动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变．

（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

正确答案

解：（1）规定初速度方向为正方向，子弹射穿木块过程，子弹和木块构成的系统水平方向动量守恒，

mv0=m×+3mv①

解得，v=②

（2）子弹射穿木块过程，设二者间作用力为f，对木块和子弹分别应用动能定理，

对子弹：-f（s+L）=m（）2-③

对木块：fs=×3m×④

解③④得：s=⑤

（3）设作用时间为t，传送带速度为v1，则子弹发生的位移：

s1=v1t+L⑥

对子弹应用动能定理得，

-fs1=-⑦

对子弹应用动量定理得，

-ft=mv1-mv0⑧

解④⑤⑥⑦⑧可得，t=

答：（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小为

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离为

（3）此过程所经历的时间为

解析

解：（1）规定初速度方向为正方向，子弹射穿木块过程，子弹和木块构成的系统水平方向动量守恒，

mv0=m×+3mv①

解得，v=②

（2）子弹射穿木块过程，设二者间作用力为f，对木块和子弹分别应用动能定理，

对子弹：-f（s+L）=m（）2-③

对木块：fs=×3m×④

解③④得：s=⑤

（3）设作用时间为t，传送带速度为v1，则子弹发生的位移：

s1=v1t+L⑥

对子弹应用动能定理得，

-fs1=-⑦

对子弹应用动量定理得，

-ft=mv1-mv0⑧

解④⑤⑥⑦⑧可得，t=

答：（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小为

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离为

（3）此过程所经历的时间为

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题型：简答题

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简答题

如图，在光滑水平面上，有A、B、C三个物体，开始BC皆静止且C在B上，A物体以v0=10m/s撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s，已知B、C两物体的质量分别为mB=4kg、mC=1kg，试求：

（1）A物体的质量为多少？

（2）A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失是多少？

正确答案

解：①以向右为正方向；由整个过程系统动量守恒有：

mAv0=（mB+mC）v

代入数据得：mA=2kg

②设B与A碰撞后速度为u，在B与C相互作用的时间里，BC系统动量守恒：

mBu=（mB+mC）v

得：u=5m/s

A与B的碰撞过程中，

碰前系统动能为：mAv02=0.5×4×100=100J

碰后系统动能为：mBvu2==50J

所以碰撞确实损失了机械能，损失量为50J

答：（1）A的质量为2kg；

（2）有能量的损失，损失的能量为50J．

解析

解：①以向右为正方向；由整个过程系统动量守恒有：

mAv0=（mB+mC）v

代入数据得：mA=2kg

②设B与A碰撞后速度为u，在B与C相互作用的时间里，BC系统动量守恒：

mBu=（mB+mC）v

得：u=5m/s

A与B的碰撞过程中，

碰前系统动能为：mAv02=0.5×4×100=100J

碰后系统动能为：mBvu2==50J

所以碰撞确实损失了机械能，损失量为50J

答：（1）A的质量为2kg；

（2）有能量的损失，损失的能量为50J．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平面上带有轻弹簧的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上向左运动，物块乙以4m/s的速度向右运动，甲、乙的质量均为2kg．当乙与弹簧接触后（不粘连）（　　）

A弹簧的最大弹性势能为25J

B当甲、乙相距最近时，物块甲的速率为零

C当乙的速率为0.8m/s时，甲正在做加速运动

D当甲的速率为4 m/s时，弹簧为自由长度

正确答案

C,D

解析

解：A、甲、乙共速时，弹簧的弹性势能最大，甲、乙碰撞过程动量守恒，以乙的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv乙+（-mv甲）=（m+m）v，

由机械能守恒定律得：Ep=m+m-×2m×v2

解得：v=0.5m/s，

Ep=24.5J，故A错误；

B、当甲、乙相距最近时，物块甲的速率为0.5m/s，故B错误；

C、当甲的速率为零是，以乙的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mv乙+（-mv甲）=0+mv′乙

v′乙=1m/s，

所以当乙的速率为0.8m/s时，甲正在向右做加速运动，故C正确；

D、当甲的速率为4 m/s时，以乙的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得

mv乙+（-mv甲）=mv′甲+mv″乙

v″乙=-3m/s，即乙向左运动，

开始时系统的机械能E=m+m=25J，

当甲的速率为4 m/s时，系统总动能Ek总=m+m=25J，所以弹簧的弹性势能为零，即弹簧为自由长度，故D正确；

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A的速度；

（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；

（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离．

正确答案

解：（1）碰前对A由动量定理有：-μMgt=MvA-Mv0

解得：vA=2m/s

（2）对A、B：碰撞前后动量守恒：MvA=MvA′+mvB

碰撞前后动能保持不变：MvA2=MvA′2+mvB2

由以上各式解得：vA′=1m/s vB=3 m/s

又因为B球在轨道上机械能守恒：mvB′2+2mgR=mvB2

解得：vc=m/s

在最高点C对小球B有：mg+FN=m

解得：FN=4N

由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4N，方向竖直向上．

（3）对A沿圆轨道运动时：MvA′2＜MgR

因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为1m/s．

由动能定理得：-μMgs=0-MvA′2

解得：s=0.2m

答：（1）两小球碰前A的速度为2m/s；

（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力为4N；

（3）两小球距圆轨道最低点的距离为0.2m．

解析

解：（1）碰前对A由动量定理有：-μMgt=MvA-Mv0

解得：vA=2m/s

（2）对A、B：碰撞前后动量守恒：MvA=MvA′+mvB

碰撞前后动能保持不变：MvA2=MvA′2+mvB2

由以上各式解得：vA′=1m/s vB=3 m/s

又因为B球在轨道上机械能守恒：mvB′2+2mgR=mvB2

解得：vc=m/s

在最高点C对小球B有：mg+FN=m

解得：FN=4N

由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4N，方向竖直向上．

（3）对A沿圆轨道运动时：MvA′2＜MgR

因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为1m/s．

由动能定理得：-μMgs=0-MvA′2

解得：s=0.2m

答：（1）两小球碰前A的速度为2m/s；

（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力为4N；

（3）两小球距圆轨道最低点的距离为0.2m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时作用力时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50Hz，甲车的质量m甲=2kg，求：

①乙车的质量m乙；

②两车碰撞时内能的增加量△E．

正确答案

解：由题图可知，碰前甲车运动的速度大小为

v甲==0.6 m/s

碰后甲、乙两车一起运动的速度大小为

v共==0.4 m/s

由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+m乙）v共

代入数据得：m乙=1 kg

两车碰撞时内能的增加△E=△Ek=m甲v甲2-（m甲+m乙）v共2

代入数据可得：△E=0.12 J．

答：①乙车的质量为1kg；

②两车碰撞时内能的增加量△E为0.12J．

解析

解：由题图可知，碰前甲车运动的速度大小为

v甲==0.6 m/s

碰后甲、乙两车一起运动的速度大小为

v共==0.4 m/s

由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+m乙）v共

代入数据得：m乙=1 kg

两车碰撞时内能的增加△E=△Ek=m甲v甲2-（m甲+m乙）v共2

代入数据可得：△E=0.12 J．

答：①乙车的质量为1kg；

②两车碰撞时内能的增加量△E为0.12J．

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题型：单选题

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单选题

如图，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1：m2=2：1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是（　　）

A弹开时，v1：v2=1：1

B弹开时，v1：v2=2：1

C弹开时，Ek1：Ek2=2：1

D弹开时，Ek1：Ek2=1：2

正确答案

D

解析

解：A、两物体与弹簧组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得，m1v1-m2v2=0，两物体的速度大小之比：==，故AB错误．

C、两物体的动能之比：==×=，故C错误，D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点．开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动．已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能Ep=kx2，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．

（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；

（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；

（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置．

正确答案

解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律mv0=（M+m）v

代入数据，解得：v=1.0m/s

（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能

代入数据，解得：μ=0.50

（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，

其共同速度仍为v=1.0m/s

设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系

代入数据，解得：s=0.60m

而s=d+xm，所以，最终小铁块停在木板上A点．

答：（1）当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v=1.0m/s；

（2）小铁块与长木板间的动摩擦因数μ=0.50；

（3）最终小铁块停在木板上的A位置．

解析

解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律mv0=（M+m）v

代入数据，解得：v=1.0m/s

（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能

代入数据，解得：μ=0.50

（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，

其共同速度仍为v=1.0m/s

设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系

代入数据，解得：s=0.60m

而s=d+xm，所以，最终小铁块停在木板上A点．

答：（1）当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v=1.0m/s；

（2）小铁块与长木板间的动摩擦因数μ=0.50；

（3）最终小铁块停在木板上的A位置．

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题型：简答题

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简答题

如图，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v0=10m/s的初速度向右运动，与静止的B发生正碰，碰撞时间极短，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距△s=19.5m．已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，取g=10m/s2．求：

（1）相碰前A的速度大小

（2）碰撞过程中的能量损失．

正确答案

解：（1）设A、B相碰前A的速度大小为v，由动能定理：

-μmAgs=mAv2-mAv02 …①

代入数据解得：v=9m/s …②；

（2）设A、B相碰后A、B的速度大小分别为vA、vB．A、B相碰过程动量守恒，

以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv=mAvA+mBvB …③

设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB．由动能定理：

对A：-μmAgsA=0-mAvA2 …④

对B：：-μmBgsB=0-mBvB2 …⑤

依题意：sB-sA=△s=19.5m …⑥

联立解得：vA=5m/s，vB=8m/s；

A、B碰撞过程中的能量损失：△E=mAv2-mAvA2-mBvB2 …⑦

联立得：所求的能量损失：△E=24J；

答：（1）相碰前A的速度大小为9m/s．

（2）碰撞过程中的能量损失为24J．

解析

解：（1）设A、B相碰前A的速度大小为v，由动能定理：

-μmAgs=mAv2-mAv02 …①

代入数据解得：v=9m/s …②；

（2）设A、B相碰后A、B的速度大小分别为vA、vB．A、B相碰过程动量守恒，

以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv=mAvA+mBvB …③

设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB．由动能定理：

对A：-μmAgsA=0-mAvA2 …④

对B：：-μmBgsB=0-mBvB2 …⑤

依题意：sB-sA=△s=19.5m …⑥

联立解得：vA=5m/s，vB=8m/s；

A、B碰撞过程中的能量损失：△E=mAv2-mAvA2-mBvB2 …⑦

联立得：所求的能量损失：△E=24J；

答：（1）相碰前A的速度大小为9m/s．

（2）碰撞过程中的能量损失为24J．

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题型：简答题

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简答题

如图质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求：

（1）子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；

（2）平板车B和物体A的最终速度v共．（设车身足够长）．

正确答案

解：（1）子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，

取向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=m0v+mAvA，解得：vA=；

（2）对物块A和平板车B，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得得：mAvA=（mA+mB）v共，

解得：v共=；

答：（1）子弹射穿物块A的瞬间物块A的速率vA为．

（2）平板车B和物块A的最终速度v共为．

解析

解：（1）子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，

取向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=m0v+mAvA，解得：vA=；

（2）对物块A和平板车B，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得得：mAvA=（mA+mB）v共，

解得：v共=；

答：（1）子弹射穿物块A的瞬间物块A的速率vA为．

（2）平板车B和物块A的最终速度v共为．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为1kg，乙车与磁铁的总质量为0.5kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为2m/s，乙车的速度为3m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（　　）

A乙车开始反向时，甲车的速度为0.5m/s，方向不变

B两车相距最近时，乙车的速度为零

C两车相距最近时，乙车的速度为零0.6m/s，与乙车原来的速度方向相反

D甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同

正确答案

A

解析

解：以两车和磁铁组成的系统为研究对象，取水平向右方向为正方向．

A、乙车开始反向时速度为零，根据动量守恒定律得：m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′，

代入数据解得：v甲′=0.5m/s，方向与原来方向相同，故A正确．

B、当两车速度相同时，相距最近，设共同速度为v，则有：m甲v甲-m乙v乙=（m甲+m乙）v，

代入数据解得：v=≈0.33m/s，方向水平向右，与乙车原来的速度相反．故BC错误．

D、甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，它们大小相等方向相反，则它们的冲量大小相等而方向相反，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不相同，故D错误．

故选：A．

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