函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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函数奇偶性的性质及其判断
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题型：填空题

填空题

若是偶函数，且当时，,则的解集是。

正确答案

试题分析：根据题意，由于是偶函数，且当时，，那么可知f(1)=f(-1)=0,那么结合偶函数的对称性质可知，当时，则只要满足-1

点评：主要是考查了函数的奇偶性以及不等式求解，属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

设为奇函数，a为常数。

（1）求的值；并证明在区间上为增函数；

（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）（2）

试题分析：.解：（1）由得，

令，得，

是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，

，函数为奇函数

故

设任意，，

则

而，

因为，，，

则，

故，故，即，

即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，

令

由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，

故上为增函数，最小值为，

故由题意可知，即实数m的取值范围是

点评：解决该试题的关键是奇偶性的判定，要注意看定义域和解析式两个方面进行，而对于单调性的证明，根据定义法即可。对于不等式的恒成立问题，一般用分离参数的思想求解范围，属于中档题。

题型：填空题

填空题

设是周期为2的奇函数，当时，，则 .

正确答案

解：因为设是周期为2的奇函数，当时，，，代入求解得到为

题型：填空题

填空题

设函数，若是奇函数，则___

正确答案

此题考查结论：（1）函数，若是奇函数，则；若是偶函数，则（2）函数，若是奇函数，则；若是偶函数，则

，因为是奇函数，所以，且；

题型：填空题

填空题

已知为奇函数，．

正确答案

-11

因为f(x)是奇函数，那么可知f(x)+f(-x)=0,,因此g(-x)+g(x)= f(x)+f(-x)+18=18,因此g(-2)=3,则f(2)=-11.故答案为-11.

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