热门试卷

（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；

即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-6kmgL．

（2）设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I．

由动能定理，对三段减速过程列式

-kmgL=m-m

-2kmgL=(2m)-(2m)

-3kmgL=0-(3m)

由动量守恒定律对两次碰撞过程列式

mv1=2mu1

2mv2=3mu2

人推车过程，由动量定理列式

I=mu0-0

联立以上六式，解得：I=2m

即人给第一辆车水平冲量的大小为2m．

（3）设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek2

△Ek1=（2m）u12-mv12=kmgL

△Ek2═（3m）u22-（2m）v22=kmgL

因而 =

即第一次与第二次碰撞系统功能损失之比为13：3．

（1）以m1=1kg和m2=2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以

m1v0=m1v1+m2v2

解得：v2=

当v1=6m/s时v2=0

当v1=2m/s时v2=2m/s

当v1=-2m/s时v2=4m/s

所以m2的速度范围是0≤v2≤4m/s

（2）所以一个周期内m2球的v-t图象如图所示：

（3）设m2和m3碰撞后的速度是v23

  m2v2-m3v=（m2+m3）v23

设m2和m3碰撞过程中机械能损失△E

△E=

1

2

m3v2+

1

2

m2v22-（m2+m3）

解得：△E=

当v2=0，损失的机械能最小，△Emin=9.6J

当v2=4，损失的机械能最大，△Emax=38.4J   

当三个球的速度相同时，弹性势能最大，

根据动量守恒得m1v0-m3v=（m1+m2+m3）v共

解得：v共=-1m/s

整个相同具有的总机械能E总=

1

2

m1v02+

1

2

m3v 2

设弹簧弹性势能的最大值是Ep，对全过程应用能量守恒定律得：

E总=（m1+m2+m3）v共2+△E+Ep

弹簧弹性势能的最大值Ep=39-△E

弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J

答：（1）m2的速度范围是0≤v2≤4m/s

（2）如图

（3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J

（1）滑块所受安培力对滑块做功，由动能定理得：BILS=mv2

且有：B=Ki   I=6×105A 

（2）设电源的输出功率为P，输出电压为U，则有：Pt•5%=mv2

滑块做匀加速直线运动，有：S=t

得P=1.0×109W 

（3）滑块与砂箱动量守恒，设它们共同运动的速度为v′，则有：mv=（m+M）v′

再由能量守恒：fs=mv2-(m+M)v′2

得：f=•

答：（1）发射过程中通过滑块的电流强度I=6×105A．

（2）发射过程中电源的输出功率为1.0×109W

（3）滑块对砂箱平均冲击力的表达式f=•．

（1）a球过圆轨道最高点A时       mg=m

a球从C运动到A，由机械能守恒定律     m=m+mg×2R

由以上两式求出    va=vC=

（2）b球从D运动到B，由动能定理得：

-mg•8R-μmgcos53°=0-m

求出vb=2

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律

   mva=mbvb      

求出mb=m

弹簧的弹性势能 Ep=m+mb

求出  Eρ=7.5mgR 

答：

（1）a球释放时的速度大小是；

（2）b球释放时的速度大小是2；

（3）释放小球前弹簧的弹性势能是7.5mgR．

（1）若要发生碰撞，则A碰到B时速度大于零，根据动能定理得，

-μmgs=0-mv02

解得μ=

碰后系统总动能小于滑行2s过程克服阻力做的功，设碰后的速度为v，根据动能定理得，

-2μmg•2s=0-(2m)v2

碰撞前，根据动能定理得，

-μmgs=mv′2-mv02

碰撞过程中动量守恒，有mv′=2mv

联立三式解得，μ=

所以≤μ＜．

（2）若μ=，根据动能定理得，-μmgs=mv1 2-mv02

解得v1=v0

根据动量守恒得，mv1=2mv2

所以v2=v0

A、B碰撞过程系统损失的动能△E=mv12-•2mv22=．

对碰撞后系统运用动能定理得，-2μmg•s″=0-(2m)v22

解得s″=s

则到桌面右边缘的距离s′=2s-s=s．

故A、B碰撞过程系统损失的动能是，A、B停止运动时，到桌面右边缘的距离s′是．

由于A球平衡，则：2mg=2Eq

∴mg=Eq，电场强度方向向下   

B球下落到与A碰过程，根据动能定理mgh+mg=mv12

∴v1=4m/s 

 A、B碰，动量守恒得：

mv1=mv′1+mv′2

v′2=2.5m/s  v′1=-1m/s  反弹  

碰后电量各为q==-

设B球反弹上升的最大高度为h  

  B球：mg-E=ma

  a=5m/s2，方向向下

B球向上做匀减速v0=-v′1=m/s   

  h==0.1m＜

∴B球从下板离开

-=v0t-at2∴t==0.55s

答：碰后B球经0.55s从小孔离开，B球从下板离开．

（1）A对B的滑动摩擦力f1=

地对B的最大静摩擦力 　　f2=，

f1＜f2

所以A第一次与B碰前B不会动．　　     　　　　　　　　　　　     

（2）设A的质量为m，由动能定理得：-μmgL=m-m

A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒，设碰后B的速率为vB，选向右为正方向，

则　mvA=m（-v1）+MvB

解得　vB=(v1+)

（3）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时A的速度为v，对A由动能定理得：

-μmgs=0-mv2

v=

（4）研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒B运动的总时间为t，选向右为正方向，

对系统用动量定理得-μ（m+M）gt=mv-mvA

t=

答：（1）A第一次与B碰前B不会动．　

（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1，此时矩形盒B的速度大小是vB=(v1+)；

（3）当B停止运动时，A的速度是v=

（4）盒B运动的总时间是t=．

（1）A匀加速L，第一次碰前A的速度设为vA1，由动能定理得：

  (F-μmg)L=m-0①

解得 vA1=

A与B发生第一次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，设碰后速度分别为v'A1，v'B1mvA1=mv'A1+mv'B1②

 m=mv′A12+mv′B12③

解得：v'A1=0   v′B1=

（2）第一次碰后，设经过t1B停下，B和A位移分别为SB1和SA1

t1=④

 SB1=⑤

 SA1=()⑥

解得t1=SB1=

 SA1=

由于SB1＞SA1，因此第2次碰前，B已经停下．设第2次碰前A的速度为vA2

(F-μmg)=m-0⑦

A与B发生第2次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，碰后速度交换，设碰后速度分别为v'A2，v'B2

解得v'A2=0v′B2=

同理依此类推，归纳得

第n次碰后B的速度v′Bn==

第n次碰后到第n+1次碰前B的运动时间tn==

由此得t5=

（3）第n次碰后到第n+1次碰前B的运动位移SBn==SB=SB1+SB2+…+SBn=++…+==L

另最终AB靠在一起停下，由能量守恒得：F（L+SB）=μmg（L+SB）+μmgSB

解得SB=L

答：

（1）第一次碰撞后B的速度大小为；

（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间为；

（3）B运动的总路程为L．

（1）滑块与箱子质量相等，碰撞中无机械能损失，则碰撞后滑块与箱子交换速度．第一次碰撞后，箱子以速度v0开始减速运动，滑块速度变为0；当滑块速度减到v1时与滑块发生第二次碰撞，再交换速度，滑块以速度v1匀速运动，箱子静止；滑块与箱子发生第三次碰撞后，又交换速度，箱子以速度v1减速运动，木块静止；…

箱子的运动可以看作是初速度为v0，末速度为0的匀减速运动，在地面上的总位移为s，则由动能定理有：

   -2μmgs=0-m

代入数据，解得s=1.6m；

因为s=2L+0.2m，所以滑块与箱壁可碰撞5次．

（2）从开始到滑块与箱子碰撞前滑块做匀速运动，则从开始到第一次碰撞时间为：t1==0.175s；

碰后箱子减速运动的加速度为：a==2μg=5m/s2；

由-=-2aL得  v1=3m/s；    

t2==0.2s；     

t3==0.233s；

从开始到完成第三次碰撞的时间为：t=t1+t2+t3=0.608s．

答：

（1）滑块与箱壁最多可碰撞5次．

（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的时间是0.608s．