功的计算_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一物块静止放在水平地面上，在水平拉力F=10N的作用下经过5s，前进10m．

（1）求在此过程中拉力做功是多少？

（2）求在此过程中拉力做功的功率是多少？

正确答案

解：（1）由功的公式可得：W=FL=10×10J=100J；

（2）由功率公式可知：P==W=20W；

答：（1）拉力做功为100J；（2）拉力做功的功率为20W．

解析

解：（1）由功的公式可得：W=FL=10×10J=100J；

（2）由功率公式可知：P==W=20W；

答：（1）拉力做功为100J；（2）拉力做功的功率为20W．

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题型：简答题

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简答题

质量为m=2kg的物块静止放在粗糙水平面上，物块与水平面的动摩擦因数µ=0.75，在水平恒力F1作用下物块沿水平面做直线运动，经过2s撤去力F1，并给物块施加一个与水平面成θ=53°向下的推力F2，如图所示．在F2=120N的作用下，物块再运动2s，此时物块的速度为v=10m∕s．已知sin37°=0.6，g=10m/s2．求水平推力F1对物块所做的功．

正确答案

解：设物块在F2作用下的加速度为a2，根据牛顿运动定律得：

F2cos53°-μ（mg+F2sin53°）=ma2

解得：a2=-7.5m/s2

由运动学公式可知F1作用2s后的速度为：

v1=v-at=10+7.5×2=25m/s

在F1作用下a1==12.5m/s2

根据牛顿第二定律：F1-μmg=ma1

解得：F1=40N

且位移为x=a1t2=×12.5×22=25m

所以水平推力做的功为：W=F1x=40×25=1000J

答：水平推力F1对物块所做的功1000J．

解析

解：设物块在F2作用下的加速度为a2，根据牛顿运动定律得：

F2cos53°-μ（mg+F2sin53°）=ma2

解得：a2=-7.5m/s2

由运动学公式可知F1作用2s后的速度为：

v1=v-at=10+7.5×2=25m/s

在F1作用下a1==12.5m/s2

根据牛顿第二定律：F1-μmg=ma1

解得：F1=40N

且位移为x=a1t2=×12.5×22=25m

所以水平推力做的功为：W=F1x=40×25=1000J

答：水平推力F1对物块所做的功1000J．

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题型：简答题

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简答题

在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．求：

（1）若小球正好落到出发点A处，在这种情况下：

①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；

②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？

③x取何值时，所用水平恒力最小？最小值为多少？

（2）在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差．

正确答案

解：（1）小球正好落到A点，小球由C到A做平抛运动，

①水平方向有：X=VCt

竖直方向有：y=2R=gt2

联立解得：VC2=；

对小球从A到C，由动能定理得：

WF-mg2R=mVC2

解得：WF=2mgR+m；

推力对小球做的功为：WF=2mgR+m；

②当 WF有最小值时，小球应恰能到达C处（设此时小球的速度为V0 ），此时小球在C处只受重力作用，由牛顿第二定律得：

mg=m又因为小球仍能落到A处，所以VC2=仍成立，即：V02=VC2；

即：gR=，

解得：X=2R；

代入第一问求得：WF=2mgR+m=2.5mgR；

推力做的最小功为2.5mgR；

③根据题意可知，当2mgR=m时，恒力F最小，解得：x=4R，

即：WF=Fx=2mgR+2mgR

解得：F=mg

（2）由牛顿第二定律可知，小球在B处时有：FB-mg=m

小球在C处时有：FC+mg=m；

由B到C机械能守恒，则有：mVB2-mVC2=mg2R

解得：FB-FC=6mg；

小球在B处与C处压力之差为6mg，和X的取值无关．

答：（1）①推力对小球所做的功的表达式为WF=2mgR+m；

②．当X=2R，推力做的最小功为2.5mgR；

③．当X=4R时恒力最小为mg；

（2）小球在B处和C处对轨道的压力大小之差为6mg

解析

解：（1）小球正好落到A点，小球由C到A做平抛运动，

①水平方向有：X=VCt

竖直方向有：y=2R=gt2

联立解得：VC2=；

对小球从A到C，由动能定理得：

WF-mg2R=mVC2

解得：WF=2mgR+m；

推力对小球做的功为：WF=2mgR+m；

②当 WF有最小值时，小球应恰能到达C处（设此时小球的速度为V0 ），此时小球在C处只受重力作用，由牛顿第二定律得：

mg=m又因为小球仍能落到A处，所以VC2=仍成立，即：V02=VC2；

即：gR=，

解得：X=2R；

代入第一问求得：WF=2mgR+m=2.5mgR；

推力做的最小功为2.5mgR；

③根据题意可知，当2mgR=m时，恒力F最小，解得：x=4R，

即：WF=Fx=2mgR+2mgR

解得：F=mg

（2）由牛顿第二定律可知，小球在B处时有：FB-mg=m

小球在C处时有：FC+mg=m；

由B到C机械能守恒，则有：mVB2-mVC2=mg2R

解得：FB-FC=6mg；

小球在B处与C处压力之差为6mg，和X的取值无关．

答：（1）①推力对小球所做的功的表达式为WF=2mgR+m；

②．当X=2R，推力做的最小功为2.5mgR；

③．当X=4R时恒力最小为mg；

（2）小球在B处和C处对轨道的压力大小之差为6mg

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=10kg的质点在光滑的水平面上υ=2m/s的速度运动2s．此后，同时受到平行于水平面三个恒力F1、F2、F3的作用运动10s．已知图中每一小格边长的长度表示1N的力．求：

（1）F2力使物体获得的加速度a2

（2）用平行四边形作图法求出物体所受的合力F（在图中保留作图的痕迹）

（3）F3力对物体做的功W3．

正确答案

解：（1）根据平行四边形定则得：

根据牛顿第二定律得：

（2）先根据平行四边形定则求出F2和F3的合力F′，再与F1进行合成，如图所示，F合=4N

（3）根据牛顿第二定律得：

位移

所以W3=F3∥•x=8×40=320J

答：（1）F2力使物体获得的加速度为；

（2）用如图所示；

（3）F3力对物体做的功为320J．

解析

解：（1）根据平行四边形定则得：

根据牛顿第二定律得：

（2）先根据平行四边形定则求出F2和F3的合力F′，再与F1进行合成，如图所示，F合=4N

（3）根据牛顿第二定律得：

位移

所以W3=F3∥•x=8×40=320J

答：（1）F2力使物体获得的加速度为；

（2）用如图所示；

（3）F3力对物体做的功为320J．

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题型：简答题

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简答题

一木块静止在水平面上，质量m=2kg，与水平面间的动摩擦因数为0.2，受到按如图所示规律变化的水平拉力作用（g=10m/s2）求：

（1）2秒末木块的速度；

（2）4秒内木块运动的位移；

（3）8秒内摩擦力所做的功．

正确答案

解：（1）对木块受力分析，由牛顿第二定律有：

F-Ff=ma

解得：a=

故2秒末木块的速度为：v=at==4m/s

（2）前2秒内物体的位移为：s1===4m

木块在第2个2秒内仅在摩擦力作用下做匀减速运动，a=μg=2m/s；

由对称性知，第2个2秒内位移与第1个2秒内位移相等，所以4秒内木块总位移：

S=s1+s2=4+4=8m

（3）通过画v-t图象知，第2个4秒内位移与第1个4秒内位移相等，所以8秒内总位移是s=16m，8秒内始终有摩擦力作用在木块上，方向与运动方向相反，且大小不变为2N，故8秒内摩擦力做功为：

Wf=-Ffs=-μmgs=-2×16=-32J

答：（1）2秒末木块的速度为4m/s；

（2）4秒内木块运动的位移为8m；

（3）8秒内摩擦力所做的功为-32J．

解析

解：（1）对木块受力分析，由牛顿第二定律有：

F-Ff=ma

解得：a=

故2秒末木块的速度为：v=at==4m/s

（2）前2秒内物体的位移为：s1===4m

木块在第2个2秒内仅在摩擦力作用下做匀减速运动，a=μg=2m/s；

由对称性知，第2个2秒内位移与第1个2秒内位移相等，所以4秒内木块总位移：

S=s1+s2=4+4=8m

（3）通过画v-t图象知，第2个4秒内位移与第1个4秒内位移相等，所以8秒内总位移是s=16m，8秒内始终有摩擦力作用在木块上，方向与运动方向相反，且大小不变为2N，故8秒内摩擦力做功为：

Wf=-Ffs=-μmgs=-2×16=-32J

答：（1）2秒末木块的速度为4m/s；

（2）4秒内木块运动的位移为8m；

（3）8秒内摩擦力所做的功为-32J．

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