- 动量守恒定律
- 共6204题
下面是一个物理演示实验，它显示：如图5-2-9中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球，质量m1="0.28" kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2="0.10" kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H="1.25" m处由静止释放.实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度.重力加速度g取10 m/s2.
图5-2-9
正确答案
4.05 m
根据题意,A碰地板后,反弹速度大小v1等于它下落到地面时速度的大小,即v1=
h=
（1）如图6-15，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.
（2）如图6-16，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0.其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
图6-15
图6-16
正确答案
(1)u1=0,u2=u0 (2)EN=
（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度,由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右为速度正方向）
解得u1=u0,u2=0或u1=0,u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解析u1=0,u2=u0.
（2）以v1、v1′分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律
mv1+mv1′=0
解得v1=
在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解析
v1=-
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1.此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有
解得E1=
振子2被碰撞后瞬间，左端小球速度为
同样分析可得
E2=E3=…=EN-1=0
振子N被碰撞后瞬间，左端小球速度vN-1′=
2mvN0=mvN-1′
用EN表示最大弹性势能，根据能量守恒，有
解得EN=
用如图8-6-6所示装置验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上,O点到A球球心的距离为l，使悬线在A球释放前绷紧，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点（初始位置是水平的）时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角β处，B球落在地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点.
图8-6-6
（1）图中s应是B球初始位置到_________的水平距离.
（2）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得_________等物理量.
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：pA=_____，pA′=_________,pB=_______,pB′=_________.
正确答案
(1)落地点
(2)mA、mB、α、β、H、s、L
(3)mAmA 0 mBs
图中s应是B球初始位置到落地点的水平距离.
碰前A球到最低点时的速度满足
pA=mAvA=mA
B球：pB=0
碰后：
pA′=mAvA′=mA
vB′=
作匀速圆周运动的人造地球卫星，在其轨道所在的平面上炸裂成质量不等的两块，其中第一块沿与原来相反的方向仍作同半径的圆运动，动能为E。第一块与第二块的质量之比为
正确答案
如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度
正确答案
20S
先考虑m1与m2的碰撞，令v1、v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：
当m2与m3相碰后，交换速度，m2停在III处，m3以
所以系统的周期为：
如图所示，甲车质量为m1=2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m0=1kg的小物体，可视为质点；乙车质量为m2=4kg，以v0=5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞，
（1）碰撞后乙车的速度v2？
（2）物体在乙车上滑过的痕
（3）从碰撞开始经过t=2s时，物体距甲车右端多远？
正确答案
1）略
2）
3）4.64m
解：（1）甲、乙相碰瞬间，小物体速度不变，甲、乙为系统动量守恒，以向左为正向：
得： m/s，乙碰后向左运动 （4分）
（2）小物块滑到乙车上，与乙车相对静止，令共同速度为u，
正号说明u与正方向相同，最终共同向左运动。 （3分）
据能量转化与守恒有：
代入数据联解可得：
（3）小物块在B上匀加速到
在此时间内小物块所运动位移：
余下时间内小物块所运动位移：
物体距甲车右端：
两物体质量之比为m1∶m2=4∶1,在它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中.
(1)若两物体的初动量相同,与水平面间的滑动摩擦力相同,则它们的滑行时间之比为_______.
(2)若两物体的初动量相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们的滑行时间之比为_______.
(3)若两物体的初速度相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间之比为_______.
(4)若两物体的初速度相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们的滑行时间之比为_______.
正确答案
(1)1∶1 (2)1∶4 (3)4∶1 (4)1∶1
(1)由动量定理得-Fft=0-p1,t=
由于Ff和p均相同,所以t1∶t2=1∶1.
(2)由动量定理得-μmgt=0-p,t=
由于p、μ均相同,所以t与m成反比,故t1∶t2=m2∶m1=1∶4.
(3)由动量定理得-Fft=0-mv,t=
由于Ff、v均相同,所以t与M成正比,故t1∶t2=m1∶m2=4∶1.
(4)由动量定理得-μmgt=0-mv
t=
由于μ、v均相同,所以t1∶t2=1∶1.
质量为m的球A在通过如图6-9所示半径为R的光滑圆轨道最高点时，对轨道的压力是其重力的2倍，则小球应从h=___________的光滑轨道滚下.
图6-9
正确答案
mg+2mg= mv2/R
mg(h-2R)=
解得h=
如图8-3-11所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后，静止在车厢内.求车厢的速度为多大？
图8-3-11
正确答案
物体和车厢组成的系统，所受合外力为零，由物体与小车碰撞n次的过程中动量守恒可知mv0+0=(m+M)v
v=
一辆装砂的小车的总质量为M，正在光滑的水平面上以速度v匀速前进，突然车底开始漏砂子，不断有砂子落到地面上.求当漏掉的砂子质量为m时，小车的速度.
正确答案
v
漏掉的砂子在离开车子后，其速度跟小车相同，由动量守恒定律得：
Mv=(M-m)v′+mv′
小车的速度v′=v，即在漏出质量为m的砂子后，小车的速度不变.
扫码查看完整答案与解析