- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知函数
正确答案
1/2
解析：取x="1" y=0得
法一：通过计算
法二：取x="n" y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T="6" 故
已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤
正确答案
-4
由
又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),
又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,
综上得2<x<
∴B=A∪{x|1≤x≤
又g(x)=－3x2+3x－4=－3(x－
∴g(x)max=g(1)=－4。
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
正确答案
（1）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
即2-x+
∴2-x+a•2x=2x+a•2-x，
又对任意的x∈R都成立，
∴a=1．
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则设0≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）＜0，
即f(x1)-f(x2)=2x1+
∵0≤x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
即1-
∴a＜2x1⋅2x2=2x1+x2，
∵0≤x1＜x2，
∴2x1+x2＞1，
即a≤1．
已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．
正确答案
∵f（x）为[-1，1]上的奇函数，
∴f（-1）+f（1）=0，f（0）=0，
∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
故答案为0．
定义两种运算：
是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）
正确答案
奇
依
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