- 动量守恒定律
- 共6204题
在光滑水平面上有一辆平板车，质量分别为m1、m2的两人站在车的两端（如图所示），他们以对地速度v1、v2相向而行，则在下列三情况下，车的运动方向如何？
（1）m1=m2,v1=v2;
(2)m1≠m2,v1=v2;
(3)m1=m2,v1≠v2.
正确答案
（1）平板车不动.
（2）m2>m1时，平板车向右运动；
m2
（3）v2>v1时，平板车向右运动；
v2
以m1、m2和车为系统，规定v1方向为正方向、设车质量为M.由动量守恒，得
m1v1-m2v2+Mv=0
(1)当m1=m2、v1=v2时，得v=0，所以平板车不动.
（2）当v1=v2、m2>m1时，得v>0,所以平板车向右运动；
当v1=v2、m2
（3）当m1=m2、v2>v1时，得v>0，所以平板车向右运动；
当m1=m2、v2
如图所示,在光滑水平面上,依次有质量为m，2m，3m……10m的10个小球，排列成一直线，彼此间有一定的距离，开始时后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度V0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合到一起向前运动．出于连续的碰撞，求系统损失的机械能为多少?
正确答案
以系统为研究对象．
运用动量守恒，求一起向前运动的速度V
如图，A，B，C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，A，B间连接一根处于松弛状态的轻绳（绳受拉力不伸长），B，C间连接一根处于原长的轻弹簧，现A以初速度v0水平向右运动，当弹簧再一次处于原长时，A，B，C的速度各多大？
正确答案
绳绷紧瞬间A，B的速度为v1，绳绷紧过程中，A，B组成系统动量守恒，规定向右为正方向，有：mv0=2mv1…①
弹簧再一次恢复原长时，A，B速度为v2，C速度为v3，弹簧由开始的原长状态到再一次恢复原长的过程中A，B，C组成系统动量守恒，规定向右为正方向，有：
mv0=2mv2+mv3 …②
绳绷紧后，A，B，C，弹簧组成系统机械能守恒：
联①②③得：v2=
v2=
即A，B的速度为
答：A，B的速度为
某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点.
（1）请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置._______________________.并在图中读出OP=_______________.
（2）已知mA∶mB=2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是__________球的落地点，P是__________球的落地点.
（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式____________________.
正确答案
（1）用尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置17.5 cm
（2）B A
（3）mAOQ=mAOP+mBOR
因A、B小球都是从同一槽口平抛下落，故下落时间都一样，记为t（t=
A．一个质量为50千克的人站立在静止于平静的水面上的质量为400千克船上，突然船上人以2米/秒的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以_____ ___米/秒的速度后退，若该人向上跳起，以人船为系统，人船的动量_______ __。（填守恒或不守恒）
正确答案
0．25 ；不守恒
以人和船为研究对象，已知初动量为零，所以作用后人和船的动量大小相等，方向相反，所以有：
若该人向上跳起，以人船为系统，所受合外力不为零，所以人船的动量不守恒
故答案为：0.25 ，不守恒
（11分）如图（1）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30kg的小孩乘甲车以5m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15kg，乙车静止于甲车滑行的前方，两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图（2）所示。
求：（1）甲乙两车碰撞后的速度大小；
（2）乙车的质量；
（3）为了避免甲乙两车相撞，小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？
正确答案
（1）甲车的速度大小为
（2）
（3）
（1）由图可知，碰撞后甲车的速度大小为
乙车的速度大小为v2="3m/s " （1分）
（2）在碰撞过程中，三者组成的系统满足动量守恒。
解得：
（3）设人跳向乙车的速度为v人,由动量守恒定律得
人跳离甲车：
人跳至乙车：
为使二车避免相撞，应满足
取“=”时，人跳离甲车的速度最小，
如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ＜90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求两粒弹丸的水平速度之比v0/v为多少？
正确答案
弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有mv0=（m+5m）v1，
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2，同理有：mv-（m+5m）v1=（m+6m）v2
联解上述方程得
答：两粒弹丸的水平速度之比
如图16-2-4所示，质量为m、长为a的汽车由静止开始从质量为M、长为b的平板车一端行至另一端时，汽车发生的位移大小为_____________，平板车发生的位移大小为_____________（水平面光滑）.
图16-2-4
正确答案
系统动量守恒，设汽车位移大小为x，则平板车位移大小为b-a-x.列方程为mx=M（b-a-x），得x=
如图8-8-4所示，长为L、质量为m1的小船停在静水中.一个质量为m2的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船对地面的位移是________，人对地面的位移是________.
图8-8-4
正确答案
人和船组成的系统，人从船头走到船尾的过程中，在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒.人起步前系统的总动量为零,当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来.设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：
m2v2-m1v1=0，即
人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比.从而可以作出判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的位移s2与船的位移s1之比，也应等于它们的质量的反比，即
由图可以看出s1+s2=L，与上式联立得：s1=
如图，质量分别为m和3m的物块A、B用一根轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，物块A刚好与墙壁接触．先用外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，此过程中外力做的功为W，然后突然撤去外力．求：
①物块A刚离开墙壁时物块B的速度；
②在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B各自的最小速度．
正确答案
①设物块A刚离开墙壁时物块B的速度为v，撤去外力后，以弹簧和物块B组成的系统为研究对象，
由机械能守恒定律可得：W=
②A离开墙壁后，以后B减速、A加速，直到弹簧再次恢复原长，B的速度最小；
然后B加速、A减速直到弹簧又一次恢复原长，此时系统完成一次周期性的运动，A的速度最小．
以对A、B及弹簧组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：3mv=mvA+3mvB，
由机械能能守恒定律得：
解得：vA=
物块A、B的最小速度分别为vA=0，vB=
答：①物块A刚离开墙壁时物块B的速度为v=
②在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B的最小速度分别为vA=0，vB=
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