- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点。A、B间夹着微量火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C。火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8 m时速度减为零，接着使其保持静止。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°= 0.8。求：
(1)火药爆炸后A的最大速度vA；
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
(3)滑块C运动的最大速度vC。
正确答案
解：（1）设A和D碰后的速度为v1，AD滑上斜面，由动能定理：
得：
火药爆炸后，A的速度最大为vA，由动量守恒定律有：
vA＝8m/s
（2）火药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB
vB=2 m/s
当B与C共速为
由B、C系统动量守恒，
弹簧的最大弹性势能为：
EP=1.6 J
（3）当弹簧为原长时，滑块C的速度最大为vC，则：
如图所示，半径R=0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8 m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2 m。可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点，它们之间有烈性炸药。今点燃炸药，假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能，使它们具有水平方向的速度，m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是N=44 N，水平抛出落在水平地面上的P点，m2也落在P点，已知m1=2 kg，g取10 m/s2。求炸药释放出来的能量是多少?
正确答案
解：设m1在A点时的速度为v，由牛顿第二定律得mg+N=
有v=4 m/s
从A点到P点运动的时间为t1
h+2R=
设运动的水平距离为s，则s+L=vt1故s=1.2 m
设刚爆炸后，m1的速度为v1，由机械能守恒定律得
设平抛时的速度为v2，平抛运动的时间为t2
因h=
v2=
对m1、m2爆炸过程运用动量守恒定律得0=m1v1-m2v2所以m2=
炸药释放出来的能量E=
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
正确答案
解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律－mAvA+mBvB=0
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能
代入数据解得vA=vB=3.0 m/s
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒定律，得mBvB=（mB+mC）vBC
由机械能守恒，得
代入数据得EP1=3.0 J
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律mBvB=mBvB1+mCvC1
代入数据解得vB1=－1.0m/s，vC1=2.0m/s
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得vAB=1.0m/s
当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒定律，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由机械能守恒定律，得
代入数据解得EP2=0.5J
在沙滩上有一木块，质量为M=5 kg，木块上放一爆竹，质量m=0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力。求爆竹上升的最大高度（g取10m/s2）。
正确答案
解：由于火药爆炸时内力远远大于重力，所以爆炸时动量守恒，取向上的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv'=0 ①
木块陷入沙中做匀减速运动到停止，其加速度为
木块做匀减速运动的初速度
②代入①式，得v=20 m/s
爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为
火箭是利用反冲原理工作的重要航天运输工具。
(1)我国长征3号甲火箭在起飞阶段，通过发动机喷射气体而获得的反冲力约为火箭总重量的2倍左右，假设在它刚刚起飞后竖直上升的某时刻，火箭的速度大小为v，在此后一个较短的时间t内，发动机喷出的气体质量为△m，喷出的气体相对于地面的速度方向向下，大小为u，求这一段时间内火箭受到的反冲力大小。（计算时忽略喷出气体的重力大小，且认为此段时间内火箭受到的反冲力大小不变）
(2)火箭有单级和多级之分，多级火箭就是把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，燃料用完之后再把第二级抛弃……，因此从理论上讲，多级火箭能比单级火箭获得更大的速度，某同学分别建立了以下两个力学模型来粗略地模拟单级火箭和二级火箭在水平飞行时的工作过程，如图甲、乙所示。甲图中的光滑水平面上并排静止放置有质量分别为2m和m的两个物块A，B，它们之间粘有微量的炸药C，爆炸时释放出的能量为2△E；乙图中光滑水平面上并排静止放置有质量均为m的三个物块D，F，G，D，F之间和F，G之间分别粘有微量的炸药P和Q，通过控制使炸药Q先爆炸，炸药P后爆炸，Q和P爆炸时释放出的能量均为△E。所有炸药的质量都忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸产生的能量都转化为机械能，爆炸后所有物块的速度方向在同一直线上，求所有的爆炸都发生后物块D的速度是物块A的速度的多少倍？
正确答案
解：(1)设发动机对气体的喷射力大小为F，对t时间内喷出的气体用动量定理得
Ft=△mu-(-△mv) ①
由牛顿第三定律得，火箭受到的反冲力大小F'=F ②
①②式得
(2)在甲图中，由动量守恒得2mvA= mvB ④
由能量守恒得
由④⑤两式得
在乙图中，炸药Q爆炸时，由动量守恒得2mvDF=mvG ⑦
由能量守恒得
炸药P爆炸时，由动量守恒得2mvDF=mvD+mvF ⑨
由能量守恒得
由⑦⑧⑨⑩得
由⑥
如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75。现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA＝12m/s。此后，C始终未从B的上表面滑落。问：B的长度至少为多大？（取g＝10m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）
正确答案
解：整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：(2M＋m)gssinθ＝
解得：v＝6 m/s
爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：2Mv＝MvA＋MvB
解得：vB＝0
此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcosθ＝maC
解得：aC＝0
对B，由牛顿第二定律有：Mgsinθ＋μmgcosθ＝MaB
解得：aB＝9 m/s2
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：t＝
板的最小长度L满足：L＝vt－
联立解得：L＝2 m
【选修3-5选做题】
如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为＝2 m的木板，它的两端各有一块挡板，的质量为＝5 kg，在的中央并排放着两个可视为质点的滑块与，其质量分别为＝1 kg、＝4 kg，开始时、、均处于静止状态，并且、间夹有少许炸药，炸药爆炸使得以＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板的速度多大？
(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移多大？方向如何？
正确答案
解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒
(1)整个过程A、B、C系统动量守恒，有： 
解得：
(2)炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为
解得：
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为
解得：
此过程持续的时间为：
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
解得：t2＝0.3 s
板C的总位移为：
一火箭质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v，火箭在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为m/2，求：
（1）另一块爆炸后瞬时速度大小；
（2）爆炸后系统增加的机械能。
正确答案
解：（1）设火箭爆炸成A，B两块物体，且A物体沿原轨道返回，则vA=-v ①
由题意mA=mB=m/2 ②
火箭在最高点爆炸为两块时动量守恒：mAvA+mBvB=mv ③
由①②③式得vB=3v ④
（2）爆炸后系统增加的机械能
(14分)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出. 已知mA="1kg," mB="2kg," mC=3kg，g＝10m/s2,求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.
正确答案
解：(14分)⑴ 滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1 ，由机械能守恒定律有：
解之得： 
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2 ，由动量守恒定律有：
解之得： 
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度
由动量守恒定律有：
由机械能守恒定律有：
E="3J "
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为
解之得：
V5="2m/s "
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
S =
H=" "
解之得：S =" " 2m
略
手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为v，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么两块弹片落地点之间的水平距离_____________。
正确答案
扫码查看完整答案与解析