函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

· 函数奇偶性的性质及其判断

函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

定义运算=ad-bc，如果：f(x)=，并且f（x）＜m对任意实数x恒成立，则实数m的范围是．

正确答案

∵=ad-bc，

f(x)==sinx+cosx=sin(x+)∈[-，]，

∵f（x）＜m对任意实数x恒成立，

∴m＞．

故答案为：m＞．

题型：填空题

填空题

若函数f（x）=的图象关于坐标原点中心对称，则k=______．

正确答案

∵函数f（x）的图象关于坐标原点中心对称，

∴f（x）是奇函数，故f（-1）=-f（1），即=-，

解得，k=2，

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

函数f（x）是以π为周期的奇函数，且f(-)=-1，那么f()=______．

正确答案

因为函数f（x）是以π为周期的奇函数，

∴f（）=f（2 π+）=f（）=-f（-）=1

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；

（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π

（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）∵向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），

∴f（x）=•=cos2x-3cosx+sin2x-3sinx=-3sin（x+）+1

则函数f（x）的最小正周期T=2π，

函数f（x）的最大值为3+1，最小值为-3+1，

（2）∵x∈[-π，0]，

∴x+∈[-，]

则函数f（x）的单调增区间为[-，-]

（3）当x∈[，]时，x+∈[，]

f（x）∈[-3+1，-2]

若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立

则m-1＜-3+1，且m+1＞-2

∴-3＜m＜-3+2

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=x2+ax+b（其中a，b∈R），

（1）若当x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求的取值范围；

（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）无零点的概率；

（3）若对于任意的正整数k，当x=时，都有f(x)=成立，则称这样f（x）是K2函数，现有函数g(x)=x2+(a+2)x+b-f(x)，试判断g（x）是不是K2函数？并给予证明．⏟

正确答案

（1）据题意：∴

可行域如图的几何意义是定点P（2，5）到区域内的点Q（a，b）连线的斜率k，的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）；

（2）当f（x）有零点时，a2≥4b，满足条件为

由抛物线的下方与a=±1，b=-1围成的区域面积，S1=(a2+1)da=(a3+a)=，

由直线a=±1，b=±1围成的区域面积S2=4，

故f（x）有零点的概率P==，∴f（x）无零点的概率为=1-P=；

（3）g（x）是K2函数，

证明：g(x)=x2+2x符合条件，

因为=5(1+10+100++10k-1)=(10k-1)，

同理：=(102k-1)；g()=g((10k-1))=[(10k-1)]2+2×(10k-1)

=(10k-1)2+2×(10k-1)=(10k-1)(10k+1)=(102k-1)=，

所以，g(x)=x2+2x符合条件．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数的周期性

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数奇偶性的性质及其判断

扫码查看完整答案与解析