- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，一质量为M，足够长的平板小车原来静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以水平速度v0从小车左端冲上小车，已知平板小滑块与小车间的动摩擦因数为μ。求：
（1）滑块相对小车静止时，滑块和小车的共同速度大小
（2）从滑块冲上小车到滑块相对小车静止时的过程中，小车的位移是多少？
正确答案
（1）
（1）设滑块和小车的共同速度大小为v，由动量守恒定律：
得：
（2）滑块在小车上滑动的过程中，小车受到与运动方向相同的滑动摩擦力作用，滑动摩擦力的大小为：
选小车为研究对象，设位移为s，由动能定理：
解得：
正确答案
（1）
（1）设斜面长为
滑块A滑到斜面底端后冲上木板B前的水平部分为
对滑块A由动能定理得
由集合关系可知
所以
（2）当最终B、A两个物体速度相同，设为v，由动量守恒定律
设在此过程A相对于B滑行的距离为
解得M=3m（2分）
如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3，平板和物块的质量之比M/m=10．在P开始下落时，平板B向右运动的速度v0=1.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=2.0s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间．
（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．
正确答案
（1）物块P进入相互作用区域时的速度为V1，则
v1=gt0=20m/s
物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相互作用区域内的下落的加速度为a，根据牛顿第二定律：
kmg-mg=ma
设在相互作用区域内的下落时间为t，根据运动学公式
t=
而物块从开始下落到回到初始位置的时间
T=2（t+t0）=
（2）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为△v，根据动量定理有
μMg•2t0+μ（Mg+f）•2t=M△v
解得 △v=
P回到初始位置的次数 n=
n应取整数，即n=10．
答：（1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间为4.4s．
（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数为10．
如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
正确答案
（1）0.4m/s
（2）0.8s
（3）0.8m
（1）以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：
木块m 小车M
初：v0="2m/s " v0=0
末：v v
即mv0=(M+m)v，
得
（2）再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得：
（3）木块做匀减速运动，加速度
车做匀加速运动，加速度
vt2-v02=2as，
在此过程中木块的位移
车的位移
由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1-S2=0.8m，即为所求。
另解：设小车的位移为S2，则A的位移为S1+ΔS，ΔS为木块在小车上滑行的距离，那么小车、木块之间的位移差就是ΔS，作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。
如图所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。
正确答案
设小球由A滑到最低点B时的速度为
M和m组成的系统水平方向总动量守恒
整个过程中系统的机械能守恒：
解得，小球上升的最大高度：
正确答案
8:7
碰撞过程中，系统的动量守恒.则有p甲′+p乙′=p甲+p乙="-10" kg·m/s。
由题意知p乙′=－8 kg·m/s，则p甲′=－2 kg·m/s.由于碰撞后两物体粘合在一起，具有共同速度，则有
如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
正确答案
设A、B、C的质量均为m。B、C碰撞前，A与B的共同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0="2mV1 "
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0="3mV2 "
设C的长度为L， A与C的动摩擦因数为μ，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：
设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S，则对B、C构成的系统据动能定理可得：
由以上各式解得
（此题要注意最后三者的共同速度是
一挺机枪架在静止于平静湖面上的小船中，机枪和船的总质量M=200kg，每颗子弹的质量m=20g，如果机枪在t=10s内沿水平方向以v0="600m/s" 的速度（相对于地面）发射40颗子弹，不计水对船的阻力，求发射后船速的大小及方向
正确答案
由动量守恒定律得：
如图所示，在高h=2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v0=10m/s向B运动，A、B的质量均为m=10-2kg．A、B相碰后立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上，落地点距高台边缘的水平距离x=5m．已知空间存在竖直向上的匀强电场E=104N/C，假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）A、B碰撞过程中损失的机械能？
（2）试说明A带电的电性，并求出其带电量q的大小？
（3）在A、B飞行过程中，电场力对它做的功？
正确答案
（1）对于A、B碰撞过程，由动量守恒得：
mv0=2mv
解得 v=
故A、B碰撞过程中损失的机械能为△E=
（2）碰后A、B从台上飞出后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则
x=vt 解得：t=1s
由h=
根据牛顿第二定律得 2mg-qE=2ma
得 q=
（3）在A、B飞行过程中，电场力做负功，则W=-qEh=-10-5×104×2.5J=-0.25J
答：
（1）A、B碰撞过程中损失的机械能是0.25J．
（2）A带正电，其带电量q的大小是10-5C．
（3）在A、B飞行过程中，电场力对它做的功为-0.25J．
如图所示，木板A放在光滑水平地面上，A的质量为4kg，长度为4m．一物块B从木板的左端沿上表面以6m/s的速度向右运动，到达木板的中点位置时与木板相对静止，B的质量为2kg．若在木板静止时将一个与B相同的物块C放在木板的中点处，然后仍使B以6m/s的速度从木板的左端沿上表面向右运动．求：
（1）物块B在木板A上滑动时，B与A间的滑动摩擦力大小为多少？
（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B经多长时间与物块C发生碰撞？
（3）设B与C发生的碰撞为弹性碰撞，则物块C能否滑离木板A？若能，请计算C滑离A时的速度；若不能，请计算最终C与B间的距离（“质量相等的两个物体发生弹性碰撞时速度交换”的结论可以直接用）．
正确答案
（1）地面光滑，A与B组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：mBv0=（mA+mB）v1 ①，
物块B在木板A上运动过程中有部分动能转化为内能，
由能量守恒定律得：
解得：f=12N ③；
（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B从左端开始向右运动时C与A保持相对静止，
一起做匀加速运动，设加速度大小为a1，物块B做匀减速运动，设加速度大小为a2，经过t时间B与C发生碰撞．
由牛顿第二定律得：对AC，f=（mA+mC）a1 ④，对B：f=mBa2 ⑤，
由匀变速运动的位移公式得：
解得：t=
（3）假设物块C不能滑离木板A，设B与C碰前瞬间B的速度为v2，
A和C的速度为v3，A、B、C相对静止时的共同速度为v4．
因为B与C质量相等且发生弹性碰撞，所以B与C碰后瞬间B的速度为v3，
C的速度为v2，木板A不参与碰撞作用，速度不变．B与C碰撞后，
B和A一起加速运动，C做减速运动．因为C与B是相同的物块，
所以C与A间的摩擦力大小仍为12N．设B与C分别在木板A上发生的相对位移之和为s，
由动量守恒定律得：mBv0=（mA+mB+mC）v4 ⑧，
由动能定理得：
解得：s=2.25m，因为s=2.25m＜4m，所以物块C不滑离木板．
C与B间的距离为BC=s-
答：（1）物块B在木板A上滑动时，B与A间的滑动摩擦力大小为12N；
（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B经
（3）物块C不能滑离木板A；最终C与B间的距离为0.25m．
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