热门试卷

（1）奇函数；（2）{x|0＜x＜1}。

试题分析：（1）奇函数---------------------------1

h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga

∵

∴-1＜x＜1

∴定义域（-1，1）------------------3

又X（－1，1）

h (-x) ＝loga= —— loga= - h (x)

所以h (x)为奇函数----------------------6

（2） ∵f(3)=2

∴a=2---------------------------------7

h(x) ＞0

∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2＞0

解之得0＜x＜1--------------------11

所以，解集为{x|0＜x＜1}------------------12

点评：典型题，将对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法综合在一起进行考查，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。

（I）当时，单调递增区间为（0，+∞）.当m>0时，单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）. （Ⅱ）实数的取值范围为.（Ⅲ）详见解析.

试题分析：（I）应用导数研究函数的单调性.遵循“求导数，令导数大（小）于0，解不等式，求单调区间”.

（Ⅱ）将问题转化成“对都有”，

通过求，得到函数在[2,2]上是增函数，

求得=g(2)=2-,利用2-，及得到实数的取值范围为.

（Ⅲ）通过构造函数，利用（I）确定的单调性得到，（当时取“=”号），利用“错位相减法”求得S=

证得（）.

试题解析：（I）   1分

当时，在（0，+∞）单调递增. 2分

当m>0时，由得    

由得

由得>   4分

综上所述：当时，单调递增区间为（0，+∞）.

当m>0时，单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）.   5分

（Ⅱ）若m=,,对都有成立等价于对都有 6分

由（I）知在[2,2]上的最大值= 7分

函数在[2,2]上是增函数，

=g(2)=2-,    9分

由2-，得，又因为，∴∈

所以实数的取值范围为. 10分

（Ⅲ）证明：令m=，则

由（I）知f(x)在（0,1）单调递增，（1，+∞）单调递减，

，（当x=1时取“=”号）

   11分

<    12分

令S=       ①

2S= ②

①-②得-S=

S=

（）    14分