- 动量守恒定律
- 共6204题
（9分）普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，铝的逸出功W0＝6.72×10－19 J，现用波长λ＝200 nm的光照射铝的表面（结果保留三位有效数字）．
①求光电子的最大初动能；
②若射出的一个具有最大初动能的光电子正对一个距离足够远且静止的电子运动，求在此运动过程中两电子电势能增加的最大值（除两电子间的相互作用以外的力均不计）。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
（2）增加的电势能来自系统损失的动能，当两电子的速度相等时电势能最大，由动量守恒定律 
得：
所以增加的电势能最大值为1.62×10-19J
如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1kg．初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移-时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物体B的质量为多少？
正确答案
根据公式
撞前
撞后
则由 
解得：
选修模块3-5
（1）下列说法中正确的是______
A．天然放射现象的发现，说明了原子核是有内部结构的
B．汤姆孙发现电子，表明原子具有核式结构
C．可以通过加热的方法改变原子核的半衰期
D．B衰变所释放的电子是原子核内的中字转化成质子和电子所产生的
（2）现有一群处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出______ 种的不同频率的光子．
（3）自由的中子的质量为m1，自由的质子的质量为m2，126C原 子核的质量为m3，真空中的光速为c，则126C原子核的比结合能为______．
正确答案
（1）A、天然放射现象的发现，说明了原子核是有内部结构的，故A正确；
B、α粒子散射实验说明原子的核式结构，电子是汤姆生发现，但是不能说明原子的核式结构，故B错误；
C、放射性元素的半衰期是由核内自身的因素决定的，与原子所处的温度无关．故C错误；
D、β衰变的实质是放射性原子核内的一个中子转化成了一个质子和一个电子，故D正确．
故选AD
（2）根据
（3）6个中子和6个质子结合成一个126C原子核，发生反应的质量亏损为：△m=6（m1+m2）-m3，释放的能量为：E=△mc2
所以126C原子核的比结合能为
故答案为：（1）AD；（2）6；（3）
如图所示，质量均为m的小滑块P和Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上。P以某一初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞，在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于多少？P最终的运动速度为多少？
正确答案
速度为0
P和Q两者碰撞过程中动量守恒，当两者具有相同速度时，弹簧压缩最多时，弹簧具有最大的弹性势能
m v0＝2 m v ① （2分）
Epm=
P和Q两者弹簧压缩后，当弹簧恢复原长，两者分离时，P 的速度最小，
m v0＝m v1 ＋m v2 （2分）
解得v1＝0，v2＝v0 （1分）
P最终的运动速度为0 .
本题考查动量守恒定律和能量关系，当两物体速度相等时弹性势能最大，弹性势能等于系统动能的减小量
如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数μ=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g．
（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小．
（2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h．
正确答案
（1）P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有
-μmg•2L=0-
将L=R代入①解得
v0=
若P在D点的速度为vD，Q对P的支持力为FD，由动能定理和牛顿定律有
-μmgL=
根据牛顿第二定律得
FD-mg=m
联立解得
FD=1.2mg⑤
由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg．
（2）当PQ具有共同速度v时，P达到的最大高度h，由动量守恒定律有
mv0=（m+M）v⑥
由功能关系有
联立解得
h=
答：（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，v0的大小是
（2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h是
如图所示,ABC为光滑轨道,其中AB段水平放置,BC段是半径为R的圆弧,AB与BC相切于B点.A处有一竖直墙面,一轻弹簧的一端固定于墙上,另一端与一质量为M的物块相连接,当弹簧处于原长状态时,物块恰能与固定在墙上的L形挡板接触于B处但无挤压.现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑.小球与物块相碰后立即共速但不粘连,物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连.(整个过程中,弹簧没有超过弹性限度.不计空气阻力,重力加速度为g)
(1)试求弹簧获得的最大弹性势能;
(2)求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度;
(3)若R>>h,每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为Δt,则小球由D点出发经多长时间第三次通过B点?
正确答案
(1)
解:(1)由小球运动至第一次碰前,据动能定理有:
mgh=mv02/2 ① (1分)
对碰撞过程,据动量守恒:
mv0=(M+m)v1 ② (1分)
碰后压缩弹簧过程中,M、m及弹簧系统机械能守恒:
Epm=(M+m)v12/2 ③ (1分)
由①②③式联立解得:
(2)第一次碰后小球向BC轨道运动的初速度即为v1,由机械能守恒得:
由①②⑤式联立解得:
(3)小球在BC段运动可等效为单摆,其周期为:
分析得小球第三次通过B点历时为:
由⑦⑧式联立解得:
如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块（可视为质点），静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为
①子弹穿出物块时物块的速度大小。
②子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？
正确答案
（1）设子弹穿过物块时物块的速度为
得：
（2）物块和木板达到的共同速度为
摩擦生热：
由能量守恒定律：
得：
如图10-2所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
正确答案
mL（1-cosθ）/（M+m）
解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md=m［（L-Lcosθ）-d］
解得圆环移动的距离：
d=mL（1-cosθ）/（M+m）
在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑．且PQ间距离L=2m，如图所示．某时刻木板A以
正确答案
在Q点左边离Q点0.17m
设M、m共同速度为v，由动量守恒定律，得
对A，B组成的系统，由能量守恒，得
代入数据解得
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．
由动量守恒定律得
设B相对A的路程为s，由能量守恒，有
代入数据得
由于
如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：
⑴ 物体A和B刚分离时，B的速度；
⑵ 物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度；
⑶ 试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。
正确答案
⑴VB=
⑵l=h－
⑶
⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：
mVA＋mVB＋mVC＝0
mgR=
而VA=VB
可解得：VB=
⑵ A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的距台面的最大高度为l，则
mVB＝2mV
mg(l＋R－h)＋
可解得：l=h－
⑶ 很明显，A、C从平台左边落地。
因为L>>R，所以可将A、C看成一个质点，速度为
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