热门试卷

（1）证明：∵点An（an，an+1）在函数y=的图象上，∴an+1=，

两边取倒数得=+1，得到-=1，

∴数列{}是首项为=1，公差为1的等差数列，

∴=1+(n-1)×1=n，∴an=．

（2）∵bn===，∴bn+1=，

∴bn+1-bn=-=＞0，即数列{bn}是递增数列，其最小值为b1=．

∵bn＞m2-2m+对n∈N*恒成立，∴[bn]min＞m2-2m+，

即＞m2-2m+，化为m2-3m＜0，解得0＜m＜3．

∴实数m的取值范围是（0，3）．

=(x2-1，mx)，=(mx，)，设函数f(x)=•．

可得f（x）=（x2-1）mx+mx-1

（1）由题知3m-2+m-3=3m2+m，即m-4（3m2+m）=3m2+m，

∴m-4=1，

∴m=±1，又m＞0，

∴m=1；

（2）由题知（4k2-1）m2k+m2k-1＞（4k2-4k）m2k-1+m2k-2，两边同除m2k-2，

得（4k2-1）m2+m＞（4k2-4k）m+1，

整理得4（m2-m）k2+4mk-m2+m-1＞0

记g（k）=4（m2-m）k2+4mk-m2+m-1

①当m2-m＞0，即m＞1或m＜0时，g（k）的对称轴为k=-＜1

故要使g（k）＞0对一切正整数k恒成立，只需g（1）＞0

即3m2+m-1＞0，解得m＞或m＜

∴m＞1或m＜

②当m2-m=0，即m=0或1时，m=0时，等价于-1＞0恒成立，显然不符合题意m=1时，等价于4k-1＞0对一切正整数k恒成立，显然符合题意

③当m2-m＜0，即0＜m＜1时，g（k）是开口向下的抛物线，由图象知对一切正整数k，g（k）＞0不可能恒成立

综上所述m＜或m≥1．

（1）不等式f（x）+g（x）＞1，即|x+a|＞|x-3|，

两边平方得：2（a+3）x＞（3+a）（3-a）

∴当a=-3时，解集为∅

当a＞-3时，解集为(，+∞)；

当a＜-3时，解集为(-∞，)

（2）若对任意x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，则|x+a|＞-|x-3|+1对任意实数x恒成立，即|x+a|+|x-3|＞1恒成立，

∵|x+a|+|x-3|≥|a+3|

∴|a+3|＞1，解得a＞-2或a＜-4

（1）当x∈（0，+∞）时，-x∈（-∞，0）

则f（-x）=-（-x）2-4（-x）-3=-x2+4x-3

∵f（x）是R的奇函数∴f（-x）=-f（x）

∴当x∈（0，+∞）时，f（x）=-f（-x）=-[-x2+4x-3]=x2-4x+3

（2）∵f（x）是R的奇函数∴f（0）=0

∴f(x)=

令f（x）=0解得x=0或x=1或x=3或x=-1或x=-3

∴f（x）的零点为0，±1，±3