函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；

正确答案

试题分析：∵函数满足，

∴，

即函数周期为2的周期函数，

故

又∵函数是定义在R上的奇函数

∴

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的值，其中根据已知条件，得到函数周期为2的周期函数，是解答本题的关键．

题型：填空题

填空题

函数

正确答案

-5

令，则

所以

而是奇函数

所以

题型：简答题

简答题

（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）讨论函数的单调性，并求的值域。

正确答案

在区间上是减函数

在区间上是增函数，值域为

解：（1）在上是偶函数，…………1分

设

…………………………………………………3分

………………………………………………4分

（2）当时，，…………6分

令

，是减函数，

，是增函数，…………………………8分

且函数在此区间上有极小值

又是偶函数，其图象关于y轴对称

，的增区间为，减区间为………………10分

综上所述，在区间上是减函数

在区间上是增函数，值域为……………12分

题型：填空题

填空题

若函数是奇函数，则实数的值为____________.

正确答案

因为函数是奇函数，，则分子上为偶函数，故有a=-1,

题型：简答题

简答题

已知定义在上的函数是偶函数，且时，，

(1)求解析式； (2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）

正确答案

解：（1）时，-x>0 ∵时

∴ （2分）

∵是偶函数，（4分）时，（6分）

；（8分）

（2）, （12分）

略

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