热门试卷

（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有∴f（-x）=-f（x），

即=-（2分）

整理得q+3x=-q+3x，所以q=0．又因为f(2)=-，

所以f(2)==-，解得p=2．

故所求解析式为f(x)=．（6分）

（Ⅱ）由（1）得f(x)==-(x+)．

设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=[(x2+)-(x1+)]═(x1-x2)×．（10分）

因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1-x2＜0，1-x1x2＞0，

从而得到f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

所以函数f（x）在（0，1）上是增函数．（14分）

（Ⅰ）令t=log12x，所以x=()2t，所以有f（t）==

所以f（x）=．此函数的定义域为R，因为f（-x）====-=-f(x)

所以函数f（x）为定义域上的奇函数．

（Ⅱ）函数f（x）为实数集上的减函数．

证明：设x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，

则f(x1)-f(x2)=-=

=．因为x1＜x2，所以4x2-4x1＞0，所以＞0，

所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）为实数集上的减函数．

（Ⅰ）∵f（-1）=0，

∴a-b+1=0即b=a+1，

又对任意实数x均有f（x）≥0成立

∴恒成立，即（a-1）2≤0恒成立

∴a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1

∴g（x）=x2+（2-k）x+1

∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，

∴[-2，2]⊂(-∞，]或[-2，2]⊂[，+∞)

∴2≤或≤-2，

即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．

（1）f（）=log2=log24=2，

f（-）=log2=log2=-2，

（2）函数的定义域为（-1，1），

f（-x）+f（x）=log2+log2=log2（•）=0，

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）为奇函数．