热门试卷

（1）∵f(x)=f(x-1)+，且f（x）是奇函数

∴f()=f(-1)+=f(-)+=-f()+

∴2f()=，故f()=（3分）

因为f(x)=f(x-1)+=-f(1-x)+，所以f(x)+f(1-x)=．

令x=，得f()+f(1-)=，即f()+f()=．（6分）

（2）令sn=f(0)+f()+…+f()+f(1)

又sn=f(1)+f()+…+f()+f(0)

两式相加2sn=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]+…+[f(1)+f(0)]=．

所以sn=，（6分）

故an=sn-f()=-=，n∈N*（10分）

又an+1-an=-=．故数列{an}是等差数列．（12分）

解（1）由＞0得函数f（x）的定义域为（-1，1）…（2分）

∵f(-x)=ln=ln()-1=-ln=-f(x)，所以f（x）为奇函数…（4分）

任意x1，x2∈（-1，1），x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ln(×)-------------（6分）

∵x1，x2∈（-1，1），x1＜x2，

∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1-x2＜1-x1------------（7分）

∴0＜×＜1，

∴f（x1）＜f（x2）．

所以f（x）为（-1，1）上的递增函数-------------------------------------------------------（9分）

（2）由（1）可知原不等式变形为f（1-m）＜f（m2-1），

又f（x）为（-1，1）上的递增函数，

∴原不等式满足-1＜1-m＜m2-1＜1，---------------------------------------（11分）

∴m取值范围是(1，)-----------（13分）

y（Ⅰ）f′(x)=a-，

则有，

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=ax++1-2a，

令g（x）=f（x）-lnx=ax++1-2a-lnx，x∈[1，+∞）

则g（l）=0，g′(x)=a--==

（i）当o＜a＜，＞1

若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，

所以g（x）＜g（l）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒不成立．

（ii）a≥时，≤l

若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx

综上所述，所求a的取值范围为[，+∞)

（1）∵f（x）=＜0，

∴x＜-2或-1＜x＜0，

∴使f（x）＜0的x的集合为{x|x＜-2或-1＜x＜0}；

（2）∵x＞0，m＜f（x）恒成立，

∴m＜f（x）min．

又当x＞0时，f（x）==x++3≥2+3（当且仅当x=，即x=时取“=”）．

∴当x＞0时，f（x）min=3+2．

∴m＜3+2．