热门试卷

∵f（x）奇函数．

∴f（2）=-f（-2）=

f（x）的最小正周期为3，所以-f（-2）=-f（1）＜0

即＜0

解得-1＜m＜．

由题意可知：f′（x）=sinx+xcosx．

①∵当x∈[-，0]时，f′（x）＜0所以函数在[-，0]上单调递减；

当x∈[0，]时，f′（x）＞0所以函数在[0，]上单调递增；故①不对．

②在（2kπ，2kπ+），k∈Z上x可以去到无限大，所以不存在M使的f（x）≤M成立，故②不对；

③函数在[0，]上单调递增，同上可知函数在（0，π）上为先增后减的函数，又所给区间为开区间，所以此命题正确；

④假若点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，则x=和x=时的函数值应互为相反数，而f() =，f() =-，故不成立．

故答案为：③．

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x2+x+1，

∴f（-1）=-f（1）=-（1+1+1）=-3．

故答案为-3．

因为=3，即f（x1）f（x2）f（x1）=9=9．

对于①，当x1=1时，f（x1）=0，对于任意一个x2，都有f（x1）f（x2）f（x1）=9=0，不成立．

对于②，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ecosx1+cosx2  =9，即cosx1+cosx2=1，当x1=π时，x2=（2k+1）π，k∈Z，有无数个，不成立

对于③，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ex1+x2 =9，即x1+x2=0，对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，符合要求．

故选：③．