- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M＝150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m＝50g的青蛙，支架高h＝20cm，支架右方的水平木板长s＝120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中，紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中．试计算：（水的阻力忽略不计，取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字．）
（1）第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v1至少是多大？
（2）第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v2至少又是多大？
（3）在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由．
正确答案
（1）
（1）（2）设两次跳出对应青蛙的初速率各是
在第一次跳出过程中，对M和2m系统，根据动量定恒定律，有
在第二次跳出过程中，对M和m系统，根据动量守恒定律，有
由平抛运动规律可得
解得
（3）第一只青蛙消耗的体能
第二只青蛙消耗的体能
可见，
一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2=m3= 2m1．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。起初三个小球处于如图- 25所示的等间距的I、II、III三个位置，m2、m3静止，m1以初速度
正确答案
设
设
因
方向与碰前速度方向相反. (1分)
设
设
所以
由碰后速度关系知，
设
由动量守恒和机械能守恒定律可得：
联立⑤，⑥得：
或
设
至此，三个小球相对于原位置分别改变了1200，且速度与最初状态相同。故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期。
略
如图所示，一细绳跨过一个光滑的质量可以忽略的定滑轮，两端分别系上质量为M和m的物体，且M＞m，M静止于地面上，当m自由下落h后绳子才被拉紧，求：
(1)绳子被拉紧后的瞬间，两物体的速度是多少？
(2)M上升的最大高度是多少？(m下降的过程中不会碰地)
正确答案
（1）
(1)(M＋m)v'=mv，
∴v'=
(2)MgH=mgH＋
∴H=
正确答案
A固定释放弹簧后，B做匀速圆周运动
弹簧的弹性势能
A、B均不固定，弹簧释放过程动量守恒、能量守恒
设分离后经过时间t两球第一次相遇，则
解得：
A、B分离后均做匀速圆周运动，设A、B分离到D点第一次相遇两球转过的角度分别为
解得：
评分标准：本题共20分。正确得出⑤、⑥式各给3分，正确得出其①、②、③、④、⑦、⑧、⑨式各给2分。
如图所示的装置中，两个光滑定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上。现用一根伸长量可以忽略的轻质细绳跨过定滑轮连接可视为质点的甲、乙两物体，其中甲放在斜面上且连线与斜面平行，乙悬在空中，放手后，甲、乙均处于静止状态。当一水平向右飞来的子弹击中乙（未穿出）后，子弹立即和乙一起在竖直平面内来回运动，若乙在摆动过程中，悬线偏离竖直方向的最大偏角为α＝60°，整个过程中，甲均未动，且乙经过最高点（此时乙沿绳方向的合外力为零）和最低点时，甲在斜面上均即将滑动。已知乙的重心到悬点O的距离为l＝0.9 m，乙的质量为m乙＝0.99kg，子弹的质量m＝0.01 kg，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）子弹射入射己前的速度大小；
（2）斜面对甲的最大静摩擦力。
正确答案
（1）300m/s（2）7.5N
（1）设子弹射入物块前的速度大小为v0，射入后共同速度的大小为v，
子弹击中乙的过程中动量守恒，有 mv0＝（m＋m乙）v ① （3分）
乙上摆到最高点的过程，机械能守恒
有
联立②③解得 v0＝300m/s （2分）
（2）设甲物体的质量为m甲，说受的最大静摩擦力为f，斜面的倾角为θ，
当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力设为T1，
T1＝（m＋m乙）gcosθ ③ （2分）
此时甲物体恰好不下滑，有 m甲g sinθ＝f＋T1 ④ （2分）
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力设为T2，
由牛顿第二定律：
此时甲物体恰好不上滑，有 m甲g sinθ＋f＝T2 ⑥ （2分）
联立②③④⑤⑥解得 
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？
正确答案
（1）小球掉入小车的过程小球与车水平方向的动量守恒
Mv0=（M+m）v1
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v2，则有
Mv0+（M+m）v1=（2M+m）v2
由能量转化和守恒关系有
Ep=
解以上方程，得Ep=
（2）根据功能关系有
μMgL=EP
L=
答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为
如图所示，质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量也为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不会越过滑块，则小球到达最高点时，速度的大小为__________，小球滚回到水平面时速度的大小为__________．
正确答案
v0/2 0
试题分析：小球到达最高点时，两者具有相同的速度，过程中小球和滑块组成的系统动量守恒，故可得
小球从新回到水平面时相当于发生了速度交换，所以速度为零，
点评：对过程必须理解，抓住水平方向动量守恒列式求解
某同学用如图13所示的(a)图装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞中的守恒量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图(a)中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图 (b)，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐
(1)除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还需要用到的器材有___________（填选项号）
A秒表 B天平 C毫米刻度尺
D打点计时器(及电源和纸带) E圆规
F弹簧测力计 G游标卡尺
（2）从图（b）可以测出碰撞后B球的水平射程应取为_________cm.
（3）在以下选项中，__________是本次实验必须进行的测量（填选项号）
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量G点相对于水平槽面的高度
正确答案
(1)BCE
（2）64.7（填64.2cm — 65.2cm之间均可）
（3）A B D
(1)利用天平测量小球质量，利用刻度尺测量落点距离，利用圆规找到圆心（2）距离为O点到落点圆心间的距离（3）ABD
如图17甲所示，静止在匀强磁场中的
(1)
(2)在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比；
正确答案
(1) －1.0×103 m/s，方向与v0相反(2) 3∶40
(1)反应前后动量守恒：m0v0＝m1v1＋m2v2(v1为氚核速度，m0、m1、m2分别代表中子、氚核、氦气质量)
代入数值可解得：v1＝－1.0×103 m/s，方向与v0相反．
(2)
做匀速圆周运动的半径之比r1∶r2＝
本题考查核反应前后的带电粒子在磁场中的偏转和动量守恒定律，反应前后动量守恒，列式求解，由带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，推导出半径公式求解
如图所示，MN为水平地面，A、B物块与O点左侧地面的滑动摩檫因素为
正确答案
设B落到O处时速度为VB，对B由动能定理得
－
设BA碰后速度为V，碰撞中，由动量守恒定律得
AB相碰到回到O处的过程中，分流机械能守恒AB向右运动到O处分离，B的速度仍为V （4分）
设B离O的最远距离为SB，对B又由动能定理得：
解①②③得 SB=2(V0－10
略
扫码查看完整答案与解析