热门试卷

（1）解：依题意，对一切x∈R，有f(x)=f(-x)，即，

故对于一切x∈R都成立，

由此可得，，即，

又因为a＞0，所以a=1。

（2）证明：设，

，

由，得，

所以，，

即f(x)在（0，+∞）上是增函数。

解：（1）f(x)是偶函数，定义域是R，

∵f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)，

∴函数f(x)是偶函数。

（2）f(x)是单调递增函数，

证明：当x∈(-1，0)时，f(x)=x2+2x，

设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0，

∵f(x1)-f(x2)=(x12-x22)+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2)＜0，

∴f(x1)＜f(x2)，

∴函数f(x)在(-1，0)上是单调递增函数。

（ I）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，f（-x）=-f（x）…（2分）

故=-，

所以b=0，…（4分）

所以f(x)=．…（5分）

（ II）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2-x1＞0，…（6分）

则△y=f（x2）-f（x1）=-===…（8分）

∵0＜x1＜x2＜1，

∴△x=x2-x1＞0，1-x1x2＞0…（10分）

∴而1+＞0，1+＞0，

∴△y=f（x2）-f（x1）＞0…（11分）

∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）

解：（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），

∴f（0）=0；

（2）令y=-x，得

，

故函数f（x）是R上的奇函数

（3）任取，则

，

故f（x）是R上的增函数

∵∴

∴，

又由y=f（x）是定义在R上的增函数，

得，解之得，

故