- 动量守恒定律
- 共6204题
抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中质量为300g的大块弹片仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块弹片质量为200g，求
小题1:小块弹片的速度大小和方向。
小题2:爆炸过程中增加的机械能。
正确答案
小题1:50m/s，方向与手雷原飞行方向相反
小题2:500J
（1）设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0=10m/s；m1=0．3kg的大块速度为
由动量守恒定律得
解得
负号表示质量为200克的部分速度方向与手雷原飞行方向相反。
（2）爆炸
代入数据解得 
如图所示，A、B两摆摆长分别为L1和L2，摆球质量分别为m1和m2，且m1<m2.静止时，两球在悬点正下方刚好接触且球心同高，现将A摆在纸平面内向左拉离平衡位置，使摆线水平，然后释放．当A摆摆到最低点时两球碰撞，碰后A球被反弹，反弹后最大偏角为α，B球向右摆动，最大偏角为β，则碰撞过程中一定守恒的是________(选填“动能”或“动量”)，守恒的关系式为____________．
正确答案
动量（2分） 
略
如图5所示，皮带的速度是3 m/s，两皮带轮的圆心距离s="4.5" m.现将m="1" kg 的小物体轻放到左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15.电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是___________J.
图5
正确答案
9
电动机做功，将电能转化为物体的动能和物体与皮带间由于摩擦而转化的内能.其中摩擦力对物体做的功转化为物体的动能，而系统的内能为Q=μmgl(l为物体与皮带间的相对位移）.
物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速运动，则a=
相对滑动时间t=
物体对地面的位移 s1=
摩擦力对物体做的功 W1=
物体与皮带间的相对位移 l=vtt-s1=(3×2-3) m="3" m
发热部分的能量 W2=μmgl=0.15×1×10×3 J="4.5" J
从而，由功能关系得电动机消耗的电能为E=W1+W2="9" J.
一质量为m的小球以v0的速度与静止在光滑水平面上的质量为M的小球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失.求碰后两球的速度.
正确答案
（1）v1=
v2=
讨论:（1）m>M时，v1为正；m
即被反向弹回；m=M时，v1=0,v2=v0，即碰后两球交换速度.
（2）当m>>M时，v1≈v0,v2≈2v0;
当m<
设碰后m的速度为v1,M的速度为v2,由动量守恒定律得
mv0=mv1+Mv2 ①
因碰撞时无机械能损失，总动能守恒
联立求解方程①、②便可得到v1、v2，但该二元二次方程组用代入法解很麻烦，需变形后再解①变为m(v0-v1)=Mv2 ③
②变为
④除以③得
v0+v1=v2 ⑤
解①⑤组成的方程组可得v1=
v2=
讨论:（1）m>M时，v1为正；m
即被反向弹回；m=M时，v1=0,v2=v0，即碰后两球交换速度.
（2）当m>>M时，v1≈v0,v2≈2v0;
当m<
如图8-4-9所示，在光滑水平面上两平板车的质量分别为M1="2" kg和M2="3" kg，在M1的光滑表面上放有质量m="1" kg的滑块，与M1一起以5 m/s速度向右运动，M1与M2相撞后以相同的速度一起运动，但未连接，最后m滑上M2，因摩擦而停在M2上.求最终M1、M2的速度.
图8-4-9
正确答案
2.75 m/s.
M1与M2相碰，两物体组成的系统动量守恒.设最终M1、M2的速度为v3.M1v1=(M1+M2)v2,v2="2" m/s,此后M1即以2 m/s的速度运动.m与M2作用动量守恒：mv1+M2v2=(m+M2)v3,v3="2.75" m/s.
如图，A为内壁长为2m的U型框，框内有一小球B．某时刻开始，小球从框的中点以1m/s的速度向右匀速直线运动，与框右侧挡板碰撞后立刻以相等的速度返回，以后的每次碰撞小球只改变速度方向，且不计碰撞时间．
（1）若框始终静止，则4s内小球与框碰撞的次数为______次．
（2）若框始终以0.5m/s的速度向右匀速直线运动，则3s末小球与框左侧挡板的距离为______m．
正确答案
（1）4s内小球的路程wei：s=v球t=1m/s×4s=4m，
框静止不动，小球从中点开始向右运动，在4s内的路程为4m，小球运动1m与框发生第一次碰撞，在经过2m，共运动1m+2m=3m与框发生第二次碰撞，要发生第三次碰撞需要在运动2m，小球需一共需要运动3m+2m=5m，
在4s内小球运动了4m，因此在4s内小球与框碰撞2次；
（2）小球与框同时向右运动，小球与框的右侧发生第一次碰撞的时间：
t1=
与框碰撞后，小球返回，向左运动，再经过1s小球的路程：
s=v球t=1m/s×s=1m，
框的路程：s′=v框t=0.5m/s×1s=0.5m，
此时小球与框左侧挡板的距离为：
2m-1m-0.5m=0.5m，
即3s末小球与框左侧挡板的距离为0.5m；
故答案为：2；0.5．
光滑水平面上放置一辆平板小车和车上放着一个木块，之间夹一个轻质弹簧，两端不连接．弹簧处于原长，如题8图所示，一颗子弹以水平速度v0=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短）．子弹质量m0=0.05kg，木块质量为m1=0.95kg，小车质量为m2=4kg，各接触面的摩擦力忽略不计，求：
（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为多少？
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）最终小车和木块的速度各是多少？
正确答案
（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹射入木块过程中动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m0v0=（m0+m1）v，
代入数据解得：v=1m/s；
（2）当子弹、木块、小车三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以木块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m0+m1）v=（m0+m1+m2）v′，
代入数据解得：v′=0.2m/s，
在此过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
代入数据解得：EP=0.4J；
（3）最终车与木块分离，在此过程中系统动量守恒、机械能守恒，以系统为研究对象，以车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m0+m1+m2）v′=m2v小车-（m0+m1）v木块，
由机械能守恒定律得：
代入数据解得：v小车=0.4m/s，v木块=0.6m/s；
答：（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为1m/s．
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.4J．
（3）最终小车的速度为0.4m/s，木块的速度是0.6m/s．
如图所示，在光滑水平面上的甲、乙两车质量分别为1kg、4kg，甲车以10m/s的速度向右运动与静止的乙车发生碰撞，碰后乙车获得3m/s的速度。求甲车碰后的速度。
正确答案
甲的速度大小为2m/s，方向与甲的初速度方向相反。
设甲车的初速度方向为正方向
m甲v0=m甲v甲’+m乙v乙’
v甲’= v0- m乙v乙’/m甲
v甲’=-2m/s
故甲的速度大小为2m/s，方向与甲的初速度方向相反。
如图7所示，光滑斜槽水平末端与停在光滑水平面上长为L="2.0" m的小车上表面在同一水平面上，小车右端固定一个弹性挡板（即物体与挡板碰撞时无机械能损失）.一个质量为m="1.0" kg的小物块从斜槽上高h="1.25" m处由静止滑下冲上小车，已知小车质量M="3.0" kg，物块与小车间动摩擦因数为μ=0.45，g取10 m/s2.求整个运动过程中小车的最大速度.
图7
正确答案
1.5 m/s.
评分标准：①②③式各2分，④⑤⑥⑦式各1分.
物块滑到小车上时的初速度为v0，则mgh=
设物块与挡板相碰，则碰后瞬间小车速度最大，此时物块、小车速度分别为v1、v2则
mv0=mv1+Mv2 ②
μmgL=
所以2v22-5v2+3=0
所以v2="1" m/s或v2="1.5" m/s ④
讨论：①当v2="1" m/s时，v1="2" m/s>v2，此为碰前瞬间的速度 ⑤
②当v2="1.5" m/s时，v1="0.5" m/s
即小车的最大速度为1.5 m/s ⑦
如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞．已知B球的质量是A球质量的k倍，且两球均可看成质点．
（1）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求该速度的大小；
（2）若第一次碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
正确答案
（1）设最终两球的速度大小为v，根据机械能守恒可得：
mgR=
解得：v=
（2）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v0，则：
设此时A球对轨道压力为N，则：N-mg=m
设碰撞后A球的速度大小为v1，对轨道的压力为N1，B球的速度为v2，选v0的方向为正，则：
mv0=kmv2±mv1，
N1-mg=m
代入数值解上述方程组可得：k=3或k=
答：（1）该速度的大小为v=
（2）k的可能取值为3或
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