热门试卷

（1）不会掉在地面上

A与B碰后，速度为v1，由动量守恒定律有

m vo="2" m v1   …………………①

A、B、C的共同速度为v2, 由动量守恒定律有

m vo="3" m v2   …………………②

A、B、C达到共同速度时，C在AB上滑过的距离为S，由能量守恒定律有

μmgS=×2m v12－×3 m v22  …………………③

由①、②、③得S=0.6m＜1m

小铁块C不会掉在地面上

（1）

（2）

（3）

木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

（1）木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：

，解得：

（2）木板在第一个过程中，用动量定理，有：

用动能定理，有：

木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：

木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=

（3）木板从第二次与墙碰撞到第三次碰撞所经历的时间t’=t3+t4=

木板从第三次与墙碰撞到第四次碰撞所经历的时间t”=t4+t5=

总时间t总 =

Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．

先假设小物块Ｃ在木板Ｂ上移动ｘ距离后，停在Ｂ上．这时Ａ、Ｂ、Ｃ三者的速度相等，设为ｖ，由动量守恒得

ｍｖ0＝（ｍ＋2Ｍ）ｖ，　　　　　①

在此过程中，木板Ｂ的位移为ｓ，小物块Ｃ的位移为ｓ＋ｘ．由功能关系得

－μｍｇ（ｓ＋ｘ）＝（1/2）ｍｖ２－（1/2）ｍｖ02，

μｍｇｓ＝2Ｍｖ2／2，

则　－μｍｇｘ＝（1/2）（ｍ＋2Ｍ）ｖ2－（1/2）ｍｖ02，②

由①、②式，得

ｘ＝［ｍｖ02／（2Ｍ＋ｍ）μｇ］，　　　　　　　　　　③

代入数值得　ｘ＝1．6ｍ．　　　　　　　　　　　　　　　④

ｘ比Ｂ板的长度大．这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上，而要滑到Ａ板上．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒得

ｍｖ0＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

由功能关系，得（1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ1２－2×（1/2）ｍｖ2２＝μｍｇＬ，

以题给数据代入，得

由ｖ1必是正值，故合理的解是

当滑到Ａ之后，Ｂ即以ｖ2＝0．155ｍ／ｓ做匀速运动，而Ｃ是以ｖ1＝1．38ｍ／ｓ的初速在Ａ上向右运动．设在Ａ上移动了ｙ距离后停止在Ａ上，此时Ｃ和Ａ的速度为ｖ3，由动量守恒得

Ｍｖ2＋ｍｖ1＝（ｍ＋Ｍ）ｖ3，

解得　　ｖ3＝0．563ｍ／ｓ．

由功能关系得

（1/2）ｍｖ12＋（1/2）ｍｖ22－（1/2）（ｍ＋Ｍ）ｖ32＝μｍｇｙ，

解得　　　ｙ＝0．50ｍ．

ｙ比Ａ板的长度小，所以小物块Ｃ确实是停在Ａ板上．最后Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．

评分标准　本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度．题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分．从评分标准中可以看出，论证占的分值超过本题分值的50%，足见对论证的重视．而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因．

解法探析　本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，①、②两式之间的两个方程可以省略．下面给出两种较为简捷的论证和解题方法．

解法一　从动量守恒与功能关系直接论证求解．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒，得

ｍｖ０＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2，

以系统为对象，由功能关系，得

1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ12－2×（1/2）ｍｖ22＝μｍｇＬ，

由于ｖ1只能取正值，以题给数据代入得到合理的解为

由于小物块Ｃ的速度ｖ1大于Ａ、Ｂ板的速度ｖ2，这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．

以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷．后面部分与参考答案相同，不再缀述．

解法二　从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解．

以地面为参照系，小物块Ｃ在Ａ、Ｂ上运动的加速度为ａＣ＝μｇ＝1ｍ／ｓ2，Ａ、Ｂ整体的加速度为ａＡＢ＝μｍｇ／2Ｍ＝0．25ｍ／ｓ2，Ｃ相对Ａ、Ｂ的加速度ａ＝ａＣ＋ａＡＢ＝1．25ｍ／ｓ2．假设Ａ、Ｂ一体运动，以Ａ、Ｂ整体为参照物，当Ｃ滑至与整体相对静止时，根据运动学公式，有

ｖ02＝2ａｓ，

解得　　　　ｓ＝ｖ02／2ａ＝1．6ｍ＞Ｌ．

说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．   

【答案1】C板的速度为零。

【答案2】C的位移为：SC=VCt2=1×0.3=0.3米，方向向左。

【解析1】(1)设向左的方向为正方向。炸药爆炸前后A和B组成的系统水平方向动量守恒。设B获得的速度为mA，则mAVA+mBVB=0，所以：VB=-mAVA/mB=-1.5米/秒对A、B、C组成的系统，开始时都静止，所以系统的初动量为零，因此当A和B都与档板相撞并结合成一体时，它们必静止，所以C板的速度为零。

【解析2】

(2)以炸药爆炸到A与C相碰撞经历的时间：t1=(L/2)/VA=1/6秒，

在这段时间里B的位移为：SB=VBt1=1.5×1/6=0.25米，

设A与C相撞后C的速度为VC，A和C组成的系统水平方向动量守恒：mAVA=(mA+mC)VC，

所以VC=mAVA/(mA+mC)=1×6/(1+5)=1米/秒

B相对于C的速度为：　 VBC=VB-VC=(-1.5)-(+1)=-2.5米/秒

因此B还要经历时间t2才与C相撞：

　 t2==(1-0.25)/2.5=0.3秒，

故C的位移为：SC=VCt2=1×0.3=0.3米，

方向向左，如图15-2所示。

m=

l=

E=

由题图（2）可直接得出，A、B一起做周期性运动，运动的周期：T=2t0         ①

令m表示A的质量，l表示绳长，v1表示B运动到最低点时的速度，v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力.根据动量守恒定律，

得m0v0=(m0+m)v1                                                             ②

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F1-（m+m0）g=(m+m0)                  ③

F2+(m+m0)g=(m+m0)                                                       ④

根据机械能守恒定律可得2l(m+m0)g=(m+m0)v12-(m+m0)v22                      ⑤

由题图（2）可知F2="0                                                          " ⑥

F1=Fm                                                                       ⑦

由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是m=                         ⑧

l=                                                                ⑨

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则

E=（m+m0）v12                                                            ⑩

解得E=.

3次

设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则mvn－1=MVn－mvn

由以上两式及M＝19m解得

第n次碰撞后绝缘球的动能为

E0为第1次碰撞前绝缘球的动能，即初始能量.

可得到

绝缘球在θ=45°与θ＝θ0=60°处的势能之比为式中l为摆长.

易算出0.812=0.656,0.813=0.531

由此可知，经过3次碰撞后θ将小于45°.

（1）若m2v2＞m1v1，则v3＞0，小车向右动.

（2）若m2v2＜m1v1，则v3＜0，小车向左动.

（3）若m2v2=m1v1，则v3=0，小车不动.

选两人和小车为一系统，在水平方向上动量守恒，设左边的人质量为m1，运动速度为v1;右边的人质量为m2,运动速度为v2；小车的质量为m3，运动速度为v3，取水平向右为正方向，则由动量守恒定律得m1v1+m3v3-m2v2=0

解得v3=.

3 kg

由图象可知，碰撞前v1=4 m/s，v2=0；碰撞后v1′=-2 m/s，v2′=2 m/s.根据动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′得

m2=="3" kg.

（１）T=mg+m =mg+m=mg(1+)

（２）v′=v1-v2=　　　　

T′=mg+m=mg［1+］ 

(1)m下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有

mgh=mv２，v2=2gh        ①

底部A是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T-mg=m 

T=mg+m =mg+m=mg(1+)

(2)容器放置在水平桌面上，则m与M组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因m与M无摩擦，故m与M的总机械能也守恒．令m滑到底部时，m的速度为v1，M的速度为v2．

由动量守恒定律得：0=mv1+Mv2                 ①

由机械能守恒定律得：mgh=mv１２+Mv２２     ②

联立①②两式解得：v1=，v2=-

小球相对容器的速度大小v′，v′=v1-v2=

由牛顿第二定律得：T′-mg=m

T′=mg+m=mg［1+］