- 动量守恒定律
- 共6204题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
以V0=2m/s的水平速度，把质量为m=20kg小行李包送到原来静止在光滑水平轨道上的质量为M=30kg的长木板上。如果行李包与长木板之间的动摩擦因数为0．4，取g＝10m/s2，求：
（1）行李包在长木板上滑行多长时间才能与长木板保持相对静止？
（2）长木板至少多长才能使行李包不致滑出木板外？
正确答案
（1）
分析：当行李包滑上木板上之后，在摩擦力作用下，行李包作匀减速运动，木板作匀加速运动，最后达到共同速度，设其共同速度为V。对行李包和长木板组成的系统，满足动量守恒条件，根动量守恒定律有：mV0=（M+m）V，得共同速度为
（1）、对行李包，所受动摩擦力为f=µmg，其加速度大小为a=µg=4m/s2
其速度从V0=2m/s减至V=0．8m/s，所用时间为
（2）由运动过程示意图可知，木板滑动距离S1，行李包滑动距离S2及木板长度L间的几何关系为 L= S2－S1 1
对行李包：
对长木板：
得木板最小长度L= S2－S1=0．3m
本题主要考查的是动量守恒问题。关键是分析其过程，将动量守恒与运动学公式相结合。
如图16-3-9所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，问：
图16-3-9
（1）A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？
（2）三球的速度达到相同时的共同速度是多大？
正确答案
(1)
（1）在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生弹力完全忽略，即C球并没有参与作用，因此A、B两球组成系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为动量的正方向，则有
mv0=2mv1,
(2)粘在一起的A、B两球通过弹簧和C球的作用过程中，由于弹力的作用，C球被加速，速度由零开始增大，而A、B两球被减速，速度逐渐减小，在某一时刻会出现三球速度相同的瞬间，在这一过程中，三球构成的系统动量守恒，有
2mv1=3mv2,
全过程动量也守恒，即
mv0=3mv2,
（9分）（2012年2月武汉调研）质量为m的A球从高度为H处沿曲面下滑，与静止在水平面上质量为M的B球发生正碰，碰撞中无机械能损失。问A球的初速度v至少为多少时，它可以返回到出发点？（不计摩擦）
正确答案
v>
A球从高度为H处沿曲面下滑，设与B球碰撞前速度为v0，由机械能守恒定律，
设M，m两球碰撞后瞬间的速度大小分别为v1、v2，有
mv0="-" mv1+Mv2，
要使A球返回到出发点，有，
解得v>
甲、乙两船质量均为M，以相同的速率v相向而行，甲船上站着一个质量为m的人随船行驶，不计水的阻力，当他由甲船跳上乙船，再由乙船跳回甲船上，这样反复跳几次后，乙船的速度变为零，则甲船的速度为 。
正确答案
mv/(M+m)
根据动量守恒，
故答案为：mv/(M+m)
如图所示，一只小船以速度v = 2m/s垂直于河岸航行，小船的质量M= 250kg，船上有一质量为m=50kg的人A，船在靠近码头时，人A从船上以相对于岸v1= 4m/s垂直于河岸跳上码头，同时另一质量为75kg的人B从码头相对于岸以v2= 1m/s垂直于河岸跳上船，问此后船的速率为多大？（水的阻力不计）。
正确答案
1 m/s
略
在“验证动量守恒定律”的实验中，使用半径相同均为1 cm的两个小球A和B，它们的质量之比mA∶mB=3∶8，实验结果如图所示，O点为斜槽末端所装重垂线的竖直投影点，M、P、N为小球在白纸上的落点位置，且O、M、P、N在同一直线上.试用图示刻度尺上读出的数据和题设条件验证两小球碰撞前后的动量是否守恒.
正确答案
动量守恒
由mA∶mB=3∶8得mA=
B球碰前的速度vB可用OP表示，OP="16.4" cm；B球碰后的速度可用OM表示，OM="8.0" cm，A球碰后的速度可用（ON-2r)表示，ON-2r="23.3" cm.
碰前的总动量
p=mBOP=16.4mB
碰后的总动量
p′=mBOM+mA(ON-2r)=8.0mB+
在误差许可的范围内，p′=p,即两球碰前的总动量等于两球碰后的总动量，验证了动量守恒定律.
（2012年2月洛阳五校联考）2010年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪/赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌。若质量为m1=79kg的赵宏博抱着质量为m2=44kg的申雪以v0=10m/s的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，经时间t=2．0s后两人相距s=4．0m，冰面的摩擦可忽略不计。求：
（i）两人分离时的速度大小分别为多少；
（ii）赵宏博将申雪推出时受到申雪的冲量大小和方向。
正确答案
（i）v2=11.3m/s （ii）-55.3Ns， （2分）
方向与原来的运动方向相反
（i）设两人分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度为v2，由动量守恒定律得（m1+m2）v0=m1v1+m2v2 （3分）
经时间t=2．0s后两人相距s=4．0m，即
s=（v2－v1）t （2分）
解得 v1=9．3m/s，v2=11.3m/s （2分）
（ii）申雪对赵宏博的冲量等于赵宏博动量的变化
I= m1v1-m1v0=-55.3Ns， （2分）
方向与原来的运动方向相反 （1分）
一平板小车放在光滑水平面上，今有质量均为m的物体A和B分别以2
(1)分析从 AB 滑上小车到与小车相对静止过程小车的运动情况（包括加速度、速度怎样变化及最后速度的大小和方向？）
(2)求此过程中 B 对地位移的大小和经过的时间？（物体 A、B 可视为质点且小车足够长使 AB 并不相碰）
正确答案
（1）从AB滑上小车到B速度减为零，小车静止不动
直到与A相对静止 此过程动量守恒，有
（2）
(1)从AB滑上小车到B速度减为零，小车静止不动
直到与A相对静止
此过程动量守恒，有
方向向右
(2)此过程中B先向左位移为
而后B与小车一起向右做匀加速运动．设此阶段B对地位移
所用时间
在光滑水平面上有三个小滑块，A、B用细线相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不拴接），在滑块B上的中间部位放有一个可视为质点的小滑块C。已知弹簧最初的弹性势能Ep=1.35J，A、B、C三个滑块的质量分别为mＡ＝3kg，mB＝2kg，mC＝1kg，B与C间的动摩擦因数为μ=0.2，B的右端距固定在地面上的竖直弹性挡板P的距离为L=0.5m。现剪断AB间的细绳，A、B弹开（A、B从弹开到与弹簧分离的时间极短，忽略不计），一段时间后B与P发生弹性正碰，整个运动过程中C一直没有滑离B的表面。（g取10m/s2）
（1）A、B弹开后，通过相应计算判断B碰到挡板P前是否与C达到共同速度。
（2）求出A、B、C三个物体的最终速度大小。
（3）B滑块长度的最小值。
正确答案
1）B碰前已经与C达共同速度
（2）vＡ＝0.6m/s vB＝vC＝0.2m/s
（3）B最小长度为0.27m
略
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