- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接．Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．不计空气阻力．求：弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？
正确答案
（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得：
mv0=（m+M）v
靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得：
Ep=
解得：Ep=
m2
2(m+M)
v02
代入数值得Ep=2.5J
答：弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为2.5J．
如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
正确答案
（1） 
（1） P1、P2碰撞过程，动量守恒，
对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律 ，
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到P压缩弹簧后被弹回并停在A点，用能量守恒定律
对P1、P2、P系统从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律
最大弹性势能
注意三个易错点：碰撞只是P1、P2参与；碰撞过程有热量产生；P所受摩擦力，其正压力为2mg
【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题
质量为M的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动，若木块与水平面之间的动摩擦因数为μ，则木块在水平面上滑行的距离为多少？（设子弹与木块作用时间极短）
正确答案
试题分析：据动量守恒方程：
mv0＝(M＋m)v ①
列出了能量守恒方程：
(M＋m)v2＝μ(M＋m)gs ②
联立解得s＝
点评：正确运用动量守恒定律求解子弹射入后系统的速度，子弹和木块在地面滑行过程中能分析出物体的受力和做功，能根据动能定理求出滑行距离x．解决此类问题，要注意分段进行解答．
如图所示，质量为M=4kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为m=2kg的滑块(视作质点)，某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知F1=6N，F2=3N，
适时撤去两力，使得最终滑块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力F2在t2=2s时撤去，板长为S=4.5m，g=10m/s2，求
(1) 力F1的作用时间t1
(2) 二者之间的动磨擦因数μ
(3) t2=2s时滑块m的速度大小
正确答案
（１）t1=1s（２）μ=0.1（３）
(1) 以向右为正， 对整体的整个过程，由动量定理得
F1t1-F2t2="0 " 代入数据得t1=1s
(2) 在t1时间内，对m，由F合=ma得 F1-μmg=mam 代入数据可得am=2m/s2
m在t1时间内的位移大小S1=
同理在t2时间内，对M有 F2-μmg=MaM 代入数据得 aM=0.25m/s2
M在t2时间内的位移大小S2=
整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得 F1S1+F2S2-μmgs="0 "
代入数据得μ=0.1
(3) 在t2=2s内，m先加速后减速，撤去F1后，m的加速度大小为
所以m在t2=2s时的速度
（8分）如图，光滑水平面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。开始时，三个物块均静止，先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中系统损失的动能之比。
正确答案
3
试题分析：设三个物块的质量均为m，A的初速度为v，A与B碰撞后整体的速度为v1，A、B的整体与C碰撞后的共同速度为v2，由动量守恒定律有：
mv=2mv1 ①
mv=3mv2 ②
设第一次碰撞后损失的动能为△Ek1，第二次碰撞后损失的动能为△Ek2，根据能量守恒定律有：
联立以上四式，解得：
评分标准：①②式共3分，③④式共3分，⑤式2分。
如图所示，A、B两球放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A一向右的速度，让A与B发生对心弹性碰撞，小球沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面滑回到水平面。若要B返回水平面时能再与么发生碰撞， A、B的质量应满足什么关系？
正确答案
mA＞mB/3
试题分析：设AB的质量分别为mAmB,设A的初速度为v0,当AB发生碰撞时有：
解得
若二者碰撞后都向右运动或A停止运动，是一定能发生第二次碰撞的，在碰后A向左运动时，要能发生二次碰撞需有
（18分）如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场I宽为L，两磁场间的无场区域为II，宽也为L，磁场III宽度足够大。区域中两条平行光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场I中的左边界处，cd棒静止在磁场III中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度
（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；
（2）若ab棒在区域I运动过程中，cd棒获得的最大速度为
（3）若ab棒在尚未离开区域II之前，cd棒已停止运动，求ab棒在区域II运动的过程中产生的焦耳热。
正确答案
（1）ab棒进入磁场I区域时的加速度
（2） 
（18分）
（1）（6分）设ab棒进入磁场I区域时产生的感应电动势大小为E，电路中的电流为I，
此时ab棒受到的安培力
根据牛顿第二定律
ab棒进入磁场I区域时的加速度
（2）（6分）ab棒在磁场I区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒组成的系统动量守恒，设ab棒穿出磁场I时的速度为
ab棒在区域II中做匀速直线运动，通过区域II的时间
解得
（3）（6分）ab棒在区域II运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零。ab、cd棒中产生的焦耳热共有Q，由能量转化守恒定律可知
2003年1月5日晚，在太空遨游92圈的"神舟"四号飞船返回舱按预定计划，载着植物种子、邮品、纪念品等实验品，安全降落在内蒙古中部草原。
"神舟"四号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为，式中为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg 取g=10m/s2。
（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量。
（2）分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况。
（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。
正确答案
（1）
（2）返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8.0 m/s后匀速下落。
（3） F=9.9×104N 反冲发动机对返回舱的功W=Fh=1.2×105J。
（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，根据牛顿第二定律mg－f="0 " 根据已知条件，得 解得：
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上。返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8.0 m/s后匀速下落。
（3）反冲发动工作后，使回收舱的速度由8.0 m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀速运动，运动位移h=1.2M，根据动能定理，解得 F=9.9×104N
反冲发动机对返回舱的功W=Fh=1.2×105J。
如图所示，光滑的水平面上静止停放着质量均为m的A、B两辆小车，A车上静止站着一个质量为
正确答案
在此过程中，A车、B车、人各自动量变化的矢量和等于系统动量变化，
对人、A、B两车组成的系统动量守恒，所以A车、B车、人各自动量变化的矢量和等于0．
规定向右为正方向，根据人、A、B两车组成的系统动量守恒得：
0=mvA-
解得：vA：vB=4：3．
故答案为：0，4：3．
质量是0.2kg的皮球以5m/s的水平速度与墙相碰再以3m/s的速度反弹回来，设初速度方向为正，皮球动量变化量为______kg．m/s，动能变化量为______J．
正确答案
规定初速度方向为正，则：△P=P2-P1=mv2-mv1=0.2×（-3）-0.2×5=-1.6kg．m/s．
动能的变化量为：△EK=
故答案为：-1.6，-1.6．
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