- 动量守恒定律
- 共6204题
如图14－1－8所示，高h＝0.45 m的光滑水平桌面上有质量m1＝2 kg的物体，以水平速度v1＝5 m/s向右运动，与静止的另一质量m2＝1 kg的物体相碰．若碰撞后m1仍向右运动，速度变为v1′＝3 m/s，求：(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
(1)m2落地时距桌边缘A点的水平距离；
(2)m2落地时动量的大小．
正确答案
(1)1.2 m (2)5 kg·m/s
(1)m1与m2碰撞，动量守恒，有：
m1v1＝m1v1′＋m2v2
解得v2＝4 m/s.
而m2做平抛运动，有：h＝
则m2落地时距桌边缘A点的水平距离x＝1.2 m.
(2)对m2由机械能守恒得：m2gh＝
解得m2落地时的速度大小为v＝5 m/s，
动量大小为p＝m2v＝5 kg·m/s.
如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为己的水平粗 糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：
(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；
(2)当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?
正确答案
（1）
(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v1，小物体的最大动啦为Ek ,此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有
联立①②③式解得
(2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒
所以v共="0 " ⑥(1分)
要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足
即当
设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．⑨(1分)
根据系统能量守恒有
解得：
的航天器获得动力。在等离子发动机中，由电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，在
加速电场的作用下，氙离子加速到很大的速度后从航天器尾部连续喷出，产生推力。假
设装有等离子体发动机的航天器在太空中处于静止，航天器的总质量为M（在发射离子的过程中质量可以认为不变），每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，等离子体发动机每秒时间里向外喷出的离子数为n，发动机对离子作功的功率为多少？航天器获得的加速度是多少？
正确答案
nqU 、
（1）对一个离子，由动能定理，qU=EK（3分），
发动机功率等于每秒发射的离子的总动能，即p=nqU。（3分）
（2）每个离子飞出时速度为V=
由动量守恒定律，△ts末航天器的速度大小为V/=
航天器的加速度a=
如图所示，长L＝1m的木板M静止在光滑水平面上，在其左右两端分别有小滑块A和B，质量分别为
正确答案
由题意要求可知，滑块A、B和木板M三者都相对静止，且有共同速度
由能量守恒有：
欲使A和B两滑块的初动能最小，只有A、B、M三者共同速度
代入数据解（3）（4）得：
（9分）如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=2kg的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m=lkg的小球，轻绳的长度为L=lm。此装置一起以速度v0=2m/s的速度向右滑动。另一质量也为M=2kg的滑块静止于上述装置的右侧。当两滑块相撞后，粘在一起向右运动，重力加速度为g=l0m/s2。求：
①两滑块粘在一起时的共同速度；
②小球向右摆动的最大高度。
正确答案
①1 m/s ②0.04m
试题分析：①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向。由动量守恒定律，有Mv0＝2Mv（2分）
代入数据得：
②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则2Mv +mv0＝（2M+m）v′（2分）
解得，
两滑块相撞后到小球上升到最高点，由能量守恒有：
代入数据得：
在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。
正确答案
解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1。
设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动量相等
①
②
利用v2/v1=4，可解出 ③
一质量M = 0．8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m = 0．2 kg、电荷量为q = 0．1 C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B = 1．0 T。（取水平向右为正方向，g =" 10" m/s2）
（1）滑块以v0 = 10 m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少?
（2）滑块最终的稳定速度 vt取决于滑块进入细管时的初速度v0
①请讨论当v0的取值范围在0至60 m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt 和v0的函数关系？
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt 为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt—v0图像（只需作出v0的取值范围在0至60 m/s的图像）。
正确答案
（1）（8分）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：
依题意小球受洛仑兹力方向向上，
由动量守恒定律：
对系统：由能量守恒定律：
由②③得：Q =" 8" J （1分）
（2）（10分）如图。
分析：当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：
得：
当滑块初速小于
对系统：依动量守恒定律：
代入数据得：
②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为
当滑块以初速度为v0’进入，若恰好v’=vt=20m/s,则对系统依动量守恒定律有：
可得：
当滑块以v0=60m/s进入时，
∴细管工不会离开地面。
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s-- 1分
（画图每段2分）
略
如图所示，一个带斜面的物体A静止在光滑的水平面上，它的质量为M=0.5kg。另一个质量为m =0.2kg的小物体B从高处自由下落，落到B的斜面上，下落高度为h="1.75" m。与斜面碰撞后B的速度变为水平向右，大小为5m/s。（计算时取g="10" m/s2）
①碰后A的速度是多大？
②碰撞过程中A．B的动量变化量各多大？
正确答案
①- 2 m/s ②-1kg·m/s，其中负号代表方向向左; 1.5 kg·m/s，
方向斜向右上，与水平方向夹角为θ=arctan(v0/vB)=55.3°
①我们规定向右为正方向，设碰后A的速度大小是vA，列水平方向动量守恒的关系式 MvA + mvB = 0，
解出 vA= -mvB/M= - 2 m/s。（负号表示方向向左）
②碰撞过程中A的动量变化量是
ΔpA=MVA= -1kg·m/s，其中负号代表方向向左。
由于B的初、末动量不在同一直线上，不能简单地用正负号表示方向，求动量变化需利用平行四边形定则，如图所示，初动量大小为mv0=
ΔpB=
方向斜向右上，与水平方向夹角为θ=arctan(v0/vB)=55.3°
正确答案
（1）
（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，
系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能， 
（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为V2，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒， 
A与C组成的系统机械能守恒，
得
（3）当A滑下C时，设A的速度为VA，C的速度为VC，A与C组成的系统动量守恒，
A与C组成的系统动能守恒，
得VC = 
场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B，它们的质量分别为m1、m2，均带正电荷，电荷量分别为q1、q2，A、B两个小球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为______．
正确答案
由题意，小球A和B组成的系统动量守恒，必定满足动量守恒的条件：系统的所受合外力为零．
两球受到重力与电场力，则知电场力与重力平衡，则得：
E（q1+q2）=（m1+m2）g；
故答案为：（q1+q2）E=（m1+m2）g
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