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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 (  )

A2

B

C1

D

正确答案

D

解析


知识点

动能 动能定理带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

如图甲,在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在此区域内,沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管,环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q(q>0)的小球,在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示,其中。设小球在运动过程中电量保持不变,对原磁场的影响可忽略。

(1)在t=0到t=T0 这段时间内,小球不受细管侧壁的作用力,求小球的速度大小V0

(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中,将产生涡旋电场,其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆,同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内:

①细管内涡旋电场的场强大小E;

②电场力对小球做的功W。

正确答案

见解析。

解析

(1)小球运动时不受细管侧壁的作用力,因而小球所受洛伦兹力提供向心力

                                          ①

由①式得                                              ②

(2)①在T0到1.5T0这段时间内,细管内一周的感应电动势

                                          ③

由图乙可知                                            ④

由于同一电场线上各点的场强大小相等,所以               ⑤

由③④⑤式及                                ⑥

②在T0到1.5T0这段时间内,小球沿切线方向的加速度大小恒为  ⑦

小球运动的末速度大小                                ⑧

由图乙,并由②⑥⑦⑧式得:            ⑨

由动能定理,电场力做功为:                   ⑩

由②⑨⑩式解得:

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。

如图所示的矩形区域ABCD(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A处有一狭缝。离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场,运动到GA边,被相应的收集器收集,整个装置内部为真空。

已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)电荷量均为q。加速电场的电势差为U,离子进入电场时的初速度可以忽略,不计重力,也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1;

(2)当磁感应强度的大小为B时,求两种离子在GA边落点的间距s;

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠,导致两种离子无法完全分离。

设磁感应强度大小可调,GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处;离子可以从狭缝各处摄入磁场,入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离,求狭缝的最大宽度。

正确答案

见解析。

解析

(1)动能定理。解得:

(2)由牛顿第二定律,利用①式得,离子在磁场中的轨道半径为别为

两种离子在GA上落点的间距

(3)质量为m1的离子,在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处,由于狭缝的宽度为d,因此落点区域的宽度也是d。同理,质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。

为保证两种离子能完全分离,两个区域应无交叠,条件为:④。利用②式,代入④式得

R1的最大值满足:。解得: 。求得最大值:

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

(1)速度的大小:

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

正确答案

见解析

解析

(1)设粒子的发射速度为,粒子做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式,得   ①

由①式得       ②

时,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切,如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t,依题意,得    ③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为,由几何关系可得

    ④

    ⑤

    ⑥

由④⑤⑥式得        ⑦

由②⑦式得    ⑧

(2)由④⑦式得    ⑨

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
1
题型:简答题
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简答题 · 22 分

在一个放射源水平放射出和三种射线,垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d,各自存在着垂直纸面的匀强磁场,两区域的磁感强度大小B相等,方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)。

(1)若要筛选出速率大于v1粒子进入区域Ⅱ,要磁场宽度d与B和v1的关系。

(2)若B=0.0034T,v1=0.1c(c是光速度),则可得d;粒子的速率为0.001c,计算射线离开区域Ⅰ时的距离;并给出去除射线的方法。

(3)当d满足第(1)小题所给关系时,请给出速率在v1<v<v2区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。

(4)请设计一种方案,能使离开区域Ⅱ的粒子束在右侧聚焦且水平出射。

已知:电子质量粒子质量,电子电荷量时)。

正确答案

见解析

解析

(1)作出临界轨道,

由几何关系知r=d

(2)对电子:

粒子:

作出轨道如图

竖直方向上的距离

区域Ⅰ的磁场不能将射线和射线分离,可用薄纸片挡住射线,用厚铅板挡住射线。

(3)画出速率分别为的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如下图

速率在区域间射出的粒子束宽为

(4)由对称性可设计如图所示的磁场区域,最后形成聚集且水平向右射出。

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等,下列说法正确的是(  )

A若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等

B若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等

C若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等

D若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等

正确答案

A

解析

可得,因两粒子动量大小相等,若q1=q2,则r1=r2,A项正确;若m1=m2,但q1不一定等于q2,故半径不一定相等,B项错误;由,虽然q1≠q2,但如果,则周期仍会相等,C项错误;同理,若m1≠m2,如果相等,周期也相等,D项错误。

知识点

动量 冲量带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 21 分

图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直),在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量。

(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场,且GI长为。求离子乙的质量。

(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

正确答案

见解析

解析

(1)在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动,设粒子的速度为v,电场的场强为E0,根据平衡条件得

                              ①

                                  ②

由①②化简得

                                 ③

粒子甲垂直边界EF进入磁场,又垂直边界EF穿出磁场,则轨迹圆心在EF上。粒子运动中经过EG,说明圆轨迹与EG相切,在如图的三角形中半径为

R=acos30°tan15°                        ④

tan15°=              ⑤

联立④⑤化简得

                          ⑥

在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供,根据牛顿第二定律得

                          ⑦

联立③⑦化简得

                         ⑧

(2)由于1点将EG边按1比3等分,根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直,在如图的三角形中,有

          ⑨

同理

                         (10)

(3)最轻离子的质量是甲的一半,根据半径公式离子的轨迹半径与离子质量呈正比,所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场,甲最远离H的距离为,最轻离子最近离H的距离为,所以在离H的距离为之间的EF边界上有离子穿出磁场。

比甲质量大的离子都从EG穿出磁场,期中甲运动中经过EG上的点最近,质量最大的乙穿出磁场的1位置是最远点,所以在EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在混合场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 19 分

如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;因此,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求:

(1)粒子a射入区域I时速度的大小;

(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。

正确答案

见解析。

解析

(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为,如图,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

  ①  由几何关系得  ②      ③

式中,,由①②③式得   ④

(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为,射出点为(图中未画出轨迹),。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得   ⑤

由①⑤式得   ⑥

三点共线,且由 ⑥式知点必位于   ⑦ 的平面上。由对称性知,点与点纵坐标相同,即  ⑧  式中,h是C点的y坐标。

设b在I中运动的轨道半径为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得   ⑨

设a到达点时,b位于点,转过的角度为。如果b没有飞出I,则

    ⑩       【11】

式中,t是a在区域II中运动的时间,而

     【12】          【13】

由⑤⑨⑩【11】【12】【13】式得   【14】

由①③⑨【14】式可见,b没有飞出。点的y坐标为   【15】

由①③⑧⑨1415式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为

   【16】

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

图(a)所示的xoy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xoy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示,当B为+时,磁感应强度方向指向纸外,在坐标原点O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量恰好等于,不计重力,设P在某时刻以某一初速度沿y轴正向O点开始运动,将它经过时间T到达的点记为A。

(1)若=0,则直线OA与x轴的夹角是多少?

(2)若,则直线OA与x轴的夹角是多少?

(3)为了使直线OA与x轴的夹角为,在0<的范围内,应取何值?

正确答案

见解析。

解析

(1)设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为,粒子P在洛伦兹力作用下,在xy平面内做圆周运动,分别用表示圆周的半径和运动周期,则有

                                         ①

                                                       ②

由①②式与已知条件得                               ③

粒子P在时间内,沿顺时针方向运动半个圆周,到达x轴上B点,此时磁场方向反转;继而,在时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达x轴上A点,如图(a)所示。OA与x轴的夹角

                                                          ④

(2)粒子P在时刻开始运动,在时间内,沿顺时针方向运动个圆周,到达C点,此时磁场方向反转;继而,在时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达B点,此时磁场方向再次反转;在时间内,沿顺时针方向运动个圆周,到达A点,如图(b)所示,由几何关系可知,A点在y轴上,即OA与x轴的夹角

                                                   ⑤

(3)若在任意时刻粒子P开始运动,在时间内,沿顺时针方向做圆周运动到达C点,圆心位于x轴上,圆弧对应的圆心角为

                          ⑥

此时磁场方向反转;继而,在时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达B点,此时磁场方向再次反转;在时间内,沿顺时针方向做圆周运动到达A点,设圆心为,圆弧BA对应的圆心角为

                                      ⑦

如图(c)所示,由几何关系可知,C、B均在连线上,且

                                               ⑧

若要与x轴成角,则有

                                         ⑨

联立⑥⑨式可得                                          ⑩

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图,半径为R的圆死一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q(q>0)。质量为m的粒子沿平行于之境ab的方向摄入磁场区域,摄入点与ab的距离为,已知粒子射出去的磁场与摄入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)

A      

B

C

D

正确答案

B

解析

设粒子做圆周运动的半径为r,过入射点做速度的垂线找圆心,又速度偏角等于圆心角,根据题意做出示意图,根据几何关系求出r=R;洛伦兹力提供向心力,,则粒子的速率v=,故B对;A、C、D错。

知识点

带电粒子在匀强磁场中的运动
下一知识点 : 电子束的磁偏转原理及其应用
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