- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限分布着场强E=5×103V/m、方向水平向左的匀强电场，其余三个象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场．现从电场中M（0.5m，0.5m）点由静止释放一比荷为
28.匀强磁场的磁感应强度；
29.带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；
30.带电微粒第二次进入磁场时的速度大小和方向
正确答案
B=
解析
根据动能定理得
代入数据得：
因为微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴，
根据几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径
，
解得:
考查方向
带电粒子在复合场中的运动
解题思路
带电粒子在匀强电场中做的是类平抛运动，利用平抛运动规律，结合电场强度、电荷的荷质比，求出粒子的进入磁场的速度大小与方向以及位置．当带电粒子进入磁场后，仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动．由微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴，可寻找到已知长度与圆弧半径的关系，从而求出磁感应强度
易错点
画出带电粒子的运动轨迹
正确答案
粒子垂直进入电场，做类平抛运动，
则a抛=
xM=
则y=vt抛=104×10﹣4=1m； （1分）
带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标为（0m，1m） （1分）
解析
粒子垂直进入电场，做类平抛运动，
则a抛=
xM=
则y=vt抛=104×10﹣4=1m； （1分）
带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标为（0m，1m） （1分）
考查方向
带电粒子在复合场中的运动
解题思路
带电粒子在匀强电场中做的是类平抛运动，利用平抛运动规律，结合电场强度、电荷的荷质比，求出粒子的进入磁场的速度大小与方向以及位置．当带电粒子进入磁场后，仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动．由微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴，可寻找到已知长度与圆弧半径的关系，从而求出磁感应强度，当粒子再次进入电场时，仍是类平抛运动．利用相同方法求出离开电场的位置．
易错点
画出带电粒子的运动轨迹
正确答案
第二次进入磁场时：
Vx=a抛t抛=108×10﹣4=104m/s （1分）
V=
速度方向与Y轴夹角450 （1分）
解析
第二次进入磁场时：
Vx=a抛t抛=108×10﹣4=104m/s （1分）
V=
速度方向与Y轴夹角450 （1分）
考查方向
带电粒子在复合场中的运动
解题思路
带电粒子在匀强电场中做的是类平抛运动，利用平抛运动规律，结合电场强度、电荷的荷质比，求出粒子的进入磁场的速度大小与方向以及方向．
易错点
画出带电粒子的运动轨迹
L1、L2为相互平行的足够长光滑导轨，位于光滑水平面内．一个略长于导轨间距，质量为M的光滑绝缘细管与导轨垂直放置，细管可在两导轨上左右平动．细管内有一质量为m、带电量为+q的小球，小球与L导轨的距离为d．开始时小球相对细管速度为零，细管在外力作用下从P1位置以速度v0向右匀速运动．垂直平面向里和向外的匀强磁场I、Ⅱ分别分布在L1轨道两侧，如图所示，磁感应强度大小均为B．小球视为质点，忽略小球电量变化．
31.当细管运动到L1轨道上P2处时，小球飞出细管，求此时小球的速度大小；
32.小球经磁场Ⅱ第一次回到L1轨道上的位置为O，求O和P2间的距离；
正确答案
解析
由①②得
考查方向
洛伦兹力，牛顿第二定理
解题思路
在竖直方向上，由牛顿第二定理求出加速度a，然后由运动学公式即可求出速度。
易错点
小球视为质点，忽略小球电量变化．所以在竖直方向上做匀加速直线运动。
正确答案
解析
如图，由几何关系有：
即
解题思路
画出小球的运动轨迹，根据几何关系计算。
易错点
画小球的运动轨迹。
商务部副部长姜增伟在第十九届中国厨师节首届市长餐饮发展论坛上表示，商务部即将对“中华老字号”的认证进行重新审定，“所有引入外资的老字号，在重新审定中，外资必须撤出”。一石激起千层浪。不少老字号企业认为，“老字号”是否能引入外资不应“一刀切”，广东省老字号企业126家，其中22家是国家商务部认定的“中华老字号”。这些企业1/3名存实亡；有1/3经营困难，举步维艰。 以下各项表述符合文段意思的一项是( )。
A．商务部规定“中华老字号”不能引入外资
B．许多“中华老字号”企业现状堪忧
C．引入外资有利于经营困难的老字号企业扭转困境
D．商务部不应阻止外资进入“中华老字号”企业
正确答案
B
解析
[解析] 细节判断题。通过文段第一句并不能得出商务部规定“‘中华老字号’不能引入外资”的结论，故A项错误；老字号企业扭转困境与引入外资之间并没有必然的因果联系，C项说法错误；作者并未对商务部的决定做出任何观点性评论，D项无法得知。故本题正确答案为B，通过文段最后一句可以得知。
如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场。忽略重力的影响。
27.求匀强电场场强E的大小；
28.求粒子从电场射出时速度ν的大小；
29.求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法。
正确答案
（1） 
解析
（1）由匀强电场中电势差与场强的关系得：
考查方向
1、考查匀强电场中电场强度与电势差的关系。
解题思路
1、根据匀强电场中电场强度与电势差的关系求解。
易错点
1、对公式记忆不熟
正确答案
（2） 
解析
（2）根据动能定理有：
可得：
考查方向
1、考查电场力做功：W=qU
2、考查对运动过程的能量转移分析及动能定理。
解题思路
1、首先分析求解速度的方法，运动学或者动能定理，此题中由于不是匀加速运动，故应该使用动能定理。
2、根据动能定理的表达式求解速度v。
易错点
1、对求解速度的方法掌握不到位
正确答案
（3） 
解析
（3）根据牛顿第二定律可得：
又因为：
联立可得：
增大间距L的方法有：只增大U或只减小B等
考查方向
1、考查带电粒子在磁场做匀速圆周运动的基本公式。
2、考查圆周运动的向心力，洛伦兹力提供向心力。
解题思路
1、根据洛伦兹力提供向心力求解带电粒子做匀速圆周运动的半径
2、根据L=2R，求解L
易错点
1、容易误认为L=R
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
28.求电压U0的大小；
29.求
30.何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
正确答案
见解析
解析
t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有
Eq=ma ②
l/2=at02/2 ③
联立以上①②③式，
解得: 
考查方向
解题思路
t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2。t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动
2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
易错点
正确分析周期性变化的电场是解决本题的关键
正确答案
见解析
解析
t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
带电粒子离开电场时的速度大小为
设带电粒子在磁场做匀速圆周运动半径为R，则有
联立③⑤⑥⑦⑧式解得
考查方向
解题思路
t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2。t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动
2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
易错点
正确分析周期性变化的电场是解决本题的关键
正确答案
见解析
解析
2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为
联立③⑤⑩式解得
磁场中运动周期
考查方向
解题思路
t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2。t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动
2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
易错点
正确分析周期性变化的电场是解决本题的关键
如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点
试求：
29.粒子到达小孔s2时的速度；
30.若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
31．若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
正确答案
解析
粒子在电场中运动时，根据动能定理，有：
解得：
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出末速度v
易错点
基础题，不应该出错
教师点评
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解，难度适中．
正确答案
解析
粒子从进入磁场到从AP间离开：
解得：
由
解得：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
粒子从进入磁场到从AP间离开，轨迹为半圆周，根据半径公式，周期公式结合几何关系即可求解
易错点
对带电粒子在匀强磁场中运动的解决思路不熟悉
教师点评
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解，难度适中．
正确答案
解析
如图，粒子要能从AC间离开磁场的两条临界轨迹，由几何关系知：
由
所以 磁感应强度应满足什么条件
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
粒子从进入磁场到从AP间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，根据半径公式结合几何关系即可求解
易错点
找出临界状态，画出运动轨迹
教师点评
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解，难度适中．
如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点
16.粒子到达小孔s2时的速度；
17. 若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
18.若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
正确答案
(1)带电粒子在电场中运动时由动能定理得： 
解得粒子进入磁场时的速度大小为 
解析
(1)带电粒子在电场中运动时由动能定理得：
解得粒子进入磁场时的速度大小为
考查方向
带电粒子在匀强电场中加速
解题思路
粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出末速度v
易错点
基础题，不应该出错
正确答案
(2) 粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，
由牛顿第二定律得： 
粒子在磁场中运动的时间为 
由以上两式可解得轨道半径 
磁感应磁强度为 
解析
(2) 粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，
由牛顿第二定律得：
粒子在磁场中运动的时间为
由以上两式可解得轨道半径
磁感应磁强度为
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
粒子从进入磁场到从AP间离开，根据半径公式，周期公式结合几何关系即可求解
易错点
画出粒子运动的轨迹
教师点评
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解，难度适中．
正确答案
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为 [来源:]
由牛顿第二定律可得
解得
粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，
根据几何关系有：
由牛顿第二定律得 
由以上两式解得
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：
解析
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为
由牛顿第二定律可得
解得
粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，
根据几何关系有：
由牛顿第二定律得
由以上两式解得
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动的临界条件
解题思路
粒子从进入磁场到从AC间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求解．
易错点
找出临界状态
教师点评
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解，难度适中．
如图所示，长L＝0.125 m、质量M＝30g的绝缘薄板置于倾角为θ=37°的斜面PM底端P， PN是垂直于PM的挡板，斜面与薄板间的动摩擦因数μ0＝0.8 .质量m＝10g、带电荷量q＝＋2.5×10-3C可视为质点的小物块放在薄板的最上端，薄板和物块间的动摩擦因数μ＝0.5，所在空间加有一个方向垂直于斜面向下的匀强电场E．现对薄板施加一平行于斜面向上的拉力F＝0.726N，当物块即将离开薄板时，立即将电场E方向改为竖直向上，同时增加一个垂直纸面向外B=6.0T足够大的匀强磁场，并撤去外力F，此时小物块刚好做匀速圆周运动. 设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，不考虑因空间电、磁场的改变而带来的其它影响，斜面和挡板PN均足够长．取g＝10 m/s2，sin37=0.6．求：
13.电场强度E的大小；
14.小物块从开始运动至脱离薄板所需要的时间；
15.物块第一次击中挡板PN的位置。
正确答案
(1)40N/C
解析
因物块能在竖直面内做匀速圆周运动，所以必有：
考查方向
考查带电物体在电场、磁场、重力场的复合场中的运动模型。
解题思路
根据“刚好做匀速圆周运动”得出：重力等于电场力
易错点
1、对“刚好做匀速圆周运动”的物体条件不清楚。2、对物体的运动轨迹分析不准确。3、在计算时间时，对运动学的公式选择不当。
正确答案
(2)0.5s
解析
分别对物块、薄板进行受力分析，写出牛顿第二运动定律的表达式，求出各自的加速度，根据加速度运用运动学的基本公式，及空间位置关系：
考查方向
考查带分析电物体在磁场中的匀速圆周运动轨迹及其基本公式计算。
解题思路
分别对物块、薄板进行受力分析，写出牛顿第二运动定律的表达式，求出各自的加速度，根据加速度运用运动学的基本公式，及空间位置关系：
易错点
1、对“刚好做匀速圆周运动”的物体条件不清楚。2、对物体的运动轨迹分析不准确。3、在计算时间时，对运动学的公式选择不当。
正确答案
(3) 距P点的距离为：1.87m
解析
物块即将离开薄板时，物块发生的位移：
考查方向
考查牛顿第二运动定律及运动学中的滑块滑板模型。考查带电物体在匀强电场中的受力计算。
解题思路
析物块所受洛伦兹力的方向，根据公式
易错点
1、对“刚好做匀速圆周运动”的物体条件不清楚。2、对物体的运动轨迹分析不准确。3、在计算时间时，对运动学的公式选择不当。
5.竖直平面内存在一正方形区域ABCD，边长为L，AC 为对角线，一带电粒子质量为m,电荷量为+q，重力不计，以水平初速度为v0从A 点射入正方形区域，可在ACD 区域内加竖直方向的匀强电场或垂直平面的匀强磁场，使得带电粒子能从C 点射出场区域，则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
若在ACD区域加入竖直向下的匀强电场，且使粒子从C点穿出，则粒子做类平抛运动，设正方形边长为l，则有l=v0t，l=
若在ACD区域加入垂直纸面向外的匀强磁场，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=
考查方向
解题思路
加入竖直向下的匀强电场，结合类平抛运动规律判断；再加入匀强磁场，根据圆周运动规律判断。
易错点
类平抛运动的推论不熟
知识点
8．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则：（ ）
A两板间电压的最大值Um＝
BCD板上可能被粒子打中区域的长度S＝
C粒子在磁场中运动的最长时间tm＝
D能打到N板上的粒子的最大动能为
正确答案
解析
A、M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，
所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L
B、打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
T=
所以tm=1/2T=
考查方向
易错点
运动轨迹画不出
知识点
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