- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其它空间的区域（在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力），以MN为界，上部分匀强磁场的磁感应强度为
16.PQ间距离
17.宇航员质量
正确答案
P Q间的距离为
解析
物体在匀强磁场中作匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设物体的速度为
解得
同理物体在MN下方运动半径
物体由P点运动到MN边界时与MN的夹角为
P Q间的距离为
考查方向
牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
小球在两个磁场均做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力及圆周运动的性质，可求得粒子运动的关径及周期；由粒子运动的对称性可求得PQ间的距离.
易错点
关键正确画了轨迹图由几何知识找出半径R1与h的关系.
正确答案
解析
物体从点P到点Q所用的时间为
设宇航员的质量为
由
根据动量守恒定律
解得
考查方向
动量守恒定律；带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由粒子的运动过程可求得宇航员运动的速度；由动量守恒可求得宇航员的质量.
易错点
关键求出宇航员匀速运动到达目标Q点时的速度，注意宇航员达Q点的时间与带电粒子从P到点Q所用的时间相等.
如图所示，平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在与x轴负方向成30°角斜向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成60°角垂直磁场方向射入第二象限，粒子从x轴上的C点与x轴正方向成30°角进入第三象限。粒子到达y轴上的D点（没画出）时速度刚好减半，经第四象限内磁场偏转后又能垂直x轴进入第一象限内，最后恰好回到A点．已知OA＝
27．粒子初速度v0和第四象限内匀强磁场的磁感应强度B1的大小
28．第一、三象限内匀强电场的电场强度E1和E2的大小
29.粒子在第一、三象限内运行的时间比，t1 ：t3
正确答案
解析
粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周，则轨迹示意图如图所示：
由几何关系可知，
而
粒子在第三象限运动时有：
粒子在第四象限运动进有：
而
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子从A点进入磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由几何关系求出半径，进而求出速度；在第三象限由几何关系求出CD，进而求出在第四象限中带电粒子的运动半径大小，最后求出磁感应强度.
易错点
关键是正确画出几何图，利用几何关系求出带电粒子在磁场中的运动半径.
正确答案
解析
在第一象限内由几何关系得：
带电粒子做类平抛运动，则有：
解得：
在第三象限内：
带入解得：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在第一象限中做类平抛运动，由类平抛运动规律求得E1,带电粒子在第三象限中做匀减速直线运动由运动学公式求得E2.
易错点
关键由题意根据类平抛运动规律列出沿电场线方向与垂直电场线方向的方程.
正确答案
解析
带电粒子在第三象限有：
解得：
结合第二问有：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动；匀变速直线运动的公式
解题思路
带是粒子在第一象限做类平抛运动，在第三象限做匀减速直线运动，分别求出时间，确定其比值.
易错点
关键根据匀变速直线运动规律求出带电粒子在第三象限的运动时间.
8.如图所示为“研究带电粒子在匀强磁场中运动”的演示仪结构图。若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直且水平向右，电子速度的大小ν和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节，则下列说法正确的是（ ）(多选) 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
正确答案
解析
根据电子在加速电场中加速，由动能定理有：
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：
解得：
粒子在磁场中运动的周期为
A、C.增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小．由④式知周期变小，故AC错误；
B、D、提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由③式可知，电子束的轨道半径变大；由④可知电子的周期不变，故BD正确；
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理
解题思路
根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式.
易错点
正确分析仪器的工作原理及写出半径的表达式以及周期的表达式是解答的关键.
知识点
供港澳活牛检验检疫注册自颁发日起生效，有效期为( )。
A．3年
B．4年
C．5年
D．6年
正确答案
C
解析
暂无解析
权利人对标的物的支配被限定在某一特定方面或某一特定期间的物权是( )。
A．他物权
B．用益物权
C．从物权
D．法定物权
正确答案
A
解析
[解析] 根据物权支配力范围的不同，物权分为完全物权和定限物权。完全物权是指权利人对标的物可以依法进行全面支配的物权，即所有权；定限物权是指权利人对标的物的支配被限定在某一特定方面或某一特定期间的物权，即他物权。因此，B、C、D都是错误的，只有A是正确答案。
如图所示，在直角坐标系第I象限区域有平行于xoy平面的匀强电场和垂直xoy平面向外的匀强磁场(图中均没有画出)．现有一带负电的粒子从坐标O点沿某一方向以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，粒子先后经过A(8cm,6cm)、B(12cm,18cm)两点，动能分别变为初动能的
30.O、A两点电势差UOA为多少?
31.试确定电场强度的方向和大小?
32.若撤掉电场，并改变磁感应强度大小，使带电粒子沿与x轴正方向夹角为37°射入，且能通过B点，求磁感应强度的大小．
正确答案
解析
对粒子，根据动能定理得：
代入数据解得
考查方向
动能定理
解题思路
由于洛伦兹力对电荷不做功，所以根据动能定理可求O、A两点电势差UOA.
易错点
粒子从O到A只有电场力做功，动能减小，说明电场力做负功.
正确答案
250V/m ，方向沿x轴正方向.
解析
设电场沿x正方向的分量为Ex，沿y正方向的分量为Ey，则：
粒子到达A点时：
两式联立解得：Ey=0 ,EX=250V/m
说明电场方向沿x轴正方向.
考查方向
带电粒子在匀场电场中的运动
解题思路
由于洛伦兹力对电荷不做功，所以根据电场力对粒子做功的情况即可判断出电场的方向，求出电场强度的大小；
易错点
应用动能定理求解，注意电场力做负功.
正确答案
解析
若撤掉电场，粒子在磁场中做圆周运动则：
由几何关系可得半径：
代入数据得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子能够通过B点，画出运动的轨迹图，然后根据几何关系求出粒子运动的半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出.
易错点
关键有几何关系求出粒子运动的半径.
如图所示，平面坐标系中，有一圆形区域的匀强磁场，圆心坐标(R，R)，半径为R，与
30.若甲粒子电量为q1，质量为m1，求磁感应强度B；
31.若v1=v2，求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t1：t2；
32.若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m1：m2．
正确答案
解析
作图确定甲乙圆心，由几何关系可以得出圆周运动半径均为R，由
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
作出轨迹图，由几何关系得出圆心的半径，由牛顿第二定律得到B.
易错点
作出轨迹图，由几何关系得出圆心的半径，由牛顿第二定律得到B.
正确答案
t1：t2=2：1
解析
两粒子运动轨迹如图虚、实线所示：
则半径关系：
甲在磁场中运动时间
乙在磁场中运动时间
又 v1=v2, 则
解得：t1：t2=2：1；
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
作出粒子的轨迹图，确定出圆心角之比和半径之比即可求运动时间之比.
易错点
关键作出粒子的轨迹图，找出比荷之间的关系.
正确答案
略
解析
甲乙轨迹显示可能相遇点为C和圆心O，
①若相遇点为C点时，则有：
又q1=q2
得：
或
得：
或
得：
②若相遇点为O，则有：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由轨迹图可知，甲乙相遇点可能为为C和圆心O，从时间表达式上找关系求解.
易错点
关键运用几何知识确定轨迹对应的圆心角，找出可能的相遇点.
5.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场（图中线框所示），最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为5:4，则它们在磁场中运动的时间之比是（）
正确答案
解析
粒子在匀强磁场中做圆周运动，由题意可知，甲乙的轨道半径之比为R甲：R乙=5：4，洛伦兹力提供向心力则：
在加速电场中
联立解得m甲：m乙=25：16
粒子在磁场中作圆周运动的时间为
考查方向
质谱仪和回旋加速器的工作原理
解题思路
带电粒子在洛伦兹力提供向心力的作用下，在匀强磁场中作匀速圆周运动，在加速电场中电场力做正功，粒子获得速度，结合
易错点
本题关键掌握带电粒子在匀强磁场中的周期和半径公式，并理解同位素的概念，即质子数相同、中子数不同.
知识点
如图甲（俯视），半径为r的空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，水平面上固定一段两端开口内壁光滑的圆弧形细玻璃管ab（细管内径远小于r），细管外侧与磁场边界重合，其对应的圆心角为60°。在细玻璃管的右端b处，放置一个可视为质点的小球，小球直径略小于细管内径。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，其中Bo、To为已知量。已知当磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一电场线上各点的场强大小相等，且满足E=U/l，其中，U为一段圆弧两端的电势差，l为对应的弧长。
13.求0一To内，涡旋电场在b处的场强大小E；
14.若小球从a点离开后恰好能沿半径为r的轨迹做圆周运动，求小球的速率v；
15.若磁感应强度B随时间t按图丙规律变化，小球恰好不会离开细管，求图丙中的时间T。
正确答案
解析
由乙图得：
依题意b处的场强大小
联立解得：
考查方向
法拉第电磁感应定律；电势差与电场强度的关系
解题思路
由乙图结合法拉第电磁感应定律求得感应电动势，由电势差与电场强度的关系得b处的场强大小.
易错点
关键理解法拉第电磁感应定律，结合乙图B的变化规律解得感应电动势.
教师点评
本题考查了法拉第电磁感应定律；电势差与电场强度的关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与电势能和电势等知识点交汇命题.
正确答案
解析
令小球的质量为m，电量为q，小球被涡旋电场加速，根据动能定理
小球离开管恰好能做匀速圆周运动，说明磁感应强度已经稳定在B0,有
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由动能定理结合洛伦兹力提供向心力求得速度.
易错点
关键理解小球离开管恰好能做匀速圆周运动，说明磁感应强度已经稳定在B0.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题.
正确答案
解析
按丙图规律变化的磁场，将产生周期性变化的涡旋电场，若小球恰好不能离开细管，说明小球将受到周期性电场力在细管两端来回运动由（1）可知电场强度大小可表示为
根据运动的对称性原理得
综合以上各式得
考查方向
电势差与电场强度的关系；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
按丙图规律变化的磁场，将产生周期性变化的涡旋电场,进而得出小球的运动情况，根据电场强度公式及牛顿第二定律得小球的加速度，根据小球运动的对称性求得磁场的周期.
易错点
关键分析出小球的运动情况，结合磁场的变化规律求得磁场的周期.
教师点评
本题考查了电势差与电场强度的关系；带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动的公式等知识点交汇命题.
如图甲所示，M、N为平行极板，极板M和挡板AB向有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，M板底端与AB接触且与其夹角为60°，N板附近有一粒子源，可以不断地释放初速度为零，电量为
32.求M板的长度；
33.要使粒子能打到挡板AB上，两板间所加电压至少应为多大？
34.若将原来的磁场撤离，在AB挡板上方加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感应强度为2B，要使所有的粒子都能垂直打在AB板上，矩形磁场的面积至少多大？
正确答案
解析
经最大加速电压加速的粒子进入磁场的速度最大，则由动能定理得：
解得：
解得
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
根据动能定理列等式，求出圆周运动速度大小；洛伦兹力提供圆周运动向心力，由此列等式可得圆周运动半径大小；最后由几何关系可求出M长度.
易错点
理解“经磁场偏转后刚好能垂直打在挡板AB上”由几何关系结合洛伦兹力提供向心力求出半径是解题关键.
正确答案
解析
粒子刚好能打在M板上的运动路线如图所示：
通过几何关系有，粒子做圆周运动的半径R2满足
设此粒子经过加速电场时的电压为U2
解得
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
欲使粒子能够打在M板上，只需要保证速度最小的带电微粒达到M板即可，此临界情况下，粒子的运动轨迹与AB相切。由几何关系求出轨迹半径大小，再根据动能定理、洛伦兹力提供向心力列等式，联立可解得加速电压最小值；
易错点
理解”至少“的含义，关键通过轨迹图确定出此时带电粒子在磁场中的半径的大小.
正确答案
解析
如果加一反向的磁感应强度为2B的矩形匀强磁场，速度最大的粒子在其中做圆周运动的半径为：
由图可知，矩形磁场ab边长为2R3,bc边长为R3+R3cos300
矩形磁场的最小面积至少为:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
若加一垂直于纸面向外的磁感应强度为2B的矩形匀强磁场，欲使所有的粒子都能垂直打在AB板上，作出轨迹图，易知，只要速度最大的带电粒子能够垂直打在AB板上，则所有的粒子都能垂直打在AB板上。临界情况下，由几何关系可得速度最大的粒子在其中做圆周运动的半径即矩形的短边长以及矩形的长边长，再列矩形面积求解公式即可得到矩形区域的最小面积.
易错点
根据题意作出轨迹图，由几何关系找此时带是电粒子的半径与R1的关系，进而确定出矩形磁场边长是解题的关键.
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