- 动量守恒定律
- 共6204题
一子弹击中木板时速度是600m/s，历时0.001s穿出木板，穿出木板时的速度为100m/s，设子弹穿过木板是匀减速直线运动，试求：
小题1:子弹穿过木板时的加速度
小题2:木板的厚度
正确答案
小题1:
小题2:0.35m
小题1:根据加速的公式
小题2:子弹做匀加速直线运动根据位移公式：
质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。并讨论：随M的增大，L如何变化？
（2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。
正确答案
（1） 可打入深度为
(2)M∶m≥80
（1）当木块可自由滑动时，子弹、木块所组成的系统动量守恒：
即
可解出打入深度为
（2）当木块固定时：
这种情况下，系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积：
②③可得：
由①、④两式
可解出
如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长L的轻质细线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=2m，A为带有电量为+q的物体，B不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度为E。开始时用外力把A与B靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，A开始向右运动，直到细线绷紧，当细线被绷紧时，细线存在极短时间的弹力，而后B开始运动，已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间A的速度的1/2，设整个过程中，A的电荷量保持不变，求：
（1）B开始运动时，A运动的速度；
（2）通过计算来判断细线在第二次绷紧前A、B是否发生碰撞；
（3）在（2）中，若A、B发生碰撞，求碰撞前瞬间B的位移；若A、B不发生碰撞，求细线第二次绷紧前瞬间B的位移。
正确答案
解：（1）从运动到拉直时，A的速度为v0，则：
绷紧前后，系统动量守恒，mv0=mvA+2m·1/2v0解得：vA=0
（2）第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B做0.5v0的匀速直线运动。现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：
①二者能相遇，
②相遇时后面速度比前面大，
由①得到一元二次方程的判别式
（3）设第二次绷紧时间为t2，则有：
解得：
如图所示，静止在匀强磁场中的
（1）
（2）在图中画出粒子
（3）当粒子
正确答案
解：（1）
代入数据
（2）如图所示，
（3）
所以它们的转动周期之比为
当α粒子转3周时，氘核转动2周
如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为。边长为的正方形金属（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为，每条边的电阻均为。
（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度0垂直边向右匀速运动，当U型框的端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U型框垂直边向右的初速度0，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U型框垂直边向右的初速度v(v>v0)，U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间方框最右侧和U型框最左侧距离为。求两金属框分离时的速度各为多大？
正确答案
解：（1）当方框固定不动时：型框以0滑至方框最右侧时，感应电动势为，有：0 ①
间并联电阻并=
两端的电势差=
解得=
此时方框的热功率
解得：
（2）若方框不固定，当型框恰好不与方框分离时速度设为v，由动量守恒可知：
由能的转化和守恒可知总热量为
（3）若方框不固定，设型框与方框分离时速度分别为1、v2由动量守恒可知：3=31+42
在时间内相距可知：=(1-2)
联立解得：1=
一质量为M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2 kg，电荷量为q=0.1 C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内，如图(a)所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图(b)所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B= l.0 T（取水平向右为正方向，g=10 m/s2）。
（1）滑块以v0=10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度vt取决于滑块进入细管时的初速度v0，请以滑块的初速度v0为横坐标，滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在图(c)中画出滑块的vt-v0图像（只需画出v0的取值范围在0至60 m/s的图像）。
正确答案
解：（1）小滑块刚进入管内时受到洛伦兹力为：F洛=qv0B=1N
依题意小滑块受洛伦兹力方向向上，F洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动
由动量守恒定律：mv0=(m+M)v，得v=2 m/s
系统产生内能
（2）如图所示
当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv'0B，得v'0=20 m/s
①当小滑块初速小于v1=20 m/s时，F洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦力使小滑块最终与管共速，系统动量守恒：mv0=(m+M)v，代入数据得：vC=0.2v0(0＜v0＜20 m/s)
②设当初速度大于vm时细管离开地面：(M+m)g=qvmB，代入数据得：vm=100 m/s
③当小滑块初速度满足20 m/s≤v0≤100m/s时，小滑块与管的上壁有作用力，摩擦使球减速最终速度为v'0，即vt=20 m/s
如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为ma=3m，mb=m，b球带电量为4q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中；不带电小球a从光滑斜面上静止释放，斜面与水平面用光滑的小圆弧连接，进入磁场后与b球发生正碰，若碰后a球与b球对桌面的压力恰好都为零。求：
（1）b球电性；
（2）a球释放高度h；
（3）运动一段时间后，如果让b球做匀速圆周运动，需要加一个怎样的电场？b球做匀速圆周运动的半径R如何？
正确答案
解：（1）a、b碰后对桌面的压力为零，所受磁场力向上，据左手定则，b球带负电
（2）a球沿斜面下滑过程，根据动能定理有：magh=
因为两球体积相同，接触后电量均分，所以a、b各带电2q
对a球，根据力的平衡条件得2qvaB=mag，即
对b球，根据力的平衡条件得2qvbB=mbg，即
碰撞过程a、b系统受合外力为零，根据动量守恒定律：mav0=mava+mbvb ④
联立①②③④式得：h=
（3）当重力与电场力合力为零，磁场力提供向心力时，b球做匀速圆周运动。所以：mbg=qbE ⑥
代入可得：E=
负电荷受电场力向上，所以应该加一个方向竖直向下的电场 ⑧
b球做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得：2qvbB=mb
③代入⑨可得：R=
钚核
（1）写出该衰变方程式；
（2）放出的光子的波长；
（3）放出的α粒子的速度大小（以上两小题结果保留三位有效数字）；
（4）若不计光子的动量，求放出的α粒子和铀核的动能之比。
正确答案
解：（1）衰变方程为
（2）由E=hν，
得
（3）由qvB=qE，得vα=
（4）核衰变中系统的动量守恒，即mαvα－mUvU=0
由
所以α粒子和铀核的动能之比
设有钚的同位素离子
(1)试写出这一过程的核衰变方程。
(2)光子的波长为多少？
(3)若不计光子的能量，则铀核与α粒子在该磁场中的回转半径之比Rα：Ru为多少？
(4)若不计光子的动量，则α粒子的动能为多少？（钚核质量m1=238.999 65 u，铀核质量m2=234.993 470 u，α粒子的质量为m3=4.001 509 u，h=6.63×10-34 J·s，1 u= 931.5 MeV)
正确答案
解：(1)
(2)λ=hc/E=1.38×10-11 m
(3)设衰变后，铀核速度为v2，α粒子的速度为v3，根据动量守恒有m2v2-m3v3=0
可见
(4)由能量守恒定律知，铀核与α粒子的总动能Ek=EkU+Ekα=931.5×(m1-m2-m3)-E=4.261 MeV
结合m2v2=m3v3得
【选修3-5选做题】
已知氘核质量为2.0136u，中子质量为1.0087u，He核的质量为3.0150u。
（1）写出两个氘核聚变成He的核反应方程；
（2）计算上述核反应中释放的核能；
（3）若两氘核以相等的动能0.35MeV做对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应中生成的He核和中子的动能各是多少?
正确答案
解：（1）应用质量数守恒和核电荷数守恒不难写出核反应方程为：
（2）由题给条件可求出质量亏损为：△m=2.0136u×2－（3.0150+1.0087）u=0.0035u
所以释放的核能为△E=△mc2=931.5×0.0035MeV=3.26 MeV
（3）因为该反应中释放的核能全部转化为机械能--即转化为He核和中子的动能
若设
Ek1+ Ek2=2Ek0+△E
解方程组，可得：Ek1=
Ek2=
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