功的计算_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动）．一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量M=12m的小物块上，物块放置在倾角θ=30°的斜面上．已知滑轮距地面A点的距离为3L，铰链距离A点的距离为L，不计一切摩擦．整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求

（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力；

（2）轻绳对轻杆做的功．

正确答案

解：（1）当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′=2v，

根据几何关系可知，物块下滑的距离s=4L，

由机械能守恒定律得：

Mgssinθ-mg•6L=

解得：v=

小球在最高点，由牛顿第二定律得：

mg+F=m

解得：F=，

根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力为F′=F=，方向竖直向上．

（2）对小球和轻杆，根据动能定理得：

W-mg•6L=

解得：W=

答：（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为，方向竖直向上；

（2）轻绳对轻杆做的功为．

解析

解：（1）当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′=2v，

根据几何关系可知，物块下滑的距离s=4L，

由机械能守恒定律得：

Mgssinθ-mg•6L=

解得：v=

小球在最高点，由牛顿第二定律得：

mg+F=m

解得：F=，

根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力为F′=F=，方向竖直向上．

（2）对小球和轻杆，根据动能定理得：

W-mg•6L=

解得：W=

答：（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为，方向竖直向上；

（2）轻绳对轻杆做的功为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，某人通过定滑轮拉住质量为20kg的重物，从A点沿水平方向缓慢地移动到B点．若定滑轮比A点高3m，A、B两点的距离为4m，在这过程中人做的功是______J．（g=10m/s2）

正确答案

400

解析

解：由题意可知，物体上升的高度为：h=-3=2m；

则物体克服重力所做的功为：W=mgh=200×5=400J；

故人所做的功为：W人=W=400J．

故答案为：400．

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题型：填空题

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填空题

功的计算公式为______，单位为______．功率的公式______，单位______．

正确答案

W=FLcosθ

焦耳

P=

瓦特

解析

解：功的公式为W=FLcosθ；功的单位为焦耳，符号为J；

功率是单位时内所做功的，公式为：P=，单位为瓦特，符号为W．

故答案为：W=FLcosθ；焦耳，P=，瓦特

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题型：简答题

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简答题

如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2．求：

（1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量．

正确答案

解：（1）由牛顿第二定律可知2μFN-mg=ma

a==2m/s2

（2）夯杆加速上升的高度

在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 W1=2μFNh1=4.8×104J

夯杆匀速上升阶段上升高度 h2=h-h1=2.4m

电动机对夯杆做的功 W2=mgh2=2.4×104J

每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 W=W1+W2=7.2×104J

（3）夯杆加速上升的时间

滚轮边缘转过的距离是 s=vt1=8m

相对夯杆的位移是 L=8m-4m=4m

摩擦产生的热量 Q=2μFNL

Q=4.8×104J

答：（1）产生的加速度为2m/s2

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功为7.2×104J；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J．

解析

解：（1）由牛顿第二定律可知2μFN-mg=ma

a==2m/s2

（2）夯杆加速上升的高度

在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 W1=2μFNh1=4.8×104J

夯杆匀速上升阶段上升高度 h2=h-h1=2.4m

电动机对夯杆做的功 W2=mgh2=2.4×104J

每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 W=W1+W2=7.2×104J

（3）夯杆加速上升的时间

滚轮边缘转过的距离是 s=vt1=8m

相对夯杆的位移是 L=8m-4m=4m

摩擦产生的热量 Q=2μFNL

Q=4.8×104J

答：（1）产生的加速度为2m/s2

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功为7.2×104J；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J．

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题型：简答题

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简答题

人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中

A．物体所受的合外力做功为

B．物体所受的合外力做功为mgh+

C．人对物体做的功为mgh+mv2

D．人对物体做的功大于mgh．

正确答案

解：AB、由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于mv2；故A正确，B错误．

CD、由功能原理可知：除重力以外的力做功与摩擦力做功之和等于物体的机械能变化，则人对物体做的功为：

W=mgh++Wf＞mgh，Wf是物体克服摩擦力做的功；故C错误、D正确；

故选：AD

解析

解：AB、由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于mv2；故A正确，B错误．

CD、由功能原理可知：除重力以外的力做功与摩擦力做功之和等于物体的机械能变化，则人对物体做的功为：

W=mgh++Wf＞mgh，Wf是物体克服摩擦力做的功；故C错误、D正确；

故选：AD

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正确答案

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