函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于________．

正确答案

试题分析：由函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，得，即f(x)周期为T=2;由f(x)为偶函数，得,则.当时，f(x)＝3x＋，而，，

题型：简答题

简答题

已知函数是奇函数.

(1)求的值;

(2)判断函数的单调性,并用定义证明;

(3)求函数的值域.

正确答案

（1）1

（2）略

（3）（-1,1）

（1）解：f(x)的定义域是R，且为奇函数 ∴f(0)=0,∴a=1

（2）由（1）知：，所以f(x)为增函数

证明：任取，且＜

∵＜ ∴＜，∴＜0即

∴f(x)是R上的增函数

（3）令,则,∵，∴，∴-1＜y＜1

所以函数f(x)的值域是（-1,1）

题型：填空题

填空题

已知是以2为周期的偶函数，当，那么在区间内，关于的方程（其中为实常数）有四个不同的实根，则的取值范围是　　　.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（12分）已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)既是奇函数又是减函数，G(x)=f(1-x)+f(1-),

求G(x)<0的解

正确答案

略

解：（1）若为偶函数，则，即

恒成立

由不恒成立，得

若为奇函数，则，即

恒成立

由恒成立，得

（2）

当时，显然在上为增函数；

当时，

由得即

得当时，为减函数；

当时，为增函数

（3）当时，，

若，

则

函数有对称中心

若则

函数有对称轴

题型：填空题

填空题

函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是

正确答案

略

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