热门试卷

（本小题满分12分）

（1）设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x-2a，y'=-y，即x=x'+2a，y=-y'．

∵点P（x，y）在函数y=loga（x-3a）图象上

∴-y'=loga（x'+2a-3a），即y′=loga

∴g(x)=loga

（2）由题意x∈[a+2，a+3]，则x-3a=（a+2）-3a=-2a+2＞0，=＞0．

又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga|=|loga(x2-4ax+3a2)|

∵|f（x）-g（x）|≤1∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1，r（x）=x2-4ax+3a2对称轴为x=2a

∵0＜a＜1∴a+2＞2a，则r（x）=x2-4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，

∴函数u(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2，a+3]上为减函数，

从而[u（x）]max=u（a+2）=loga（4-4a）．

[u（x）]min=u（a+3）=loga（9-6a），

又0＜a＜1，则

∴0＜a≤

（3）由（1）知g(x)=loga，而把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，则h(x)=loga=-logax，

∴F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)=2a1+logax-a2+2logax+alogax=2ax-a2x2+x，

即F（x）=-a2x2+（2a+1）x，又a＞0，且a≠1，F（x）的对称轴为x=，又在[，4]的最大值为，

①令＜⇒a2-4a-2＞0⇒a＜2-(舍去)或a＞2+；此时F（x）在[，4]上递减，∴F（x）的最大值为F()=⇒-a2+(2a+1)=⇒a2-8a+16=0⇒a=4∉(2+，+∞)，此时无解；

②令＞4⇒8a2-2a-1＜0⇒-＜a＜，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜；此时F（x）在[，4]上递增，∴F（x）的最大值为F(4)=⇒-16a2+8a+4=⇒a=，又0＜a＜，∴无解；

③令≤≤4⇒⇒且a＞0，且a≠1

∴≤a≤2+且a≠1，此时F（x）的最大值为F()=⇒-a2+=⇒=⇒a2-4a-1=0，

解得：a=2±，又≤a≤2+且a≠1，∴a=2+；

综上，a的值为2+．

（Ⅰ）因为f（x）定义在（-1，1）上满足f（x）-f（y）=f（），

所以当x=y=0时，可得f（0）=0，当x=0时，f（0）-f（y）=f（-y），

即f（-y）=-f（y），所以f（-x）=-f（x），

即f（x）在（-1，1）上为奇函数．

（Ⅱ）因为f(xn-1)=f()=f()=f(xn)-f(-xn)=2f(xn)，

所以=2，又f(x1)=f()=1，

所以f（xn）}为等比数列，其通项公式为f(xn)=f(x1)•2n-1=2n-1．…..（6分）

（3）因为+an+1=6n，所以an+1+an+2=6（n+1），两式相减，得an+2-=6，

所以{a2n-1}与{a2n}均为公差为6 的等差数列，

所以易求得=．…．（12分）

任取-1≤x1＜x2≤1，则

f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=•（x1-x2）

由已知得＞0，

∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数，

因此不等式f(x+)＜f()等价于-1≤x+＜≤1

解此不等式，得：-≤x＜-1，即原不等式的解集为[-，-1）

（1）因为4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列，

所以7a+7-（4a+3）=a2+8a+3-（ 7a+7 ），

化简成一个一元二次方程a2-2a-8=0∴a=4或者a=-2

∵a＜0，∴a=-2；

（2）∵an+1=（-2）n+1-2an（n∈N+），

∴两边同除以（-2）n+1得：-=1

所以{}是以-为首项，d=1为公差的等差数列

∴an=(-+n-1)×(-2)n；

（3）∵对任意n∈N+，不等式a2n+1＜a2n-1恒成立

∴m＜

∴m＜