- 动量守恒定律
- 共6204题
（选修3-5选做题）
如图所示，在平静的水面上有、两艘小船，船的左侧是岸，在船上站着一个人，人与船的总质量是船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人把船以相对于地面的速度向左推出，船到达岸边时岸上的人马上以原速率将船推回，船上的人接到船后，再次把它以原速率反向推出……，直到船上的人不能再接到船，试求船上的人推船的次数。
正确答案
解：取向右为正，船上的人第一次推出船时，由动量守恒定律得
B1－A0
即：1=
当船向右返回后，船上的人第二次将推出，有
A＋B1=－A＋B2
即：2=
设第次推出时，的度大小为n，由动量守恒定律得
A＋Bn-1=－A＋Bn
得nn-1+
所以n（2－1）
由n，得5.5，取=6，即第6次推出时，船上的人就不能再接到船
如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒，它与传送带间的摩擦因数为μ=0.3。开始时，小木盒与传送带保持静止。现有一个光滑的质量为m=1kg的小球自传送带左端出发，以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动。已知小球与小木盒相遇并立即进入盒中与盒保持相对静止。取g=10m/s2。求：
（1）小球与小木盒相遇瞬间的共同运动速度v1的大小及方向？
（2）小球与小木盒相对静止后，最终一起静止在传送带上，此过程中，它们对地的位移多大？
正确答案
解：以水平向右为正方向
（1）根据动量守恒定律
代入数据，解得
（2）根据动能定理
代入数据解得s=0
（选修3-5选做题）
如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：
(1)小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？
(2)小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？
正确答案
解：（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：
mv0=3mv ①
得：v=v0/3 ②
所以此时滑块的速度大小为v0/3
（2）小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv0=mv1+2mv2 ③
根据机械能守恒，则有：
联立③④可得：v2=
所以此时滑块的速度大小为
据国外某媒体报道，2010年的某一天，一颗西方某国的间谍卫星经过中国西北某军事训练基地上空时，突然“失明”近四十分钟，据该媒体分析，在该间谍卫星通过基地时，一颗在同一轨道上运行的中国反间谍卫星向后喷出一种特殊的高分子胶状物质，胶状物质附着在间谍卫星的表面而使卫星“失明”，当胶状物在真空中挥发后卫星又能重新恢复工作。
现已知地球的半径R=6 400 km．地球表面处的重力加速度g=10 m/s2。假设中国反间谍卫星为一颗总质量M=20 kg的微型卫星，卫星在近地轨道上做匀速圆周运动，卫星向后瞬间喷出的胶状物的质量为1 kg，胶状物相对于地心的速度为零，求反间谍卫星喷出胶状物后，卫星的速度变为多少？（取
正确答案
解：由于反间谍卫星在近地轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
卫星喷出胶状物后，由动量守恒得：Mv0=(M-m)v1解得
一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹，炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h。如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
正确答案
解：由动量守恒定律和能量守恒定律得：
解得：
炮弹射出后做平抛，有：
解得目标A距炮口的水平距离为：
同理，目标B距炮口的水平距离为：
解得：
【选修3-5选做题】
如图所示，两块长度均为d＝0.2m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M＝0.9kg。一颗质量为m＝0.02kg的子弹（可视为质点且不计重力）以速度0＝500m／s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v＝2m／s，子弹最终停留在木块B中。求：
（1）子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；
（2）子弹和木块B的最终速度大小。
正确答案
解：（1）设子弹离开时速度为1，对子弹和、整体，有：
o=1+2
=
（2）子弹在中运动过程中，最后二者共速，速度设为2，对子弹和整体，有
1+=（+）2
解得：2=
质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？
（3）平板车P的长度为多少？
（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
正确答案
（1）、小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
mgR(1-cos60°)=
∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：
v0=
（2）、小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：
mv0=mv1+mvQ
由以上两式可知二者交换速度：v1=0，vQ=v0=
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：
mvQ=Mv+m•2v
又知M：m=4：1
v=
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为2v=
（3）、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：mgμL=
解得平板车P的长度为：L=
（4）、小物块Q在平板车上滑行的过程中，设平板车前进距离为LM，对平板车由动能定理得：
mgμLM=
解得：LM=
小物块Q离开平板车做平抛运动，竖直方向有：h=
解得：x=
∴小物块Q落地时距小球的水平距离：S=LM+L+x=
答：（1）、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是
（2）、小物块Q离开平板车时平板车的速度为
（3）、平板车P的长度为
（4）、小物块Q落地时距小球的水平距离为
图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
正确答案
解：(1)设连杆的水平位移为x，取水平向右的方向为正则：
求导得：
当x=0时，A与连杆分离，此时：
AB相碰由动量守恒得：mv0=2mv ②
AB系统机械能损失△E=
由①②③得：
(2)AB在pq上做匀减速直线运动，加速度为：
由运动学规律公式得AB开始到停止的位移：
s≤1 ⑥
0=v+at1 ⑦
由④⑤⑥⑦得：
(3)AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得：
可得到：
设AB返回时刚好到达P点时速度为0，则此时角速度最大全过程由能量守恒得：
解得：
综合⑧得到角速度的范围为：
如图所示，一个半径为R=1.00m粗糙的
（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；
（2）A与B碰撞过程中，系统损失的机械能．
正确答案
（1）在最低点对A球由牛顿第二定律有：FA-mAg=mA
∴vA=4.00m/s
在A下落过程中由动能定理有：mAgR-Wf=
∴A球下落的过程中克服摩擦力所做的功为Wf=0.20J
（2）碰后B球做平抛运动
在水平方向有s=
在竖直方向有h=
联立以上两式可得碰后B的速度为v′B=1.6m/s
在A、B碰撞由动量守恒定律有：mAvA=mAv′A+mBv′B
∴碰后A球的速度为v′A=-0.80m/s 负号表示碰后A球运动方向向左
由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为△E损=
故△E损=0.384J
∴在A与B碰撞的过程当中，系统损失的机械能为0.384J．
如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。
（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；
（2）求平板车平板总长度；
（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。
正确答案
解：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t
对C，由牛顿定律和运动学规律有
对A，由牛顿定律和运动学规律有
联立以上各式联得
（2） 对C，
对B，由牛顿定律和运动学规律有
C和B恰好发生碰撞，有
解得：
（3）对A，
A、B、C三者的位移和末速度分别为
C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有
隔离B，则B受到的摩擦力为
可得
设C最后停在车板上时，共同的速度为vt，由动量守恒定律可得
可得vt＝0
这一过程，对C，由动能定理有
对B和A整体，由动能定理有
解得C和A的位移分别是
这样，C先相对于车板向左移动
扫码查看完整答案与解析