- 回旋加速器
- 共127题
如图所示,离子源S产生质量为m,电荷量为q的离子,离子产生出来的速度很小,要以看做速度为0,产生的离子经过电压U加速后,进入磁感强度为B的一匀强磁场,沿着半圆周运动到达P点,测得P点到入口处S1的距离为L,则 N极板为________极板,此离子荷质比
正确答案
正
由带电粒子在磁场中的偏转方向,可判断其带负电,带电粒子在电场中加速运动,可知 N板为正极板.
粒子在电场中加速,有
粒子在磁场中偏转,有
整理得
质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要装置，在科学研究中具有重要应用。如图所示是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外。一束电荷量相同但质量不同的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电荷量为q，且不计重力。
求：（1）该束带电粒子的电性和速率？
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差?
正确答案
（1）正电 
试题分析：(1）左手定则判定粒子带正电
粒子经过速度选择器时，由
得
（2）粒子在磁场B2中做匀速圆周运动，
由几何关系
可求
点评：解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量相同，质量不同，偏转的半径就不同．
(6分)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。半径为
正确答案
1、
试题分析：带电粒子在电场外运动时，电场方向不用改变，带电粒子每运动一周被加速 一次；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径，
点评：解决本题的关键知道当粒子从D形盒中出来时，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等．
（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
正确答案
（1）
（3）当
试题分析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈：
达到最大半径时有：
粒子的运动周期为：
在加速器中的运动时间为：
联立解得：
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当
解得
当
解得
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．
（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程．若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
正确答案
（1）核反应方程为714N+11H→611C+24He…①
设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：qvB=m
质子运动的回旋周期为：T=
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：f=
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P=
输出时质子束的等效电流为：I=
由上述各式得I=
（3）方法一：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，
由动能定理知2qU=
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk=
则2qU=
整理得 △rk=
因U、q、m、B均为定值，令C=
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理 △rk=
因为rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
方法二：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk=
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量△Ek=qU …（13）
以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k-1）次
速度大小为vk=
同理，质子第（k+1）次进入D2时，被电场加速（2k+1）次，速度大小为vk+1=
综合上述各式可得
整理得
△rk=
同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，△rk+1=rk+2-rk+1，整理后有
△rk+1=
由于rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论．
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