功的计算_章节学习

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题型：简答题

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简答题

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯．行程超过百米．电梯的简化模型如下所示．电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图象如图2所示．电梯总质最m=2.0x103kg．忽略一切阻力．重力加速度g取10m/s2．求

（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2；

（3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p；

（4）求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功w．

正确答案

解；（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma

由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

则

F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N

（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积

△υ1=0.50m/s

同理可得，△υ2=υ2-υ0=1.5m/s

υ0=0，第2s末的速率υ2=1.5m/s

（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有

υm=10m/s

此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率

P=Fυm=mg•υm=2.0×103×10×10W=2.0×105W

（4）由动能定理，总功

W=Ek2-Ek1=mυm2-0=×2.0×103×102J=1.0×105J

答：

（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．

（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s，第2s末的速率υ2是1.5m/s．

（3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×105W；

（4）在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×105J．

解析

解；（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma

由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

则

F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N

（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积

△υ1=0.50m/s

同理可得，△υ2=υ2-υ0=1.5m/s

υ0=0，第2s末的速率υ2=1.5m/s

（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有

υm=10m/s

此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率

P=Fυm=mg•υm=2.0×103×10×10W=2.0×105W

（4）由动能定理，总功

W=Ek2-Ek1=mυm2-0=×2.0×103×102J=1.0×105J

答：

（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．

（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s，第2s末的速率υ2是1.5m/s．

（3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×105W；

（4）在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×105J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平面上一质量m=1kg的物体，在沿水平向右方向的拉力F=6N的作用下，从静止开始运动，物体与水平面间动摩擦因数为 0.2．（取g=10m/s2）求：

（1）从静止开始运动，经过3s力F对物体所做的功；

（2）在第二个3s内，该物体的动量变化大小．

正确答案

解：（1）由牛顿第二定律得：F-f=ma

式中f=μmg=0.2×1×10=2（N）

由牛顿第二定律得：物体的加速度

物体在3s内的位移为：S=at2=×4×32=18（m）

3s内力F对物体做的功为：W=FS=6×18=108（J）

（2）由动量定理得：（F-f）△t=△P …④

则物理在第二个3s内的动量变化为：△P=（6-2）×3=12（kg•m/s）

答：（1）从静止开始运动，经过3s力F对物体所做的功为108J；

（2）在第二个3s内，该物体的动量变化大小为12（kg•m/s）．

解析

解：（1）由牛顿第二定律得：F-f=ma

式中f=μmg=0.2×1×10=2（N）

由牛顿第二定律得：物体的加速度

物体在3s内的位移为：S=at2=×4×32=18（m）

3s内力F对物体做的功为：W=FS=6×18=108（J）

（2）由动量定理得：（F-f）△t=△P …④

则物理在第二个3s内的动量变化为：△P=（6-2）×3=12（kg•m/s）

答：（1）从静止开始运动，经过3s力F对物体所做的功为108J；

（2）在第二个3s内，该物体的动量变化大小为12（kg•m/s）．

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题型：填空题

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填空题

在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量m，则红队球员将足球踢出时的速度v0=______，该队员踢球时对足球做功W=______．（不计空气阻力）

正确答案

mgh+

解析

解：足球运动过程中，根据动能定理得：

-mgh=

解得：

对足球从球员踢出到飞入球门的过程研究，根据动能定理得

W-mgh=mv2

得到W=mgh+mv2

故答案为：，mgh+

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题型：多选题

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多选题

质量为10kg的物体，在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上运动，上升lm时速度增大为2m/s，若取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A合外力对物体所做的功为20J

B物体克服重力所做的功为100J

C拉力F对物体所做的功为20J

D拉力F对物体所做的功为120J

正确答案

A,B,D

解析

解：A、由动能定理：=J=20J，故A正确；

B、重力的功为-mgs=-10×10×1J=-100J，所以物体克服重力所做的功为100J，故B正确；

C、又合外力的功为：W=Fs，即20=F×1，解得：F=20N，

又：F=T-mg，解得拉力为：T=F+mg=20+100=120N，

故拉力的功为：W′=Ts=120×1J=120J，故D正确，C错误．

故选：ABD

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题型：简答题

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简答题

两人用力推一辆熄火的小汽车，每人用力的大小都是200N，方向都跟车的运动方向成30°角，当推车前进了20m时，汽车发动机点火启动，则在推车过程中，两人对车一共做了多少功？

正确答案

解：在推车过程中，两人对车一共做得功为：

W=

答：在推车过程中，两人对车一共做了的功．

解析

解：在推车过程中，两人对车一共做得功为：

W=

答：在推车过程中，两人对车一共做了的功．

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