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简答题

(10分)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间距为.导轨上面横放着两根导体棒PQ和MN,构成矩形回路.导体棒PQ的质量为m、MN的质量为2m,两者的电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒MN静止在导轨上,PQ棒以大小为v0的初速度从导轨左端开始运动,如图所示.忽略回路的电流对磁场产生的影响.

 

(1)求PQ棒刚开始运动时,回路产生的电流大小.

(2)若棒MN在导轨上的速度大小为时,PQ棒的速度是多大.

正确答案

(1)   (2) 

试题分析:(1)由法拉第电磁感应定律,棒PQ产生的电动势① (2分)      

则回路产生的电流大小      ②(3分)         

(2)棒PQ和MN在运动过程中始终受到等大反向的安培力,系统的动量守恒。(2分)

 ③ (2分)           

得: ④(1分)

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简答题

在光滑的水平面上,质量为m1的小球甲以速率向右运动。在小球甲的前方A点处有一质量为m2的小球乙处于静止状态,如图所示。甲与乙发生正碰后均向右运动。乙被墙壁C弹回后与甲在B点相遇,。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失,求甲、乙两球的质量之比 。

正确答案

两球发生弹性碰撞,设碰后甲、乙两球的速度分别为v1、v2

m1v0 = m1v1 + m2v2                     2分

m1v02 = m1v12 + m2v22            2分

从两球碰撞后到它们再次相遇,甲和乙的速度大小保持不变,由于BC=2AB,则甲和乙通过的路程之比为v1:v2=" 1:5      " 2

联立解得 =               2分

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(1)(6分)下列说法正确的是(选对一个给2分,选对两个给4分,选对三个给6分,选错一个扣3分,最低得分为0分)

E.康普顿效应不仅表明了光子具有能量,还表明了光子具有动量

(2)(5分)如图所示为氢原子的能级图,n为量子数。在氢原子核外电子由量子数为 2的轨道跃迁到量子数为3的轨道的过程中,将     (填“吸收”、“放出”)光子。若该光子恰能使某金属产生光电效应,则一群处于量子数为4的激发态的氢原子在向基态跃迁的过程中,有     种频率的光子能使该金属产生光电效应。

(3)(9分) 如图所示,一质量m1= 0.48kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2= 0.2kg的小物块,小物块可视为质点。现有一质量m0= 0.02kg的子弹以水平速度射中小车左端,并留在车中,最终小物块以5m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间极短。g取10 m/s2。求:

① 子弹刚刚射入小车时,小车速度v1的大小;

② 小物块脱离小车时,小车速度v1′的大小。

正确答案

(1)ADE  (6分)(2)吸收   (3分)5   (2分)(3)  ①  ②

试题分析:(1)英国物理学家卢瑟福通过粒子散射实验,发现绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进,但是有少数粒子却发生了较大的偏转,并且有极少数的粒子偏转超过了,有的甚至几乎达到,据此,卢瑟福提出了原子的核式结构模型;在很多核反应中,由于有质量的亏损,所以才会有核能的释放;放射性元素衰变的半衰期是由核内部本身的因素决定的,而跟原子所处的物理状态或化学状态无关;对于每一种金属都有一个极限频率,当入射光的频率小于极限频率时,无论入射光多强,也不会发射光电子。X射线的光子与晶体中的电子碰撞时要遵守能量守恒定律和动量守恒定律, 康普顿效应不仅表明了光子具有能量,还表明了光子具有动量。

(2)玻尔原子模型指出原子由低能态向高能态跃迁时,是要吸收光子的,由高能态向低能态跃迁时,是要放出光子的;光子能量与跃迁的能级差有关,能级差越大,辐射光子的能量越高,光电效应越容易发生;如图所示的量子数为4的激发态的氢原子在向基态跃迁的过程中,产生6种不同能量的光子,除由能级向能级跃迁时的光子不能使金属产生光电效应外,其余5种均可。

(3)①子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得:

         (2分)

解得:          (2分)

②三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得:

      (3分)

解得:     (2分)

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如图所示,在高为1.25m的光滑水平台面上放着两个质量分别为0.2kg和0.3kg的小球B、C,两球间用轻质弹簧连接。现有一质量为0.1kg的小球A以v0=10m/s的水平速度与B球在极短的时间内发生正碰并被反弹,A球从水平台上下落后,落地点距平台右边缘的水平距离为1m。已知三个小球半径相同,弹簧的形变在弹性限度内,不计空气阻力,g取10m/s2。求:

(1)碰后小球A的速度;

(2)碰后小球B在压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。

正确答案

(1) (2)

(1)碰后小球A做平抛运动,设碰后小球A反弹后的速度大小为v1

水平方向                                     ①

竖直方向                                ②

由①②解得                           ③

(2)设碰后小球B的速度大小为v2,碰撞过程时间极短,A、B碰撞动量守恒

                            ④

解得

碰后小球B以v2压缩弹簧,当两者速度相同时弹簧的弹性势能最大,设弹性势能最大时B、C的共同速度为v3,根据动量守恒,有:

                            ⑤

解得

小球B压缩弹簧的过程中,小球B、C和弹簧组成的系统的能量守恒,有:

            ⑥

解得                                   ⑦

评分标准:本题满分18分,其中(1)问6分,①②③式各2分;(2)问12分,④⑤⑥⑦式各3分。

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40 kg的女孩骑自行车带30 kg的男孩(如图18所示),行驶速度2.5 m/s.自行车行驶时,男孩要从车上下来.

(1)他知道如果直接跳下来,他可能会摔跤,为什么?

(2)计算男孩下车的瞬间,女孩和自行车的速度.

(3)计算自行车和两个孩子,在男孩下车前后整个系统的动能的值.如有不同,请解释.

正确答案

:(1)如果直接跳下来,人具有和自行车相同的速度,脚着地后,脚的速度为零,由于惯性,上身继续向前倾斜,因此他可能会摔跤.所以他下来时用力往前推自行车,这样他下车时水平速度是0.

(2)4 m/s (3)250 J 400 J

男孩下车时用力向前推自行车,对系统做了正功,使系统的动能增加了150 J

:(1)如果直接跳下来,人具有和自行车相同的速度,脚着地后,脚的速度为零,由于惯性,上身继续向前倾斜,因此他可能会摔跤.所以他下来时用力往前推自行车,这样他下车时水平速度是0.

(2)男孩下车前后,对整体由动量守恒定律有:

(m1m2m3)v0=(m1m2)v

v=4 m/s(m1表示女孩质量,m2表示自行车质量,m3表示男孩质量)

(3)男孩下车前系统的动能

Ek=(m1m2m3)v

=(40+10+30)×(2.5)2J

=250 J

男孩下车后系统的动能

Ek′=(m1m2)v2=(40+10)×42J=400 J

男孩下车时用力向前推自行车,对系统做了正功,使系统的动能增加了150 J.

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质量为M的人和质量为m的箱子一起以速度v0在光滑的水平冰面上滑动,某时刻人开始用力在水平方向上推箱子,将人和箱子分开,且在箱子离开人手时,人恰好静止.则人对箱子做的功等于______________.

正确答案

Mv02(+1)

由动量守恒定律可得(M+m)v0=mv

由动量定理人对箱子做功

W=mv2-mv02=Mv02(+1).

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总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍,而与车速无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩,而机车的牵引力不变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度是多少?            

正确答案

Mv0/(M-m).

此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度,就机车来说,在车厢脱钩后,开始做匀加速直线运动,而脱钩后的车厢做匀减速运动,由此可见,求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解.

现在若把整个列车当作一个整体,整个列车在脱钩前后所受合外力都为零,所以整个列车动量守恒,因而可用动量守恒定律求解.

根据动量守恒定律,得:

Mv0=(M-m)V    V=Mv/(M-m)

即脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为Mv0/(M-m).

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如图所示,质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上,小车下面挂一质量为0.1kg的小球B,在旁边有一支架被固定在轨道上,支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A。两球球心至悬挂点的距离L均为0.2m,当两球静止时刚好相切,两球球心位于同一水平线上,两悬线竖直并相互平行。将A球向左拉至悬线水平时由静止释放与B球相碰,碰撞过程中无机械能损失,两球相互交换了速度,取。求:

(1)碰撞后B球上升的最大高度。

(2)小车能获得的最大速度。

正确答案

(1)0.15m(2)1m/s

本题考查连接体碰撞问题,在小球下落过程中机械能守恒,求出A到达最低点时速度再由动量守恒定律、机械能守恒定律求出上升的高度

(1)A球下落过程,由动能定理有

mAgl=mAv12/2                     2分

AB碰撞后瞬间,B的速度v2= v1

对B和车系统,在水平方向有mBv2=(M+mB)v        2分

由机械能守恒定律有  mBv22/2="(" M+mB) v2/2+mBgh.   2分

解得  h=0.15m                                                   1分

(2)  B回到最低点时,小车有最大速度vm

对B和车系统,在水平方向有mBv2= mBv3+Mvm                                              2分

由机械能守恒定律有mBv22/2= mBv32/2+ Mvm2/2    2分

所以  vm=1m/s                                1分

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如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球为s处自由释放,并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期(A、B小球均可视为质点)。求:

(1)A球与B球相碰前A的速度大小;

(2)两球第一次碰撞后瞬间,A球的速度v1和B球的速度v2

(3)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,弹簧劲度系数k的可能取值。

正确答案

(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0,由动能定理得:

                         …………………①

解得:                            …………………②

(2)由于碰撞过程极短,可以认为系统满足动量守恒:

                       …………………③

由题知碰撞过程中无机械能损失,有:

                  …………………④

解③④得:

,负号表示方向向左         …………………⑤

,方向向右                   …………………⑥

(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用的时间t满足:

            …………………⑦

A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动:

                                …………………⑧

                                     …………………⑨

由题知:                      …………………⑩

解⑦⑧⑨⑩得:

       …………………⑾

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[物理——选修3-5](15分)

(1)(5分)以下关于原子核的说法正确的是     (填入选项前的字母,有填错的不得分)

(2)(10分)如图,小车质量为M=2.0kg,带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC,一小物块(可视为质点)质量为m=0.50kg,与轨道BC的动摩擦因数为μ=0.10,BC部分总长度为L=0.80m.重力加速度g取10m/s2

①若小车固定在水平面上,将小物块从BC轨道的D点静止释放,小物块恰好可运动到C点.试求D点与BC轨道的高度差;

②若将小车置于光滑水平面上,小物块仍从D点静止释放,试求小物块滑到BC中点时的速度大小。

正确答案

[选修3-5] (15分)

(1)BD

(2)解析:①设D点与BC轨道的高度差为h,根据动能定理有

        (2分)

解得:   (2分)

②设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v1,小车速度为v2

对系统,根据水平方向动量守恒有:    (2分)

根据功能关系有:   (2分)

由以上各式解得:   (2分)

下一知识点 : 碰撞
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