- 带电粒子在匀强磁场中的运动
- 共240题
7.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则：（ ）
A两板间电压的最大值Um＝
BCD板上可能被粒子打中区域的长度S＝
C粒子在磁场中运动的最长时间
D能打到N板上的粒子的最大动能为
正确答案
解析
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L又因qvB=m
（2）如果没有加速，粒子将会沿着直线运动，则
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：T=
（4）打在N上，则
考查方向
解题思路
（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解．
易错点
带电离子在磁场中的运动轨迹的几何关系
知识点
如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里。粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1.5d，d）。最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：
17.电场强度E；
18.磁感应强度B；
19.粒子在磁场中运动的最长时间。
正确答案
解析
解析：（1）沿x轴正方向发射的粒子有x=1.5d，y=d
由类平抛运动基本规律得：
联立可得
考查方向
解题思路
（1）沿x轴正方向发射的粒子做类平抛运动，根据平抛运动基本公式列式求解E；
易错点
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高
正确答案
解析
（2）沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有
联立可得
据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界
由几何关系可知
考查方向
解题思路
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小；
易错点
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高
正确答案
;
解析
由几何关系可知圆心角
粒子运动周期
考查方向
解题思路
（3）粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过（1.5d，d）恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，根据几何关系结合周期公式求解．
易错点
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高
如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里。粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1.5d，d）。最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：
17.电场强度E；
18.磁感应强度B；
19.粒子在磁场中运动的最长时间。
正确答案
解析
解析：（1）沿x轴正方向发射的粒子有x=1.5d，y=d
由类平抛运动基本规律得：
联立可得
考查方向
解题思路
（1）沿x轴正方向发射的粒子做类平抛运动，根据平抛运动基本公式列式求解E；
易错点
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高
正确答案
解析
（2）沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有
联立可得
据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界
由几何关系可知
考查方向
解题思路
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小；
易错点
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高
正确答案
;
解析
由几何关系可知圆心角
粒子运动周期
考查方向
解题思路
（3）粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过（1.5d，d）恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，根据几何关系结合周期公式求解．
易错点
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高
如图，直角坐标系xOy的y轴竖直向上，在整个空间区域 内存在平行于xOy平面的匀强电场，在y<0的区域内还存在垂直
24.O、P两点间的电势差UOP；
25.匀强电场的场强E的大小和方向。
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点，由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时，正负问题。
正确答案
解析
带电小颗粒从O到Q，由动能定理有
由③式得
如图，由几何关系得：P点到OQ连线的距离d=0.4 m ④
根据匀强电场中场强与电势差关系得
电场方向与OQ连线垂直，沿左上方。
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点，由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时，正负问题。
8.如图，环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界为半径为a和2a 的两个同心圆。在小圆上的S处有一粒子源，向磁场在纸面内1800范围内发射相同的带电粒子，粒子带电量为-q，质量为m，速率均为V0,不计粒子重力。设粒子从进入磁场到飞出磁场的时间为t，则：( )
A若
B若 
C若
D若
正确答案
解析
如果
粒子在磁场中运动的最长时间如图，圆心角为240°，所以最长时间为
如果
由图可知，圆心角最大小于90°，所以D正确。而最小的MP弧线
考查方向
解题思路
首先根据题目要求找出符合题意的正确的几何图形，根据几何图形确定几何关系列式求解。
易错点
带电粒子在磁场中的运动轨迹不规范导致的几何关系不正确
知识点
如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，Ⅳ为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角θ，且满足tan
16.若某一粒子以速率
17.若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒
18.若由M点射人磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积。
正确答案
解析
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r1，由牛顿第二定律可得
粒子沿与与MO成
方法1：故粒子在磁场中的运动的时间
方法2：粒子运动周期 
粒子在磁场中的运动的时间
考查方向
解题思路
确定粒子运动形式求解。
易错点
题意不明。
正确答案
解析
粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图，
设粒子轨迹半径为r2 ,由图中几何关系可得：
由牛顿第二定律可得 
解得：粒子的速度
考查方向
解题思路
确定粒子运动形式求解。
易错点
题意不明。
正确答案
解析
粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为
则
考查方向
解题思路
确定粒子运动形式求解。
易错点
题意不明。
21．如图所示，圆形区域内以直线AB为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为R。在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为m，电量大小为q的粒子在极板M右侧附近，由静止释放，在电场力的作用下加速，以一定的速度沿直线CD射入磁场，直线CD与直径AB距离为0.6R。粒子在AB上方磁场中偏转后，恰能垂直直径AB进入下面的磁场，之后在AB下方磁场中偏转后恰好从O点进入AB上方的磁场。则（带电粒子的重力不计）：
A带电粒子带负电
B加速电场的电压为
C粒子进入AB下方磁场时的运动半径为0.1R
DAB下方磁场的磁感应强度为上方磁场的6倍
正确答案
解析
考查方向
解题思路
根据洛伦兹力判定粒子的电性。首先根据几何知识，找出带电粒子运动轨迹和两个磁场中的不同的半径。再根据洛伦兹力提供向心力：qvB=，计算出带电粒子运动的速率，进而根据功能关系求出加速器电压。根据qvB=，求出下面磁场的磁感应强度。
易错点
对带电粒子匀速圆周运动的几何轨不清楚。
知识点
5．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在X轴上的某点P沿着与X轴成30°角的方向射入磁场。不计粒子重力，则下列说法中正确的是（）
A粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
B粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
C只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
D无论粒子速率多大，粒子都不可能通过坐标原点
正确答案
解析
由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同．能打回x轴的粒子转过最大的圆心角300度，则运动时间为
粒子由P点成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故C错误，D正确；
考查方向
解题思路
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆的性质可知粒子能否通过原点；由转过的圆心角可得出运动时间．
易错点
带电粒子在有界磁场中的运动要注意边界对粒子的运动有什么影响，在解决此类问题时应做到心中有圆，找出圆心和半径
知识点
14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19.有两个匀强磁场区域I和 II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子（ ）
A. 运动轨迹的半径是I中的k倍
B. 加速度的大小是I中的k倍
C. 做圆周运动的周期是I中的k倍
D. 做圆周运动的角速度与I中的相等
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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