函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

已知函数，若，则= .

正确答案

-1

略

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=．

（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；

（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（）]＞0．

正确答案

（1）∵f（x）为奇函数，

∴f（-x）=-f（x），

即a-=-a+，

则2a=+=+=1，

∴a=．

∴f(x)=-；

（2）f（x）定义域为（-∞，+∞），原函数即f(x)=-，易得f（x）为R上的增函数．

由f[loga（x+1）]+f[loga（）]＞0．

得f[loga（x+1）]＞-f[loga（）]=f[-loga（）]=f（[loga（3x-5）]，

∵f（x）为R上的增函数．

∴loga（x+1）＞loga（3x-5），

若a＞1，则，解得＜x＜3．

若0＜a＜1，则，解得x＞3．

综上：a＞1，不等式的解集为{x|＜x＜3}．

当0＜a＜1，不等式的解集为{x|x＞3}．

题型：填空题

填空题

若＝＋是偶函数，则实数a＝．

正确答案

-3

略

题型：填空题

填空题

已知函数的图象关于原点对称，则________________．

正确答案

-1

此题答案应为-1

根据函数f(x)=的图象关于原点对称知，函数为奇函数，再有特殊点代入即：f（-1）=-f（1）可得到b的值．

解：∵f(-1)= =-f(1)=-

∴b=-1．

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（-1，f（-1））处的切线的斜率为______．

正确答案

解；取f（x）=x2，如图，

易得该曲线在（-1，f（-1））处的切线的斜率为-1．

故应填-1．

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