- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
19.如图所示，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。两个质量.电量相同的正粒子，以相同的速率v从a点先后沿ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为300。已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的1/4，不计粒子重力，则
A粒子在磁场中运动轨道半径为R
B粒子在磁场中运动轨道半径为2R
C沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
正确答案
解析
A、B.知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的
C、D.由左手定则，粒子向上偏转，结合几何关系，做出粒子运动轨迹图，粒子运动的角度为
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
根据题意画出粒子在匀强磁场中运动的轨迹图，找出粒子运动的圆心角，根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式解答.
易错点
关键由几何关系找出粒子在匀强磁场中运动轨迹对应用的圆心角.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与带电粒子在匀强电场中的运动，牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
6．如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（ ）
A匀强磁场的磁感应强度为
B电荷在磁场中运动的时间为
C若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小
D若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB边的中点射出
正确答案
解析
A、由图可以看出粒子圆周运动的半径R=L，根据牛顿第二定律：
B、根据周期公式
C、若电荷从CD边界射出，则转过的圆心角均为180°，入射速度减小，根据周期公式
D、若电荷的入射速度变为2v0，则半径变为2L，作出轨迹如图：
设DF为h，由几何知识：（2L-h）2+L2=（2L）2，得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由轨迹结合几何知识可以确定粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律列方程求出磁场强度；由带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式可以求出运动时间.
易错点
关键由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，正确画出轨迹图由几何关系求解.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动量守恒定律，机械能守恒定律等知识点交汇命题.
知识点
如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有Ｅ＝1.0×103Ｖ/m.方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有Ｂ＝1Ｔ.方向垂直纸面向里长为10m.宽为1m紧贴x.y轴的匀强磁场。现有质荷比
27.Ａ点到坐标原点Ｏ的距离；
28.粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间。
正确答案
y=2m
解析
带电粒子电场区做类平抛运动，进入磁场时沿-y方向速度为Vy
①
Ａ点到坐标原点Ｏ的距离
y=2m ④
考查方向
带电粒子在复合场中的运动.
解题思路
带电粒子电场区做类平抛运动，根据类平抛运动规律计算竖直方向上的位移的大小即可.
易错点
熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．
正确答案
粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间
t=t1+t2=3.57×10-3s
解析
带电粒子第一次在电场中运动时间：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
所以粒子不会从下边界和右边界射出，且从磁场的上边界第一次射出后再不回磁场了 ⑩
带电粒子在磁场中运动时间：
粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间
t=t1+t2=3.57×10-3s ⑫
考查方向
带电粒子在复合场中的运动.
解题思路
计算粒子的合速度的大小，根据洛伦兹力作为向心力计算在磁场中运动的周期的大小和圆心角，从而计算时间的大小，与在电场中运动的时间的和即为总时间．
易错点
熟悉类平抛运动的处理方式，把类平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
如图所示，在水平边界AB和CD间有一匀强电场，电场强度大小E（E未知）.同时存在水平的磁场，EF为左右的分界线。将水平存在的磁场分成向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，均为B（B未知）AB边界上的P点到边界EF的距离为
17.电场强度E的方向
18.O点距离P点的高度h多大；
19.若微粒从O点以v0=
正确答案
E的方向竖直向上（2分）
解析
解:微粒带电量为q、质量为m，轨迹为圆弧，有
qE=mg
解得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，在电磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，据此分析和求解场强的方向.
易错点
关键分析出带电粒子在电磁场中运动情况，由受力条件列方程.
正确答案
h=L/2
解析
微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，如图所示：
O1、O2为微粒运动的圆心，O1O2与竖直方向夹角为θ，由几何知识知
微粒半径r1，由几何关系有
由动能定理有
已知
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，画出运动轨迹，根据几何关系求出轨迹半径；由洛伦兹力公式和牛顿第二定律求出轨迹半径．微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，由动能定理可以求出O到P的距离h.
易错点
关键画出带正电微粒的轨迹图，利用几何关系求解.
正确答案
t=
解析
微粒平抛到AB边界上的M点的时间为t1，水平距离x1，由运动学公式有
代入v0=
微粒在M点时竖直分速度v1=
微粒在磁场中运动周期
由题意有微粒运动时间
微粒运动时间t=
考查方向
平抛运动；带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
微粒在进入电磁场前做平抛运动，在电磁场中做匀速圆周运动，根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间.
易错点
关键要抓住圆周运动的周期性结合平抛运动规律列式求解.
如图所示, 一质量为m.电荷量为＋q.重力不计的带电粒子, 从A板的S点由静止开始释放, 经A.B加速电场加速后, 穿过中间偏转电场, 再进入右侧匀强磁场区域. 已知AB间的电压为U, MN极板间的电压为2U, MN两板间的距离和板长均为L,磁场垂直纸面向里.磁感应强度为B且有理想边界. 求：
30.带电粒子离开B板时速度v0的大小；
31.带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；
32.要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场,磁场的宽度d多大？
正确答案
解析
带电粒子在加速电场中，由动能定理得：
得带电粒子离开B板的速度：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在电场中加速，根据动能定理，即可求解.
易错点
动能定理的使用方法.
正确答案
解析
粒子进入偏转电场后，有：
由牛顿第二定律得：
解得：
所以
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在电场中偏转，根据运动学公式与牛顿第二定律，可求出射出速度的大小与方向.
易错点
在偏转电场中带电粒子做类平抛运动，根据相关规律列式.
正确答案
解析
根据洛伦兹力提供向心力，则有
作出粒子的轨迹图所图所示：
由几何关系可得：
解得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子在磁场中，在洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，因此可求出运动的半径，根据几何关系从而求出磁场的宽度.
易错点
关键画出粒子的运动轨迹示意图，由几何关系确定半径.
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