动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

在光滑的水平面上有a，b两球．其质量分别是ma，mb，t1时刻两球发生正碰．两球碰撞前后的v一t图象如图所示．下列关系正确是（　　）

Ama=3mb

B3ma=mb

Cma=2mb

D2ma=mb

正确答案

B

解析

解：由图可知b球碰前静止，设a球碰后速度为v1，b球速度为v2，物体碰撞过程中动量守恒，规定a的初速度方向为正，有：

ma•2v0=ma（-v1）+mbv2…①

机械能守恒所以有：ma•（2v0）2=mav12+mbv22 …②

联立①②得：v1=2v0，

v2=2v0，

由图可知，两球碰后速度等大反向，即：2v0=-v0

2v0=v0

联立得：3ma=mb

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图1，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

A木板获得的动能为2J

B系统损失的机械能为2J

C木板A的最小长度为2m

DA、B间的动摩擦因数为0.1

正确答案

B,D

解析

解：A、由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

解得：M=2kg，木板A的质量为 M=2kg，木板获得的动能为：Ek=Mv2=×2×12=1J，故A错误．

B、系统损失的机械能△E=mv02-mv2-Mv2，代入数据解得：△E=2J，故B正确；

C、由图得到：0-1s内B的位移为xB=×（2+1）×1m=1.5m，A的位移为xA=×1×1m=0.5m，木板A的最小长度为L=xB-xA=1m，故C错误．

D、由图示图象可知，B的加速度：a===-1m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μmBg=mBa，代入解得，μ=0.1，故D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M=1kg的小车静止在悬空固定的水平轨道上，小车与轨道间的摩擦力可忽略不计，在小车底部O点拴一根长L=0.4m的细绳，细绳另一端系一质量m=4kg的金属球，把小球拉到与悬点O在同一高度、细绳与轨道平行的位置由静止释放．小球运动到细绳与竖直方向成60°角位置时，突然撤去右边的挡板P，取g=10m/s2，求小球释放后上升的最高点距悬点O的竖直高度．

正确答案

解：由机械能守恒定律可知：mgLcos60°=mv2；

物体在60度的位置上的速度：v==2m/s；

水平分速度：vx=vcos60°=2×=1m/s；

小球到达最高点时，两物体水平速度相等，且小球竖直速度为零；

则由动量守恒定律可知：

（M+m）v1=mvx；

v1===0.8m；

以轨道平面为零势能面，由机械能守恒定律可知：

mv2-mgLcos60°=（M+m）v12-mgh

代入数据解得：h=0.04m

答：小球上升的最高点距悬点O的竖直高度为0.04．

解析

解：由机械能守恒定律可知：mgLcos60°=mv2；

物体在60度的位置上的速度：v==2m/s；

水平分速度：vx=vcos60°=2×=1m/s；

小球到达最高点时，两物体水平速度相等，且小球竖直速度为零；

则由动量守恒定律可知：

（M+m）v1=mvx；

v1===0.8m；

以轨道平面为零势能面，由机械能守恒定律可知：

mv2-mgLcos60°=（M+m）v12-mgh

代入数据解得：h=0.04m

答：小球上升的最高点距悬点O的竖直高度为0.04．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑水平面上，有一小球A球以初速度v0向右运动与静止B球发生弹性碰撞．两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，则碰后A球的速度为______．

正确答案

-v0

解析

解：根据动量守恒定律：mAv0+0=mAvA′+mBvB′

根据机械能守恒：mAv02+0=mAvA′2+mBvB′2

联立求解得：vA′=v0=-v0

故答案为：-v0．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1．开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　）

A动量大小之比为1：1

B速度大小之比为2：1

C通过的路程之比为2：1

D通过的路程之比为1：1

正确答案

A,B,C

解析

解：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；

水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F1=μ1m1g，F2=μ2m2g，系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0，系统动量守恒；

设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：-m1v1+m2v2=0，即m1v1=m2v2，

A、两物体的动量大小之比为1：1，故A正确．

B、两物体的速度大小之比：==，故B正确．

C、两木块通过的路程之比：==×=×=，故C正确，D错误．

故选：ABC．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•贵阳校级月考）如图甲所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数不相同，A的质量为2kg，以一定的初速度向右滑动，与B发射碰撞，碰前A的速度变化如图乙中图线I所示，碰后A、B的速度变化分别如图线Ⅱ和Ⅲ所示，g=10m/s2，求：

（1）A和B与地面间的动摩擦因数分别为多少？

（2）物体B的质量；

（3）碰撞前后，A与B系统损失的机械能．

正确答案

解：（1）由图乙知碰撞前A的加速度为：…①

又由：-μAmAg=mAaA，

得：μA=0.2…②

…③

又由：-μBmBg=mBaB，

得：μB=0.1…④

（2）由图乙得碰后A的速度vA=-1m/s，B的速度vB=2m/s，碰撞前后A、B组成的系统动量守恒，则mAv1=mAvA+mBvB …⑤

代入数据可得：mB=5kg…⑥

（3）由功能关系得：…⑦

答：（1）A和B与地面间的动摩擦因数分别为0.2和0.1；

（2）物体B的质量是5kg；

（3）碰撞前后，A与B系统损失的机械能是5J．

解析

解：（1）由图乙知碰撞前A的加速度为：…①

又由：-μAmAg=mAaA，

得：μA=0.2…②

…③

又由：-μBmBg=mBaB，

得：μB=0.1…④

（2）由图乙得碰后A的速度vA=-1m/s，B的速度vB=2m/s，碰撞前后A、B组成的系统动量守恒，则mAv1=mAvA+mBvB …⑤

代入数据可得：mB=5kg…⑥

（3）由功能关系得：…⑦

答：（1）A和B与地面间的动摩擦因数分别为0.2和0.1；

（2）物体B的质量是5kg；

（3）碰撞前后，A与B系统损失的机械能是5J．

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题型：填空题

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填空题

质量为m=70kg的人，从质量为M=140kg的小船的船头走到船尾．不计阻力，船长为L=3m，则人相对岸发生的位移为______．

正确答案

2m

解析

解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向右退，有mv=MV．

人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x．

由 m=M

解得，x=

人相对于岸的位移大小为L-x==m=2m

故答案为：2m

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题型：简答题

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简答题

一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑的竖直的圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m，弹簧的原长s0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.60J．取重力加速度g=10m/s2．（弹簧处于原长时，弹性势能为零）求：

（1）小球到C点时环对小球的作用力的大小．

（2）若在C处另有一相同质量的小球E套在环上，球内贮藏有另外形式的能量，小球与E球相碰，瞬间释放出能量，使小球以1.8m/s的速度反弹，通过计算说明E球能否达到A点？

正确答案

解：（1）小球下滑到C点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR（1+cosθ）=EP+mv2，

在C点，由牛顿第二定律得：F+N-mg=m，

已知：F=kR，代入数据解得：N=3.2N，

（2）两球碰撞过程系统动量守恒，以小球的速度方向为正方向，由动量守恒动量得：

mv=mvC-mv′，

设E球到达A点时的动能为EK，

则：mvC2=mg•2R+EK，

代入数据解得：EK＞0，E球能到达A点．

答：（1）小球到C点时环对小球的作用力的大小为3.2N．

（2）E球能达到A点．

解析

解：（1）小球下滑到C点过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR（1+cosθ）=EP+mv2，

在C点，由牛顿第二定律得：F+N-mg=m，

已知：F=kR，代入数据解得：N=3.2N，

（2）两球碰撞过程系统动量守恒，以小球的速度方向为正方向，由动量守恒动量得：

mv=mvC-mv′，

设E球到达A点时的动能为EK，

则：mvC2=mg•2R+EK，

代入数据解得：EK＞0，E球能到达A点．

答：（1）小球到C点时环对小球的作用力的大小为3.2N．

（2）E球能达到A点．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为mB=2kg的一端带有四分之一圆轨道的光滑平板车B，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一个质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=500m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，A在B上运动恰好能达到圆轨道最高点（g=10m/s2）．求：

（1）物体A的最大速度vA；

（2）平板车B上圆轨道的半径．

正确答案

解：（1）子弹穿过物体A的过程中，以子弹初速度的方向为正方向，对子弹和物块A，由动量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA

代入数据解得：vA=2 m/s

（2）当物体A恰好到达圆轨道最高点时，A、B水平方向有共同水平速度，对物体A和平板车B，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）v

代入数据解得：vB=1m/s

A、B相对运动过程中机械能守恒，有：

mAvA2=（mA+mB）v2+mAgR

代入数据解得：R=0.16 m

答：（1）物体A的最大速度vA为2m/s；

（2）平板车B上圆轨道的半径为0.16m．

解析

解：（1）子弹穿过物体A的过程中，以子弹初速度的方向为正方向，对子弹和物块A，由动量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA

代入数据解得：vA=2 m/s

（2）当物体A恰好到达圆轨道最高点时，A、B水平方向有共同水平速度，对物体A和平板车B，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）v

代入数据解得：vB=1m/s

A、B相对运动过程中机械能守恒，有：

mAvA2=（mA+mB）v2+mAgR

代入数据解得：R=0.16 m

答：（1）物体A的最大速度vA为2m/s；

（2）平板车B上圆轨道的半径为0.16m．

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题型：简答题

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简答题

[物理--选修3-5]

（1）在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴尔末系．若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴尔末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出多少条不同频率的谱线

A.2 B.5 C.4 D.6

（2）光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳．求：

（1）人在拉绳过程做了多少功？

（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

正确答案

解：（1）氢原子光谱中只有两条巴耳末系，即是从n=3，n=4轨道跃迁到n=2轨道，故电子的较高能级应该是在n=4的能级上．然后从n=4向n=3，n=2，n=1跃迁，从n=3向n=2，n=1，从n=2向n=1跃迁，，故这群氢原子自发跃迁时最大能发出 C24=6条不同频率的谱线．

故选D．

（2）、（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时

甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲=m乙v乙

求得：v甲=0.25m/s

由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．

W=（m甲+m人）v甲2+m乙v乙2=5.625J

（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲=m甲v甲′+m人v人

人跳到乙车时：m人v人-m乙v乙=（m人+m乙）v乙′

v‘甲=v'乙

代入得：v人=0.5m/s

当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．

故答案为：（1）D

（2）人在拉绳过程做了5.625J功

若人停止拉绳后，当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．

解析

解：（1）氢原子光谱中只有两条巴耳末系，即是从n=3，n=4轨道跃迁到n=2轨道，故电子的较高能级应该是在n=4的能级上．然后从n=4向n=3，n=2，n=1跃迁，从n=3向n=2，n=1，从n=2向n=1跃迁，，故这群氢原子自发跃迁时最大能发出 C24=6条不同频率的谱线．

故选D．

（2）、（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时

甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲=m乙v乙

求得：v甲=0.25m/s

由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．

W=（m甲+m人）v甲2+m乙v乙2=5.625J

（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲=m甲v甲′+m人v人

人跳到乙车时：m人v人-m乙v乙=（m人+m乙）v乙′

v‘甲=v'乙

代入得：v人=0.5m/s

当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．

故答案为：（1）D

（2）人在拉绳过程做了5.625J功

若人停止拉绳后，当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．

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