- 动量守恒定律
- 共6204题
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
正确答案
解：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，
桩下降的过程中，根据功能关系，
由①②③④式得
代入数值，得
如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
正确答案
解：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：Mv0－mv0=（M+m）v
解得：v＝
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为
这一过程平板向右运动S，
解得s=
（选做题，选修3-5）
如图所示质量为m1=1kg的平板小车在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左做匀速运动，质量为m2 =2 kg的小铁块以v2 =2 m/s的速度水平向右滑上小车，铁块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2，若铁块最终没有滑出小车，则：
(1)铁块在小车上停止运动时，小车的速度为多大？
(2)小车的长度至少为多少？
(3)小车向左运动的最大距离是多少？
正确答案
解：
①由动量守恒定律可得：m2v2-m1v1=（m1+m2）v
解得：v=1 m/s，方向向右；
②由能量守恒得：
解得：x=0.75 m
所以小车的长度至少为0.75米
③当小车减速为零时向左运动的距离最大
-μm2gx车=0-
解得：x车=0.125 m。
光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s 时，停止拉绳。求：
（1）人在拉绳过程做了多少功？
（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？
正确答案
解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲，m乙和m人，停止拉绳时甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得
(m甲+m人)v甲=m乙v乙
求得v甲=0.25 m/s
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量
W=
（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得
(m甲+m人)v甲=m甲v甲'+m人v人
人跳到乙车时：m人v人-m乙v乙=(m人+m乙)v'乙
v'甲=v'乙代入得：v人=0.5 m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5 m/s时，两车才不会相撞
如图所示，质量M=0.45kg的前方带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时它刚好与从A点以v0水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块粘在一起有相同的速度。已知A点和C点距地面高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸质量m=0.05kg，水平初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）斜面与水平地面的夹角θ。
（2）上述条件仍成立，若再在斜面下端与地面交接处设一个垂直斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后可以立即原速率反弹。现要使弹丸与塑料块相碰后一起沿斜面向下运动，它们与挡板第一次相撞后恰好仍能返回C点，则塑料块与斜面间的动摩擦因数应为多少?
正确答案
解：（1）根据运动学公式
所以有：
依题意斜面与水平地面夹角为
（2）弹丸与塑料块碰撞过程依动量守恒有：
解得：
根据能量守恒：
而：
解得：
如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；
（3）物块A滑行的最大距离s。
正确答案
解：（1）B在d点，根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：
（3）AB分离过程动量守恒有：
A匀减速直线运动，用动能定理得：
联立①②，解得：
一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
正确答案
解：(1)结合题目中的第(1)、第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围，若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用，若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸作用，所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况，设瞬间喷气m kg时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得：
mv=MV ①
宇航员匀速返回的时间为
贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt ③
代入数据可得0.05 kg≤m≤0.45 kg
(2)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt ④
由①②④可得
当
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s
（选做题，选修3-5）
如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B 船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当B船上的人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到 达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，和A船以相同速率行驶，不计水的阻力，试求AB两船一起行驶的速度大小。
正确答案
解：
取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得mBv1-mAv=0
当A船向右返回后，B船上的人将A接住，有mAv+mBv1=(mA+mB)v2解得： 
如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
正确答案
解：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0－mv0=（M+m）v
所以v=
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v′，则由动量守恒定律得：Mv0－mv0=Mv′ ①
对板车应用动能定理得：-μmgs=
联立①②解得：s=
一质量0.8kg的小物块，用长0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量0.2kg的粘性小球以速度0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
正确答案
解：（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒
（2）小球和物块将以共，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为
（3）小球和物块将以共，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为，根据机械能守恒定律
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