- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
设函数f（x）在R上有定义，下列函数：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函数的有______．（写出所有正确的序号）
正确答案
由题意知
∵函数f（x）定义域为R，且关于原点对称
∴只需判断f（-x）=f（x）是否成立
①对于y=-|f（x）|，因为-|f（-1）|≠=-|f（1）|，所以①不是偶函数；
②y=|x|•f（x2），因为|-x|*f（（-x）2）=|x|•f（x2），所以满足f（-x）=f（x），故②是偶函数．
③y=-f（-x），因为-f（-（-x））=-f（x）≠-f（-x），所以③不是偶函数．
④y=f（x）+f（-x），因为f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），所以④是偶函数．
故答案为：②④
将函数f(x)=
正确答案
由题得：f（x）=
∵函数f(x)=
∴f（x+a）=2cos（x+a+
∴a+
又a＞0
∴a=
所以a的最小值为：
故答案为
已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______．
正确答案
由f（1+x）=f（1-x），可知函数关于x=1对称，
当x＜1时，2-x＞1，
所以f（x）=f（2-x）=ln[（2-x）+1]=ln（3-x）．
故答案为：ln（3-x）．
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．
正确答案
（I）由|t+1|-|t-3|＞2得，
（1）当t＜-1，时
可得-4＞2，t∈∅；
（2）当-1≤t≤3时，
2t-2＞2，解得{t|2＜t≤3}；
（3）当t＞3时，4＞2恒成立，
∴t＞2；
∴f（t）＞2的解集为{t|t＞2}；
（II）∵a＞0，g（x）=ax2-2x+5，g（x）≥f（t）恒成立，
可转化为gmin（x）≥fmax（t）
g（x）=a（x-
f（t）=|t-1|-|t-3|≤|t+1-t+3|=4，
∴
已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(
正确答案
因为f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(
所以a=a=f(
b=f(
c=f(
因为当0＜x＜1时，f（x）=lgx＜0，函数是增函数，
所以f(
所以f(
即c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
扫码查看完整答案与解析