- 回旋加速器
- 共127题
如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图．半径为R的两个中空D形盒，处于垂直于盒面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．两D形盒左端狭缝处放置一场强恒定的加速电场．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，接着又从P0处进入A、C板间，如此反复，最后从D形盒右侧的边缘飞出．对于这种改进后的回旋加速器，带电粒子每运动一周被加速______次．若被加速的带电粒子的电荷量为q，质量为m，则粒子的最大速度vm=______．
正确答案
由题意可知，带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次．电场的方向没有改变，则在AC间加速．
当粒子从D形盒中出来半径为R时，速度最大，
根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：R=
故答案为：1，
（8分）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
(1)求该离子的荷质比
(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离△x。
正确答案
（1）
试题分析：(1)离子在电场中加速，由动能定理得
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
由①②式可得：
(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：
对离子m2，同理得
∴照相底片上P1、P2间的距离：
（1）所加交流电频率应是多大？
（2）离子离开加速器时动能多大？
（3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间？
正确答案
（1）
①
②
③加速次数
在磁场中偏转的时间
在电场中加速的时间为t2，
（10分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图中为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）带电粒子能被加速的最大动能Ek；
（2）带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率
正确答案
（1）
试题分析：（1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能
依据牛顿第二定律
所以带电粒子能被加速的最大动能
（2）带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，
设其被加速2n-1次后的速度为
由动能定理得 
此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为
由牛顿第二定律得 
（3）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则正离子束从回旋加速器输出时形成的的等效电流
带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率 
质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置．如图所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间的距离为x，粒子所带电荷量为q，不计重力．
（1）求粒子进入匀强磁场B2时的速度v的大小．
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为多少？
正确答案
（1）粒子在电容器间做匀速直线运动，有：
qvB1=q
解得v=
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有：
qvB2=m
解得R=
则x=2R2-2R1=2(
解得△m=m2-m1=
答：（1）粒子进入匀强磁场B2时的速度v的大小为
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为
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