热门试卷

（1）∵f（x）是奇函数，又f（1-a）+f（1-a2）＜0，

∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）

又∵f（x）是减函数，

∴1-a＞a2-1

再由x∈（-1，1）得-1＜a2-1＜1-a＜1

即即

解得M={a|0＜a＜1}

（2）为使F（x）=loga[1-（）x2-x]有意义，

则1-(

1

a

)x2-x＞0

即(

1

a

)x2-x＜1

∵0＜a＜1，∴＞1，u=(

1

a

)x2-x是增函数

∴x2-x＜0，解得0＜x＜1，

∴F（x）的定义域为{x|0＜x＜1}

证明：（1）令t=logax，则x=at，f（t）=(at-a-t)（t∈R），

∴f（x）=(ax-a-x)（x∈R），

设x1＜x2，f（x1）-f（x2）=，

（1）当a＞1时，因为x10，ax1-ax2＜0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；

（2）当0＜a＜1时，因为a2-1＜0，ax1-ax2＞0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；

∴x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），∴K=＞0，

故过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0；

（2）f（3）=(a3-a-3)===a2++1≥2+1=3，

∵a＞0，a≠1，∴a2≠，∴上述不等式不能取等号，

∴f（3）＞3．

（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数⇒f（-x）=-f（x）⇒f（0）=0．

当x＜0时，-x＞0时，

所以：f（-x）=2（-x）-（-x）2=-2x-x2=-f（x）

即x≤0时f（x）=2x+x2

∴f(x)=

（2）∵当x＞0时，f（x）=2x-x2．对称轴为1，开口向下．

所以函数在[0，1]上递增，在[1，3]上递减；

当x=1时有最大值1，当x=3时有最小值-3．

又因为奇函数的图象关于原点对称，

所以当x∈[-，0）时，在[-，-1]上递减，在[-1，0]上递增；

当x=0时有最大值0，当x=-1时有最小值-1．

综上得：当x∈[-，3]时，在x=1时有最大值1，当x=3时有最小值-3．

（1）证明：令x=y=0，可得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0

令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；

（2）令x1＜x2，则x1-x2＜0，

∵当x＜0时f（x）＜0，∴f（x1-x2）＜0

∴f（x1）+f（-x2）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的减函数

∵f（1）=2，∴f（2）=f（1）+f（1）=4，f（3）=f（2）+f（1）=6，

∴f（-3）=-f（3）=-6

∴在[-3，3]上f（x）max=6，f（x）min=-6；

（3）t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-lo-2）＜0恒成立，即f（log2t-lo-2）＜f（-klog2t）恒成立，

∴t＞2时，log2t-lo-2＞-klog2t恒成立，

∴t＞2时，1+k＞恒成立，

∴k＞2．