函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

已知函数是奇函数，当时，，已知有一根为且，则= .

正确答案

解：因为函数是奇函数，当时，，并且已知有一根为且，，则可知当，故利用数形结合思想，转换为连个图像的交点问题来处理，得到结论=2

题型：填空题

填空题

已知在上是奇函数，且，当时，，则

正确答案

-2

略

题型：简答题

简答题

对于函数，判断其函数的奇偶性。

正确答案

函数在R上为偶函数

函数在定义域R中有 ------- 2分

-------5分

则函数在R上为偶函数 -------6分

题型：简答题

简答题

(1)求函数的解析式和定义域，并判断函数的奇偶性(不必说明理由)；

(2)若方程恰有一个零点，求的值

正确答案

（1）为奇函数（2）或

（1）∵ ∴……………………1分

又故由则或…………………2分

∴……………………………………4分

容易知为奇函数……………………………………6分

（2）∵ ∴ 即可化为

……………………………………8分

当即时，方程为

方程只有一个零点代入检验只有符合要求…………………10分

当时，方程为一元二次方程，要使方程恰有一个零点则

即解得即

此时代入检验只有符合要求…………………………………11分

故或…………………………………12分

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)

定义在上的函数满足：①对任意都有；

② 在上是单调递增函数；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明为奇函数；

（Ⅲ）解不等式.

正确答案

（Ⅰ）;Ⅱ）定义域关于原点对称令，则,∴ 则在上为奇函数. （Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）取，则,∴ 3分

（Ⅱ）定义域关于原点对称 4分

令，则,

∴ 则在上为奇函数. 7分

（Ⅲ）不等式可化为

∴解集为 12分

点评：一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联

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