- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中
（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小V0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W。
正确答案
见解析。
解析
（1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力
由①式得 
（2）①在T0到1.5T0这段时间内，细管内一周的感应电动势
由图乙可知
由于同一电场线上各点的场强大小相等，所以
由③④⑤式及
②在T0到1.5T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为
小球运动的末速度大小 
由图乙
由动能定理，电场力做功为：
由②⑨⑩式解得：
知识点
如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤
（1）速度的大小：
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
正确答案
见解析
解析
（1）设粒子的发射速度为
由①式得 
当
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为
又
由④⑤⑥式得 
由②⑦式得
（2）由④⑦式得
知识点
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
正确答案
见解析
解析
（1）在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得
由①②化简得
粒子甲垂直边界EF进入磁场，又垂直边界EF穿出磁场，则轨迹圆心在EF上。粒子运动中经过EG，说明圆轨迹与EG相切，在如图的三角形中半径为
R=acos30°tan15° ④
tan15°=
联立④⑤化简得
在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得
联立③⑦化简得
（2）由于1点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，在如图的三角形中，有
同理
（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式
比甲质量大的离子都从EG穿出磁场，期中甲运动中经过EG上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的1位置是最远点，所以在EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。
知识点
图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示，当B为＋
（1）若
（2）若
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为
正确答案
见解析。
解析
（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为
由①②式与已知条件得 
粒子P在
（2）粒子P在
（3）若在任意时刻
此时磁场方向反转；继而，在
如图（c）所示，由几何关系可知，C、B均在
若要
联立⑥⑨式可得 
知识点
如图，半径为R的圆死一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平行于之境ab的方向摄入磁场区域，摄入点与ab的距离为
A
B
C
D
正确答案
解析
设粒子做圆周运动的半径为r，过入射点做速度的垂线找圆心，又速度偏角等于圆心角，根据题意做出示意图，根据几何关系求出r=R；洛伦兹力提供向心力，
知识点
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