- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[
正确答案
依据题意得
即
当x=
解得m≤-
故答案为：（-∞，-
已知函数f（x）=logax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），当a＞1时，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函数h（x）=|f（x-a）|-1，讨论h（x）在区间[2，4]上的最小值．
正确答案
（1）g（x）=loga|x|是偶函数
当x＞0时，g(x)=logax(a＞1)是增函数，当x＜0时，g（x）=loga（-x）（a＞1）是减函数，
∵g（1）＜g（lgx），∴g（1）＜g（|lgx|），
∴1＜|lgx|，
∴lgx＜-1或lgx＞1
∴0＜x＜0.1或x＞10；
∴不等式的解集为：{x|0＜x＜0.1或x＞10}
（2）h（x）=|f（x-a）|-1=|loga（x-a）|-1
∵x-a＞0，x∈[2，4]，∴0＜a＜4且a≠1
若x=a+1时，loga（x-a）=0
①当2＜a+1≤4，则1＜a≤3，∴x=a+1时，h（x）min=h（a+1）=-1．
②当a+1＜2，则0＜a＜1，在x∈[2，4]时，h（x）为增函数，
∴x=2时，h（x）min=h（2）=-loga（2-a）-1．
③当a+1＞4，则3＜a＜4，在x∈[2，4]时，h（x）为减函数．
∴x=4时，h（x）min=h（4）=-loga（4-a）-1．
∴h（x）min=
已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______．
正确答案
当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）∈[0，1]；又函数y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈R时，f（x）∈[0，1]．
y=|log5x|的图象即把函数y=log5x的图象在x轴下方的对称的反折到x轴的上方，且x∈（0，1]时，函数单调递减，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）时，
据以上画出图象如图所示：
根据以上结论即可得到：函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为5．
故答案为5．
已知以T=4为周期的函数f（x）=
正确答案
∵当x∈（-1，1]时，将函数化为方程x2+
∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，
同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，
由图易知直线 y=
而与第三个半椭圆（x-8）2+
将 y=
则（t+1）x2-8tx+15t=0，由△=（8t）2-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m＞
同样由 y=
综上可知m∈（
故答案为：（
已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
正确答案
（1）∵f（x）是单调递增的一次函数，
∴f（x）=kx+b，k＞0，
由f（f（x））=4x+3，
得f（kx+b）=k（kx+b）+b=4x+3
即k2x+kb+b=4x+3，
∴
解得k=2，b=1，
∴f（x）=kx+b=2x+1．
（2）∵f（x）=2x+1．
∴由f（x）•f（x+1）≤0，
得（2x+1）（2x+3）≤0，
解得-
∵x∈Z，
∴x=-1，
即集合A={-1}．
（3）当x＜0时，g（x）=f（x）=2x+1，
∵g（x）是定义在R的奇函数，
∴g（0）=0，g（-x）=-g（x），
若x＞0，则-x＜0，
则g（-x）=-2x+1=-g（x），
则g（x）=2x-1．
∴g（x）的解析式为
扫码查看完整答案与解析