- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
⑤f(x)=
正确的有 ______．
正确答案
由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；
若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；
y=x2-2|x|-3的递增区间有两个：[-1，0]和[1，+∞）故③错误；
若
f(x)=
故答案为：①④
已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=______
正确答案
法一：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3-x-1．
∴f（x）=1-3-x．
∴f（x）=
∴f-1（x）=
∴f-1（-8）=g（-8）=-log3（1+8）=-log332=-2．
法二：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3-x-1．
∴f（x）=1-3-x．根据反函数定义
令1-3-x=-8 得 x=-2，即：g（-8）=-2
答案为：-2
已知f（x）=
正确答案
由于8＜9，故f（8）=f（12）=12-3=9
故答案为9
已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且
正确答案
定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______．
正确答案
∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（-1）．
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，∴f（-1）=4-1=
故答案为 
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