- 动量守恒定律
- 共6204题
(12分)一列火车共有n节车厢且均停在有一定倾角的倾斜轨道上，各车厢与轨道接触面间的动摩擦因数均相同，倾斜轨道很长。各车厢间距相等，间距总长为a。若给第一节车厢一沿轨道斜面向下的初速度v，则其恰能沿倾斜轨道匀速运动，与第二节车厢碰后不分开，然后一起向第三节车厢运动，……依次直到第n节车厢．（碰撞时间极短可忽略）试求：
（1）火车的最后速度是多大？
（2）整个过程经历的时间是多长？
正确答案
（1）
（2）
（1）n节车厢运动、碰撞中，系统所受外力之和为零，由动量守恒，
有
解得
（2）设每两节相邻车厢间距为
碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…... (n－1)节，它们的速度相应为v/2, v/3…，所以火车的最后速度为v/n．通过各间距的时间相应地为
总时间为
如图11所示，有一内表光滑的金属盒，底面长L＝1.2m，质量M=1k，放在水平面上与水平面间的动摩擦因素为μ=0.2。在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m=1kg，现在盒的左端给盒一个水平冲量I=3N·s（盒壁厚度，球与盒发生碰撞时间和能量损失忽略不计），g取10m/s2，求：
（1）金属盒能在地面上运动多远？
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？
正确答案
(1) 1.125m (2)1.75s
(1）M获得速度
对M、m组成系统，从M开始运动到最终速度都为零，
依能量守恒：
（2）设当金属盒前进
此过程运动时间：
球与盒发生碰撞：
球以
球前进1米与盒第二次碰撞
碰前：球的速度为1m/s，盒子速度为0
碰后：球的速度为0，盒子速度为1m/s
以盒为研究对象，盒前进
如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
正确答案
（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，
设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，
A、B系统的动量守恒：mv0=（M+m）v
解得v=
代入数据得木块A的速度v=2m/s．
（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，
最大弹性势能
Ep=
代入数据得Ep=39J．
答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度位m/s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．
（10分）如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m2=0.2kg的小物体，小物体可视为质点.现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离.子弹与车相互作用时间很短. g取10m/s2.求：
①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小.
②小物块脱离小车时，小车的速度多大.
正确答案
①10m/s ②8 m/s
试题分析：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
m0v0=（m0+m1）v1
解得v1=10m/s （5分）
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v3
解得：v2="8" m/s （5分）
（16分）如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝
（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？
正确答案
（1）A、B的速度分别为
试题分析：（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力
释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得：
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为
A、B发生碰撞，动量守恒 
碰撞过程不损失机械能，得 
解得A、B的速度分别为
（2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动 
A做匀加速运动，加速度仍为a1
经过时间t1，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即
代入数据解得A与B左侧壁的距离
因为
因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。 （2分）
点评：本题难度中等，明确题目所给的碰后速度相同的条件，通过分析受力和做功情况判断运动和能量变化情况，判断出速度相同是两者距离最大的临界条件是本题求解的关键
（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
正确答案
：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为
一个小孩质量为30kg, 以4m/s水平速度从一静止在光滑水平地面的小车后 方跳上小车后, 又继续跑到小车前方, 以2m/s水平对地的速度向前跳下, 小 车质量为40kg, 小孩跳下后, 小车速度大小为多大？(保留1位小数), 此 过程中小孩对车做功多大？
正确答案
1.5;45
小孩和车系统动量守恒, mv="(m+M)V " 30×4＝30×2+40v
∴V＝1.5m/s.
小孩对车做功 W=MV2/2=45J
如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上.现在A、B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车.初速度vA="0.6" m/s,vB="0.3" m/s.A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1.A、B、C的质量都相同.最后A、B恰好相遇而未碰撞.且A、B、C以共同的速度运动.g取10 m/s2.求：
（1）A、B、C共同运动的速度.
（2）B物体相对于地向左运动的最大位移.
（3）小车的长度.
正确答案
（1）A、B、C共同运动的速度v="0.1" m/s方向向右
（2）B对地向左最大位移smax="4.5" cm
（3）小车的长度L="21" cm
（1）设A、B、C质量都为m，共同运动速度为v，以向右为正方向．
动量守恒mvA+m(－vB)=3mv
代入数据得v="0.1" m/s方向向右
（2）当B向左运动速度为零时，有向左最大位移．
B向左运动加速度为a==μg="1" m/s2
B对地向左最大位移smax=="4.5" cm
（3）设小车长为L，依功能关系
μmgL=mvA2+mvB2+×3mv2
代入数据得L="21" cm
在光滑的水平面上，有一小车质量为200kg，车上有一质量为50kg的人．原来人和小车以5m/s的速度向东匀速行使，人以1m/s的速度向后跳离车子，求：
（1）人离开后车的速度．
（2）若原来人车静止，人跳离后车的速度．
（3）若原来人车静止，车长1m，人从车头走向车尾时，车移动的位移．
正确答案
（1）取人和车原来的速度方向为正方向，根据动量守恒得
（m人+m车）v0=m人v人+m车v车其中v0=5m/s，v人=-1m/s，代入解得
v车=6.5m/s，方向向东．
（2）若原来人车静止，根据动量守恒得
m人v人+m车v车=0
解得v车=0.25m/s，方向向东
（3）设车长为l，车移动的位移为x，人从车头走向车尾时，相对于地的位移为l-x，则人的速度大小为v人=
m人
得到x=
答：
（1）人离开后车的速度是6.5m/s，方向向东．
（2）若原来人车静止，人跳离后车的速度是0.25m/s．
（3）若原来人车静止，车长1m，人从车头走向车尾时，车移动的位移为0.2m．
如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界， AC段与CB段动摩擦因数不同。现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力。已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）。
求:（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数
的比值。
正确答案
(1)设水平恒力F作用时间为t1．
对金属块 a1=μ1g = v0/ t1，得：t1=
对小车有a2=（F-μ1 mg）/2m="2" v0/t1 得 F=5μ1mg ………… ………… (1分)
由A→C对金属块 
对小车 
(2)从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=
由能量守恒有
得
∴
略
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