- 动量守恒定律
- 共6204题
正确答案
解析
解：A、B设质量m1的滑块与质量m2的滑块碰后速度分别为v1和v2．取向左为正方向．根据动量守恒和机械能守恒得：
m2v0=m1v1+m2v2，
解得：v1=
质量m1的滑块碰后先沿斜面向上运动，而后沿斜面向下运动，所用的总时间为：
t1=
设质量m1的滑块从B点开始再经过t2时间追上质量m2的滑块，则有：
v1t2=|v2|（t1+t2）
代入得：6t2=3（2.4+t2）
解得，t2=2.4s
故第一次碰撞后经过时间t=t1+t2=4.8s两物体再次相碰，故A错误，B正确．
C、D再次碰撞时与B点的距离 s=v1t2=6×2.4m=14.4m．故C错误，D正确．
故选：BD
（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能；
（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，则小物体在斜面上能上升的最大高度为多少？
正确答案
解：（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为v1，小物体的最大动能为Ek1，此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程，对小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有
mv1-2mv2=0 ①
而
联立①②③式解得 
（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，二者有共同的速度，设为v共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒，有
（m+2m）v共=0 ⑤
所以 v共=0 ⑥
又设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑥式知两者有共同速度为零．根据能量守恒有
EP=mgh+μmgL ⑦
解得，h=
答：
（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能是
（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，小物体在斜面上能上升的最大高度为
解析
解：（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为v1，小物体的最大动能为Ek1，此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程，对小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有
mv1-2mv2=0 ①
而
联立①②③式解得
（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，二者有共同的速度，设为v共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒，有
（m+2m）v共=0 ⑤
所以 v共=0 ⑥
又设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑥式知两者有共同速度为零．根据能量守恒有
EP=mgh+μmgL ⑦
解得，h=
答：
（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能是
（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，小物体在斜面上能上升的最大高度为
两个质量相等的小球分别以4m/s和2m/s的速率相向运动，相撞后粘合在一起，假设以3m/s的速率一起运动．
（1）请通过计算说明是否可能发生题设情况．
（2）计算这个过程中损失的机械能．
正确答案
解：
（1）设两小球的质量为m，以v1=4m/s速度的方向为正方向，则v2=-2m/s
由动量守恒定律得 mv1+mv2=2mv
解之得 v=1m/s
说明题设不可能发生．
（2）损失的机械能：
△E=E原-E后=（
解得：△E=9m；
答：（1）题设不可能发生；（2）损失的机械能为9m．
解析
解：
（1）设两小球的质量为m，以v1=4m/s速度的方向为正方向，则v2=-2m/s
由动量守恒定律得 mv1+mv2=2mv
解之得 v=1m/s
说明题设不可能发生．
（2）损失的机械能：
△E=E原-E后=（
解得：△E=9m；
答：（1）题设不可能发生；（2）损失的机械能为9m．
（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；
（3）车C的最短长度．
正确答案
解：（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，
由机械能守恒定律得：mAgh=
代入数据解得：v1=5m/s；
（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，由于碰撞瞬间相互作用力巨大，
C给A和B的摩擦可以忽略，故A与B组成的系统动量守恒．以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv1=（mA+mB）v2，
代入数据解得：v2=2.5m/s，
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3．
以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，
由能量守恒定律得：
代入数据解得：L=0.375m；
答：（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小5m/s；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小2.5m/s；
（3）C车的最短长度为0.375m．
解析
解：（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，
由机械能守恒定律得：mAgh=
代入数据解得：v1=5m/s；
（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，由于碰撞瞬间相互作用力巨大，
C给A和B的摩擦可以忽略，故A与B组成的系统动量守恒．以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv1=（mA+mB）v2，
代入数据解得：v2=2.5m/s，
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3．
以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，
由能量守恒定律得：
代入数据解得：L=0.375m；
答：（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小5m/s；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小2.5m/s；
（3）C车的最短长度为0.375m．
车内电动势为U的电池两极项链，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放
在光滑水平面上，一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射
入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球不影响金属板间的电场，板外电场忽略不计．
（1）当小球在A、B板之间运动时，车和小车各做什么运动？加速度各是多少？
（2）假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？
正确答案
解：（1）小球以初速度v0沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入，且恰好不与A板相碰，说明小球与电容器板间电场间存在作用力，使小球做减速运动，小车做加速运动，小球做匀减速运动，
（2）系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此时小车与小球的速度均为v，
由动量守恒得（m+M）v=mv0，即
则系统的最大电势能为
根据运动学公式得：
小球位移为
小车位移为
答：（1）小球做匀减速运动，
（2）系统的最大电势能为
解析
解：（1）小球以初速度v0沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入，且恰好不与A板相碰，说明小球与电容器板间电场间存在作用力，使小球做减速运动，小车做加速运动，小球做匀减速运动，
（2）系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此时小车与小球的速度均为v，
由动量守恒得（m+M）v=mv0，即
则系统的最大电势能为
根据运动学公式得：
小球位移为
小车位移为
答：（1）小球做匀减速运动，
（2）系统的最大电势能为
（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离．
正确答案
解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度，
规定向左为正方向，由动量守恒得：mv0=（M+m）v1…①
由能量守恒得：
联立①②并代入数据解得：v0=5m/s…③
（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，规定向左为正方向，由动量守恒得：
mv0=（M+m）v2…④
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x．由能量守恒得：
联立③④⑤并代入数据解得：x=0.5m
答：（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小是5m/s．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离是0.5m．
解析
解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度，
规定向左为正方向，由动量守恒得：mv0=（M+m）v1…①
由能量守恒得：
联立①②并代入数据解得：v0=5m/s…③
（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，规定向左为正方向，由动量守恒得：
mv0=（M+m）v2…④
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x．由能量守恒得：
联立③④⑤并代入数据解得：x=0.5m
答：（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小是5m/s．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离是0.5m．
A小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端c
B小球通过最低点时速度
C小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
D轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为
正确答案
解析
解：
A、当小球滑到圆弧的最高点时，根据水平方向动量守恒得知，小球与圆弧的速度均为零，根据系统的机械能守恒得知，小球能滑到右端c．故A错误．
B、设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和V，由动量守恒和机械能守恒定律得
mgR=
0=mv+mV
解得，v=
C、小球向右运动的过程中，轨道先向左加速，后向左减速，当小球到达c点时，速度为零．故C错误．
D、设小球滑到最低点时，轨道向左运动的距离为s，则小球相对于地水平位移大小为：R-s．取水平向右为正方向，
根据系统水平方向动量守恒得：m
解得，s=
所以轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为2s=R．故D错误．
故选B
（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）B可获得的最大动能．
正确答案
解：（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
mCv0=（mC+mA）vA
解得：vA=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：vb=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：vA=4m/s，vb=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
mCv0=（mC+mA+mB）v
由此解得：v=1m/s
根据功能关系可得：
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则
（mC+mA）vA=（mC+mA）vA′+mBvB′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：
解得：vB′=2m/s
B获得的最大动能：
答：（1）子弹击中A的瞬间A的速度为4m/s，B的速度为0；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为6J；
（3）B可获得的最大动能为6J．
解析
解：（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
mCv0=（mC+mA）vA
解得：vA=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：vb=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：vA=4m/s，vb=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
mCv0=（mC+mA+mB）v
由此解得：v=1m/s
根据功能关系可得：
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则
（mC+mA）vA=（mC+mA）vA′+mBvB′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：
解得：vB′=2m/s
B获得的最大动能：
答：（1）子弹击中A的瞬间A的速度为4m/s，B的速度为0；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为6J；
（3）B可获得的最大动能为6J．
（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度；
（2）碰撞后小滑块B的速度；
（3）当h多高时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，并求出这个最大值．
正确答案
解：（1）小球A向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
5mgL（1-cos60°）=
（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：5mvA=5mvA′+mvB，
由机械能守恒定律得：
解得：vB=10m/s；
（3）滑块B碰撞后滑到轨道顶端过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
滑块离开轨道后做平抛运动，
水平方向：x=v0t，竖直方向：h=
整理得：x=
当h=2.5m时，B的水平位移最大，xmax=5m；
答：（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度为6m/s；
（2）碰撞后小滑块B的速度为10m/s；
（3）当h为2.5m时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，这个最大值为5m．
解析
解：（1）小球A向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
5mgL（1-cos60°）=
（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：5mvA=5mvA′+mvB，
由机械能守恒定律得：
解得：vB=10m/s；
（3）滑块B碰撞后滑到轨道顶端过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
滑块离开轨道后做平抛运动，
水平方向：x=v0t，竖直方向：h=
整理得：x=
当h=2.5m时，B的水平位移最大，xmax=5m；
答：（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度为6m/s；
（2）碰撞后小滑块B的速度为10m/s；
（3）当h为2.5m时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，这个最大值为5m．
一辆列车总质量为M，在平直轨道上以v速度匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为______．
正确答案
解析
解：因整车匀速运动，故整体合外力为零； 由动量守恒，选列车的速度方向为正方向，可得：
Mv=（M-m）v′
解得前面列车的速度为：v′=
故答案为：
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