- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L．设木板C和桌面之间无摩擦，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时，B和C静止，A以某一初速度v0向右运动．求：
（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件；
（3）B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件（已知A、B碰撞前后交换速度）．
正确答案
（1）
（1）设B和C无相对滑动，B受到的摩擦力大小为f，则
对C，有
由以上两式解得
所以A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小
（2）A在C上滑动时，A向右做匀减速运动，B和C以相同的加速度向右做匀加速运动．若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v1，根据动量守恒定律，有
在此过程中，根据功能关系，有
由以上两式解得
所以，A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右做匀加速运动、B向右做匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，根据动量守恒定律，有
在此过程中，根据功能关系，有
由以上两式解得
所以，B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件为
如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内滑． 求：
（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小v
（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小
（3）小物体上升的最大高度h．
正确答案
（1）设小物体由A落至圆弧最低点时的速度为v，取圆弧最低点为势能零点，
由机械能守恒定律得：mgR=
得v=
（2）在最低点对小球受力分析，由N-mg=m
得：N=mg+m
（3）小物体向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒：
设小球滑至最高点时m与M的共同速度为v′
所以 mv=（M+m）v′
解得：v′=
此过程中系统机械能守恒，所以
解得m上升的最大高度：h=
答：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小是
（2）小物体滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力N的大小是3mg；
（3）小物体上升的最大高度h=
静止的锂核（
（1）写出此核反应的方程式
（2）求反应后产生的另一个粒子的速度大小和方向．
正确答案
①根据电荷数守恒、质量数守恒得，
②中子、未知核和
由动量守恒定律得：mv0=4mv1+3mv2
解出v2=-8.1×106m/s，方向与v0相反．
答：①核反应方程式
②未知粒子X的速度大小为8.1×106m/s，方向与v0相反．
（10分）一质量为m1的小球A与另一质量为m2的静止小球B发生正碰。实验中测出碰撞后小球B的速度为v2，求小球A原来的速度v0的最大值和最小值分别是多少？
正确答案
试题分析：两球碰后粘在一起运动时，系统能量损失最大，v0最大，则碰撞应满足
设碰撞后A的速度为
两球发生弹性正碰时系统能量损失最小且为零，v0最小，则碰撞应满足弹性碰撞
联立以上两式解得
如图所示，半径为2R的
(1)两球第一次碰撞后2球的速度大小
（2）欲使2球能从小孔Q落下，则平台的角速度w应满足什么条件？（不计所有阻力）
正确答案
（1）8
试题分析：（1）设小球1在B点速度大小为
2mg*2R=
得v0＝
两球碰撞过程满足动量守恒和能量守恒,设两球碰后速度大小为v1和v2，则：
2m v0＝2 m v1＋m v2
且
所以v2＝4 v0／3＝8
（2）对碰后B球上升至P的过程，由能量守恒：
vP＝
而小球做竖直上抛的时间满足： 
又因为
所以角速度
点评：本题考查了在碰撞过程中的动量守恒定律的应用。应用程度较高，在运用过程中要结合能量综合考虑。
在光滑水平面上，A、B两物体在同一直线上运动，并发生对心正碰，碰撞时刻为第2S末，碰撞前后两个物体的位移一时间图象如图所示．已知A物体的质量为2kg, 求碰撞过程中, A、B两物体组成的系统所损失的机械能.
正确答案
3J
如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止？
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离．
正确答案
（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为a0．
由L=
得a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力F=ma0=2.5N
木板受车向左的反作用力F′=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力Ff=μ（M+m）g=0.5N
F′＞Ff
所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止．
对电动车 F=ma1
对木板F′-μ（m+M）g=Ma2
F′=F…
又
解得 a1=2.1m/s2，a2=0.4m/s2
v1=a1t=4.2m/s，v2=a2t=0.8m/s
两者相碰时，动量守恒 mv1-Mv2=（m+M）v
v=
根据动能定理：-μ(m+M)gS=-
解得：S=0.2m
答：（1）木板不可能静止，将向左运动
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离是0.2m．
1934年约里奥-居里夫妇用α粒子轰击静止的Al，发现了放射性磷P和另一种粒子，并因这一伟大发现而获得诺贝尔物理学奖．
（1）写出这个过程的核反应方程式．
（2）若该种粒子以初速度v0与一个静止的12C核发生碰撞，但没有发生核反应，该粒子碰后的速度大小为v1，运动方向与原运动方向相反，求碰撞后12C核的速度．
正确答案
（1）根据核反应方程中电荷数的质量数守恒有：
（2）据（1）计算可知，令核反应中产生的设该种粒子的质量为m，则12C核的质量为12m，由动量守恒定律可得：
mv0=m（-v1）+12mv2
解得：v2=
答：（1）核反应方程式为：
（2）碰撞后12C的速度为
如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：
（1）小物块相对小车静止时的速度；
（2）从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（3）从小物块滑上小车到相对小车静止时，物块相对小车滑行的距离．
正确答案
物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv0=（ M+m ）V共
∴V共=
（2）由动量定理：-μmgt=m•
可以解得：t=
（3）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
-fl=
∴l=
答：（1）共同的速度为
（2）经历的时间为t=
（3）物块相对于小车滑动的距离为l=
一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量M＝20 kg，运动速度为v0＝4 m/s，求在下列情况下，车的速度变为多大？
⑴一个质量为m1＝5 kg的沙包从5 m高处落入车内．
⑵将质量m2＝2.5 kg的沙包，以v＝5 m/s的速度迎面水平扔入车内
正确答案
（1）3.2m/s（2）3m/s
Mv0=(M+m1)v1 （3分）
得 （2分）
⑵由平板车和沙包组成的系统动量守恒，设向右为正
Mv0–m2v=(M+m2)v2 （3分）
得 
点评：动量守恒定律的内容是相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变．细分动量守恒定律的使用条件，可从三个方面来理解：1、系统不受外力或受到的合外力为零．2、系统所受的外力远小于内力，系统动量守恒．象碰撞、爆炸等．3、系统某一方向上不受外力或所受外力之和等于零，则在该方向上动量守恒．解答此题时，不要受到竖直下落的沙包的速度的影响，作用前沙包的速度方向是竖直向下的，我们研究的动量守恒是在水平方向上．此时沙包的速度在水平方向上分量为零．注意动量守恒的同向性．此题符合动量守恒的第三个条件．
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